日々の思い

これまでにも何度か書いていると思いますが、難しい問題を考えるときなどに、簡単な数値などに置き換えて考えることができれば、随分楽になるということがあります。

例えば、簡単な例でいえば、整数ｎをaで割ると商がb、余りがｃになる場合、ｎ＝ab+c　と表せるというように、文字で説明されると、これを丸暗記しようとする子もいて、何を掛けて何を足すのだったか、混乱することがあるのですが（信じられないと思う方もおられるでしょうけれど）、そういう子に、余りのある割り算の式をひとつ、できれば同じ数字が出てこない式にしてねと言って書いてもらい、仮に「17÷5＝3余り2」という式を書いたとしたら、ｎ＝17、a＝5、ｂ＝3、ｃ＝2ということになるので、5と3と2を使って17を表すことを考えてもらえば、丸暗記などしなくても済みます。

今日のレッスンで、進学校の中3さんの期待値の問題を考えようとしたところ、学校の問題集で答えしか書かれておらず、どう考えればいいのかのヒントが全くありませんでした。
問題集の最後の難しめの問題ばかり集まっているところだったので、教科書などにそれらしい類題も見当たらず、ただ、何となくこのぐらいではないかと思って計算したら、答えは合っていたという状態になってしまいました。その子が普通に解ければいいのですが、分からない場合は助けなくてはいけませんから、私は何となくではなく、説明ができる形で解けなければなりません。

というわけで、問題の中の文字で置かれている部分を具体的な数にして、数を変えながら何問か計算してみて、この場合にこう計算すればいいのなら、文字だと…と最終的に自分で納得いく形で解くことができました。（因みに、完全に高校数学の範囲のため、問題によってはすぐには解けないこともありまして…。）

置き換えて考えるという方法をしっかり身につけておくことは、色々な場面で役に立つのではないかと思います。

早いですねぇ。
6月は初旬からは歯が体調を崩し、あれこれバタバタしているうちに気づけば歳を取り、更には6月がもう終わろうとしています。
台風が２つ接近して、数日は気温が下がり、晩は半袖だと少し肌寒いぐらいだったのが、今日はもうすっかり真夏日のような気温に…。
本当に体調を崩さないよう気を付けねばと思いますが、日付変わって2時にはブラジル戦もあるので、今日は早寝できそうにはありません。
明日からまたどうぞよろしくお願いいたします。

すみません、今日も更新お休みします。

今日は更新お休みします。

低学年の頃通ってくれていて、中学受験を経て、中1から戻ってきてくれた、もう中３になる子は、受験塾に通っていた影響を感じさせることなく、数学について公式を暗記して解くというのではなく、自分なりに納得しながら進んでいるのが感じられます。
進学校なので、授業の進度も速く、難易度も結構なものだと思うのですが、しっかり考えながらついていっているのはすごいなぁと思っています。

今回のレッスンでも、期末試験が近いということで、試験範囲の問題を解いていたのですが、私自身、疑問を持ったことがなかったところに疑問を持ち、これで解答が終わりでいいんだろうかと立ち止まり、解答自体は合っていたものの、更にしばし考えて、ああ、こういうことだから、わざわざ確かめなくてもいいのかと、自分なりに納得したようです。

そういう姿を見ていると、本当に安心し、感心します。

小さい頃から「しっかり考えて納得する」ということを当然のこととして身に着けていることの力を改めて感じます。

昨日書かせて頂きましたが、多分、パスワード変更も、その後のメールソフトでの送受信もできたと思いますので、恐らく今後も問題なく使えるかと。
しかし、悪意を持って個人情報にアクセスする人たちのせいで、企業も個人も多大な迷惑を被るの、本当にどうにかしてほしいです…。
最近はニュースでたびたびすごいAIが開発されたことで、これまで見逃されていたシステムのバグなどを見つけ、そこからハッキングなどが可能になるとかいう話が出ていて、AI自体ほぼ使えていない私には、もう何のことやら…。分からないからただ怖いという…。

これからますます私たちの生活とITとは切っても切れない状態になっていくのでしょうから、どんな世界になっていくのか想像もつきませんが、多くの人にとって望ましい社会、住みやすい社会になっていくことを願いたいものです。

