日々の思い

小学校に上がる少し前に来てくれたものの、レッスンに来てくれるまでにくたびれていたりで、思うように集中できないことが重なり、