昨日の晩、インターネットを始めたときから使っているプロバイダから、情報漏洩のお知らせが来て、メールパスワードを変えるようにと書かれていたのですが、私が使い始めたときには恐らくメールパスワードというものがなく、ログインパスワードと同じだったのではないかと。
となると、それを変えると、ログインパスワードも変わるのかもしれず、おまけに、プライベートのメールアドレスのほかに教室用のメールアドレスもあるため、きちんと確認してから変更したいと思い、今日、恐らくなかなかつながらないであろうことは覚悟して、専用の番号に電話をしたのですが、まずは自動音声、次に進んだら、用件をしゃべれとのアナウンス、その後AI解答。全く解決せず、オペレーターにつないでほしければそのまま待つようにアナウンスがあるにも関わらず、つながりにくくなっているから後日掛け直すよう自動音声案内があった後、一方的に切れるというのを５～６回繰り返し、結局今日の時間内にはつながらず…。

昨日の晩の案内なのに、25日までに変えなければ、メールソフトでの送受信ができなくなるとの案内があり、恐らくWEBメールを使えば送受信はできるのだと思うものの、ログインパスワードまで無効化される可能性もあるので、何が起きるか現時点でよくわからない状態です。

変更したらしたで、メールソフトの設定変更や、パソコン自体の設定の変更などもしなくてはいけないかもしれないようで、それも、自宅と仕事場、新旧合わせると、最低３台のパソコンをどうにかしなくてはいけなくなりそうで、機械音痴の私にはとにかく大変気が重いです…。

場合によっては、問題が解決するまでは教室のメールアドレスではないものからメールをお送りするようなことがあるかもしれませんが、何卒ご了承ください。

これは正に、今、気になっていて、新たに開講しようと思っているコースに関わる話題でした。
教室を始めたときに来てくれた４年生さんが、何度トライしてもつぶれた立方体の絵しか描けなかったのを目の当たりにした時の衝撃を思い出しました。
以下、20年前の投稿です。

教室に来てくれる子ども達を見ていると、時々驚くことがある。
感激に近い驚きを感じることもしばしばあるが、時折、大人からすればあまりにも簡単なことに思いがけず苦戦する子どもの姿に出会うこともある。

教室を始めて間もない頃はまだ幼児・低学年の指導の経験は殆どないに等しかったので、子どもの躓きひとつひとつが新鮮で意外だった。
そんな中で最初に私が驚いたのは「箱の絵が描けない４年生の女の子」だった。

彼女は就学前ぐらいから反復プリント学習教室に通い、小４にして既に中学生の内容にまで進んでいるという子だった。しかし、図形になると全くお手上げ状態とのことで通ってくれることになったのだが、一番初めのレッスンで、図形ができないといってもお手本を見て真似して図形を描くだけなのだから、当然できるだろうと思って差し出したプリントに彼女はひとつとして「お手本に似た絵」を描くことはできなかった。
サイコロがひとつ置かれた絵は何度もトライした末かろうじて形になったが、サイコロが下に３個上に１個重なった状態の絵は何度挑戦しても重なった状態に描くことはできなかった。

その後、彼女には図を描く練習をさせたわけではなく、能力開発系の教材をメインにしてしばらくレッスンを続け、ふた月あまり経った頃だっただろうか、またお手本を真似て図形を描くプリントが登場した。
それまでに特に図形を描く練習はさせていなかったし、レッスンは週１回１時間だけだったので、果たしてどうなるのかと内心ドキドキしながら見守っていたが、そこにはかなりお手本の姿に近い図が描き上げられていた。

その日、彼女が帰った後お母さんから「とても驚いた」というメールが届いた。私自身、短期間でこんなにも変化があることにとてもとても驚いたのだが、幼い頃から機械的に反復をさせられ続けた彼女には空間把握などの能力が育つ機会が殆どなかったということなのだろう。機械的反復の弊害を身をもって感じた最初の出来事だった。

少し話が逸れたが、その後色々な子達に出会ってきたが、やはり今でも計算はできるのだけど。。。というパターンで出会うことになる子達がいる。
そういう子達は概ね図形が苦手だ。やはり育つべき能力が育っていないということだろう。

積み木の４５度の角度がぴったり合うはずの場所に積み木の直角を持っていって置いてみる子もいるのだ。４５度の場所に６０度を持っていくなんてことは、図形が苦手な子にはしばしば見受けられる。４５度と６０度ではとんがり方が明らかに違うはずなのに、彼ら、彼女らの目にはその違いが見分けられないらしい。

もちろん、まだ３歳や４歳の子で、色々置いてみて気づくという子はいる。その年齢であれば、あれこれ試行錯誤する中で経験として、これは大きいけどこれは小さい、こっちはとんがってるけどこっちはあまりとんがっていない、そういうことを覚えていくのだろう。
とすると、中学年や高学年になっても同じことをしている子たちは、本来試行錯誤すべき時期にそれをしなかったということなのかもしれない。

ただ、やはり個人差はある。普段からブロックや積み木が好きな子や、ケーキなどを切り分けるときに大きさに意識がいく子、お兄ちゃんやお姉ちゃんなどがいて、幼い頃から色々なものに触れる機会のあった子などは空間把握が得意なことが多いし、そういう機会が少ない子はどちらかといえば苦手の傾向があるように感じる。生まれながらにしての能力やセンスの違いなどもあるのかもしれない。

それでもやはり具体物を操作しながら経験をさせ、能力開発用の教材などに取り組ませることで苦手な子にも改善傾向は見られる。空間把握能力は実生活でもとても大切な能力だから、なるべく早い段階で苦手克服をさせてあげてほしい。

なぜ実生活で大切かというと、以前テレビでもやっていたけれど、「片付けられない」ということに繋がるからだ。「この空間にはこの大きさのものをしまえるかどうか」というのはわかる人にはひと目見ただけでわかるのに、空間把握が苦手な人は絶対入りそうにないものを入れてみようとしたり、入れる順番がめちゃくちゃで無駄なスペースが沢山できたりということが起きるようだ。
また、距離感などが把握できなければ、何かに頭をぶつけたり、躓いて怪我をしたり、さらには事故に遭う確率も上がるだろう。
大袈裟なと思うかもしれないが、決してそんなことはない。

またまた話が広がってしまっているが、図形が苦手な子どもにちょっとしたアドバイスをすると、あっという間に変化が見られる場合がある。

先日、教室に通ってくれて３年目になる男の子が図形の模写のプリントを前に「俺、これ苦手やねんなぁ」と言った。その子が図形が苦手だという認識がなかったのでちょっと驚いたのだが（積み木などの問題はいつも問題なくクリアしているし）、とりあえず描いてみてといって描かせると、確かに苦戦している。

面白かったのが、サイコロの上部の隅がサイコロを８等分した１個分の大きさ切り取られた形の立体の図を描くときのこと。（説明が難しいのだが、角が凹んでいるような形）
描き始めの２本の線がいきなり垂直に交わっている。その図の中に垂直になっている部分はひとつもないのだから、そう描き始めては完成しようがない。

何度か消しては描きを繰り返したのだが、どうにも困っている様子。
そのとき、彼が直角に描いてしまう理由にちょっと心当たりがあった。彼の中では実際のサイコロが思い浮かんでいるのだろう。サイコロはどの角も全て直角なのだから、それを描くには垂直な線から描かねばと思ってしまっているのではないか。そう思い、図形の中の１面だけを赤鉛筆でなぞって見せた。
赤鉛筆でなぞられた図形はひし形が一部欠けた状態のもので、その部分だけを浮き上がらせたことで彼は気づいたらしい。

「な～んや、そうか。」

そう言って、見る見る箱の絵を完成させてしまった。要するに、彼はどこに目をつけたらいいのかがわかっていなかったのだ。

普段も図形を模写するのが苦手な子には、図形の中の何本かの辺を赤鉛筆でなぞって見せたり、どこかひとつの面だけを指さして、まずそこを描かせたりしてみる。すると、大体はクリアできる。

また、積み木や色板などをお手本の上に同じように置くようなものも苦戦する子がいるが、その場合にも図形の中のどこかの辺やどこかの角を指して、それと同じ長さや大きさを持つものがないか尋ねてみる。すると大体は答えに辿り着く。やはりどこに注目すべきなのかがわかっていないのだろう。

実際に色々なものに触れて経験をさせることが最も大切だということは間違いないが、既に苦手になってしまっている場合、どこか目をつけるポイントを示してあげると、子ども自身の力で答えに辿り着ける場合があるので、お子さんが図形が苦手だという場合は一度試して頂けたらと思う。

今日は実家の方の用事で近くながらもあちこちに行ってそれぞれの用を片付け、実家ではエアコン掃除や片付けなどもし、退院後、2週間ぶりぐらいにデイサービスに行った母が疲れているかなぁと思い、晩も早目に実家に行ったら、母ぐったり。熱を測ってもらったら高熱！！！
水分をしっかりとってもらった後、晩ご飯を食べていたら、ちょっと元気になってきた感じだったので、食後、再度測ってもらったら、ほぼ平熱まで戻っていたものの、退院した日も、昨日も今日もそんな調子で、お医者さまは元気になったから退院と言っておられたのに、一体なんで？と、相変わらず気が休まりません…。

とはいえ、仕事もがんばらないとなので、今週もどうぞよろしくお願いします。

今日は更新お休みします。

今週はいつもに増して更新ができず、失礼いたしました。
今週初めに母が入院したため、色々バタバタしておりました。
通院でも治療できなくはないものの、年齢等を考えると入院をお勧めするという感じの入院だったので、深刻なものではなく、本日退院させて頂きました。
私自身、今日はちょっともう頭が働いていない感じなので、来週からはもう少しちゃんと更新できるといいなと思いますが、これにて失礼いたします。

今日は更新お休みします。

2回前のレッスンまでは、もう本当に嫌で嫌で仕方ないんだなというのがひしひしと伝わってきていた低学年さん。
時間計算は面倒ではあるので、気持ちは多少分かるとはいえ、時間や分の帯に色を塗って、目で見て分かる状態にしてから解くことから始めているのに、自分で色を塗ったものすらまともに見てくれない有様で、どうしたものかなと思っていたのは半月前。

最近は時計が苦手な子が増えているそうですが、おうちの方にも連絡して、おうちでもアナログ時計を見る機会を増やすなど、何らかの働きかけをしてほしいとお願いしていました。

おうちでも取り組んでくれたとのことで、前回は変化が見え始めていたのですが、今回は時々謎のおかしな解答がなされることはあれど、時間だけが異なり、分が同じものや、分が増えている（3時15分から6時28分のような）ものは、何も書かず問題だけを見て、割とすんなり答えが出せるようになっており、これまで悪戦苦闘、徹底的に嫌がっていたはずの分が減っているものも、帯を使わずに解けるようになり、なによりの変化は、嫌で嫌でたまらないというオーラが消えたこと！

たった半月、2回のレッスンでここまで変わったのはすごいなぁと、見ていて感動しました。

私はなんとか元気なのですが、家族が大きな病院に少しの間お世話になることになったのですが、その際、生まれて初めて知ったことが！

問診表を家族の代わりに記入していて、食事などの説明のところに、至極当たり前に「嚙み切りにくいものなどはしがんで出すことがあります」と書いたところ、まずお医者様が「あの～、しがむというのはどういうようなことでしょう？」と尋ねてこられたので、あれ？？標準語じゃないの？と思って驚いていると、当然のように通じる母も、標準語じゃないんですか？と。
しかし、その場にいた看護師さんなど合計3人の方が口々に「知りません」「初めて聞きました」などと言われてしまいました。
え？？？通じないの？と思って検索しようとしたのですが、その場所は電波が届きにくかったらしく、検索できず、あとから検索したところ、関西の方言だと！！

で、驚いてFacebookに書き込んだところ、関西出身の友人の中にも知らないという人がいたり、岐阜の方も初めて聞いたと。
で、岐阜の方に、それなら、例えばサトウキビをがしがし噛んで、甘い汁だけを味わうようなことをどう言うのですか？と尋ねたところ、それを言い表す単語があるとは思わなかったと！！

ということは、「しがむ」が通じない地域の皆様は、何度も噛んでエキスや味を味わうというように言わないといけないということなのですね？？
長年生きてきて、その上、実は大学時代には小学校のほかに中学国語の教員免許も取った身なのに、知りませんでした！
きっとまだほかにもそんなことが色々あるんでしょうね。

あっという間に６月も半ばを過ぎたのですが、そして、今日はレッスンもあったのですが、諸事情で寝不足と疲れに見舞われております。
今日も更新お休みさせて頂きます。申し訳ありません。

今日は更新する気力、体力がないので、お休みさせて頂きます。

今日は更新お休みします。

私に限らずほぼ誰でも、興味のあること、好きなことなら時間を忘れて集中できたりすると思いますが、集中する必要があるものの、それほど楽しくないことや、できればしたくないようなことの場合の集中力は、気持ちの余裕があるかどうか、体力の余裕があるかどうかにかなり左右されるもののように思います。

特に、何かストレスがかかっていたり、気掛かりなことがあったりすると、したいと思わないことに対して集中するのは本当に困難だなぁと、最近ひしひしと感じます。

これまで、子ども達とレッスンをしていて、例えば普段よくできる子が、なぜか極端に不調で、何があったのかと気にかけていると、学校で嫌なことがあったと話してくれるというようなこともありました。眠たいとか、疲れているとかだけでなく、精神的に弱っているときには、子ども達は大人以上に大きな影響を受けるということもあるのでしょう。

精神的ダメージは防げるとは限らないので、そういう日に不調というのはやむを得ないかもしれませんが、体力、気力があれば、補える面もあるので、よく寝て、よく食べ、体力をつけるというようなことも、大事なのだと思います。

先日来、身内が体調を崩していて、更新の余裕がないことが多く、申し訳ありません。
明日は何か書けるといいなと思います。

見ていて笑ってしまいそうなぐらい、時計がらみの問題に強い抵抗を示す低学年さん。
絵をかいたり、色を塗ったりするのは上手な子なので、印象に残るように、時間や分の帯に色を塗って、それを見ながら考えてもらっていたのですが、それさえも嫌すぎて、自分で分を23個と18個塗っているのに、23と18を引き算してみたりと、どうすればいいんだ？？という感じでした。

おうちでも取り組んでくださったようですが、それでもやはり強い抵抗感があり、なかなか進みません。
帯に色を塗ってもらうのは簡単ですし、それを見て、数えて、どうにか答えは出せても、これまで結構な数色を塗っているのに、嫌すぎて、本当に目盛りを1個ずつ数えているだけなので、帯がなくなったら解けないのではということも気になり、試しに、帯は見せずに、ただ白紙に細長い帯だけを3本書き、目盛付きの帯であれば、どこからどこまで塗るのかを、数で答えてもらいつつ、それならこっちの帯は何分塗ってあるの？時間の帯はここで何時？というように、塗る手順通りに尋ねて行ったところ、都度、ちょっと考え込むものの、それぞれきちんと答えることができました。

少なくとも、目盛を1個ずつ数えたわけではなく、指を折って48，49，50…と60まで数えたわけでもなく、48分から60分までは12分と答えることができましたし、これまで何度も何度も色を塗ってきたことがちゃんと身になっていたことがわかりました。

ただ、まだ謎の事態は起きて、時間の帯に5（時）10（時）とちゃんと数字を書いているのに、3時間と答え、5から10がなんで３なの？と尋ねても、次は2時間になり、その次は7時間になり…。いや、ほんとなんでや。（苦笑）

中3くんと条件付確率のあたりをしていたのですが、学校の問題集の問題だったので、私もその子と一緒に考えていて、1から100の数が書かれた100枚のカードから、1枚ずつカードを引いていき（元に戻さずに）10枚目に1のカードを引く確率はという問題で、きちんと式を書いて解いたところ確率100分の1。その子があれ？という反応をした後、1枚目に1を引く確率も100枚目に1を引く確率も、50枚目でも、結局全て100分の1になるねという話になり、式を書くのはまあまあ面倒だったのに、なんや、それという反応。

その後、10本中3本当たりくじが入っているくじを、A、B、Cの順に引いた場合、それぞれが当たる確率という問題も、場合分けをして考えた結果（くじ問題はパターンを覚えてしまえば式を書かずに答えが出るものも少なくないと思いますが）、全て10分の3。10本中3本当たりくじであれば、どんな順番で引いても、当たる確率は同じ上に、全体に占める当たりくじの割合がそのまま答えになるということで、やはり、なんやねん、それと。（苦笑）

興味深いといえば興味深いのですが、なんとなく、計算上はそうなるけど、実際は…みたいな気持ちが出てきてしまうのは、理系脳ではないせいなのかもしれません。（汗）

諸事情により、今日は更新できそうにありません。

今日は更新お休みします。

今日は更新お休みします。

中高生の頃、数学は嫌いではなかったものの、概ね公式などを覚えて当てはめて解いているだけだったので、確率の問題は大の苦手でした。
教室を始めて初期の頃に来てくれて、中３まで一緒にレッスンをした、体育も含めて全教科かなり成績の良かった子も、確率は合っているのかどうかモヤモヤするから嫌いと言っていて、その頃は大いに共感したものでした。

ただ、考えることが当たり前になると、確率の問題がそれほど嫌ではなくなり、むしろ、ある意味で生活に結構関係していたりするし、きちんと考えられたら、結構面白くて役に立つのではと思うようになってきました。

確率の単元の中に期待値というものがあって、色々なくじの当選確率だとか、平均したらどのぐらい当選金を得られるのかとか、そういう計算ができる、分かっていれば便利なもの、実生活でも関係あるものなのです。
数学に長けた方たちはそんなこと当たり前にご存知でしょうし、あくまでも「確率」なので、３億円が当たる宝くじを１枚買って３億円当たる人もいないとは言えませんし、計算上、何枚買えばそのうち１枚は３億円が当たるというような計算に基づいて買ったとしても、外れることもあるでしょう。
ただ、宝くじに限らず、分かった上で買う、買わないを決めることと、雰囲気で買うのとでは、長い目で見れば結果が違ってくるでしょうし、例えば催し物などでくじを作る際、どの程度あたりを入れればいいか、少なくとも損をしないかなどを計算することができるんだなと思うと、ちょっと身近に感じます。（まあ、くじを作る機会は恐らくありませんが。）

高校時代にこれを楽しいと感じられていたら、もう少し何かが違っていたかもしれません。

本などを読むと、脳は一度覚えたものは「忘れる」のではなく、脳の中にはあって、それを引っ張り出せなくなるのだというようなことが書かれていたりしますが、そして、研究が進むほど、新たな発見があったり、これまで言われていたことが覆ったりもするのかもしれませんが、何かの拍子に昔の何気ないことを思い出したりすることを思えば、多分本当に脳のどこかにはあって、どこにあるか見つけ出せなくなっているということなんだろうなと思ったりします。

今日は、友人たちと続けている「ことのはたんご」というアプリ（5文字の言葉を推測して回答10回までで当てるゲームなのですが。日本語版Wordleとも言えるかと。）で、語彙豊かな友人が「アプリオリ」という言葉を入れており、なんだそれ？と思ったら、哲学用語だとか。（ミセスの曲のタイトルにもあるそうですが、友人も私も、それは検索して知ったという。）

で、アプリオリは知らなかったものの、それを見たときに、高校時代に古典で暗記させられた「あり、をり、はべり、いまそがり」というのが頭に浮かび、いまそがりってなんだったっけ？と。（苦笑）
覚えているけど、暗記なので、意味はすっかり忘れていました…。それでも、音がちょっと似てるなと思っただけで、何十年ぶりかにそれが出てきたので、やっぱり脳って不思議だなぁと思いました。

しかし、今の子達は昔のように暗記を強いられる機会も減っていそうですし、歳をとってからこんな風にふと思い出すということも減るんでしょうかね。

子育ての機会に恵まれぬまま今に至っているので、教室で幼い子達を見ていると、色々新鮮に感じることがあります。
今日のレッスンの年長さんは、上にお姉ちゃん、下に弟とまだ赤ちゃんの妹がいるのですが、レッスンでのハサミの課題を「これ持って帰っていい？」と聞きました。
一緒にレッスンをするようになってまだひと月ほどなので、慣れていないとか覚えていないとかもあるのか、毎回持って帰っているのですが、今日も確認されました。
すると、その後に続いて出た言葉が「赤ちゃんいるから、赤ちゃんのおもちゃに。紙やけど。」と、お兄ちゃん発言が！
ああ、こんなに幼くても、しっかりお兄ちゃんで、弟や妹のために何かしてあげようと考えているんだなぁと、なんともほのぼのしました。

10年前に高校生というと、そもそも高校生でここに通い続けてくれる子はほぼいないですし（私の能力的に）、あの子だったんだろうなと思う子がいますが、10年前に高1ということは、すっかりばっちり大人。理系に進んでいそうなので、大学院に行ったかどうかわかりませんが、もう社会人になっているんだろうと思うと、早いなぁと思います。
で、以下、10年前の今日の投稿。数Bのベクトル、このとき以来レッスンをする機会がないので、すっかり忘れていますが。（汗）

もう何度も何度も書きすぎて、またか…と思われそうですが、考える力というのは本当に大事なんだなと、身をもって感じることがあります。

今日は、高１になった子と、数B のベクトルのあたりを一緒にすることになっていて、事前に予習をしていたのですが、ベクトルの内分・外分の公式のようなものが出てきました。
あまりにもサラッと書かれていて、当然ながら、それに当てはめれば答えは出せます。でも、それだと、なぜそれで答えが出るのかはわかっていないわけですから、今の自分の立場としては、それで済ませることはできません。

そこで、位置ベクトルが座標上に表されるとして、グラフ用紙に描いてみて、内分する位置ベクトルを座標から考えてみたところ、ああ、確かにそうなりそうだなと。
この時点ではまだややもやっと感が。で、そうなりそうだなと思ったときに、私は中学受験用の算数はあまり詳しくないものの、大手受験塾などでは食塩水の問題を解くときなどに「天秤法」という考え方で解かせることを思い出し、あ、これ、天秤法に似てる？と。
その後しばらく考えていると、似ているというより、考え方は同じなのかなというところに至り、ひとまずほぼ消化。

しかし、外分になると天秤法とは違うなぁ、う～ん、どうする？と思ったときに、あ、外分って言っても、ベクトルが３つあったら、同じように内分するベクトルを求めて変形したらできるんじゃないの？と、先ほど理解した内分の考え方を使って、それを変形してみたところ、外分の公式として書かれている式になりました。
ああ、そうか、外分の方は覚えなくても、内分の方のわかっているところに当てはめて変形すればいいかと自分なりに納得。とりあえず、内分、外分に関しては質問されても対応できそうで一安心。

昔は今のように簡単に何でも検索できるような時代ではありませんでしたから、そういう面で単純比較はできませんが、習って覚えて使うという勉強の仕方をしていた、学生時代の私だったら、多分こういう発想はできなかっただろうと思います。

既に知っていることを使って、新しい問題に向き合ってみる。特に数学は、これまでやってきたことの延長上にあるものが多いので、過去に学習したことを、きちんと自分の頭を使って考え、きちんと理解しておけば、それを応用することで初見の問題でも解ける場合があるように思います。

今後ますます、「たくさんの知識を記憶していること」や「覚えた知識で処理すること」などはあまり重要ではなくなっていくのだろうと思いますから、受験のためだけの勉強というものを、本当に見直していく必要があるのではないかなと、そう思えてなりません。
何より、考える力を養うために一番大事かもしれない小学生の期間のうち２年も３年もを、受験のための知識偏重の勉強をすることは、長い目で見ると子どものためになるのかどうか、立ち止まって考えなくてはいけない時期に来ているのかもしれません。
そういう勉強では測れないような試験をしてくれる中学校が増えてくれるといいのですが…。

この2年近く、実家の方に時間を費やさねばならないことが増え、ブログの更新もかなりいい加減になっているのが気になっています。
ブログを始めた20年余り前は、ブログを書いている方も多く、読まれることも多かった上、当然私も今より20歳以上若かったので、体力気力もまだまだありましたし、自分の性格的に、1日休んだらそのままなし崩しで更新をさぼるようになってしまうのが目に見えていたので、更新を休むということを書くだけでも、とにかく毎日更新することにこだわっていました。

しかし、今の時代の20年というのは、昔の20年とは比べ物にならないほど変化が速く、今ではブログを書いている人、読んでいる人も激減しているのだと思います。
それでも、やめるつもりはないのですが、内容のないものを書いても意味がないよなぁというのも、もうずっと気になっていて…。

心身に余裕のある時だけ更新するようにしようかと思ったり、20年余更新し続けてきたため、そこそこな量の投稿があるので、今後もこれまで以上に過去記事の再掲をさせてもらおうかと思ったり、まだ迷いつつですが、どうにかしないとと思っています。

今日から6月。
今日はレッスンはオフだったので、毛布を洗濯したり、実家の掃除や片づけをしたり。
台風が近づいてくるようで、どの程度影響があるのか心配ですが、今月もどうぞよろしくお願いいたします。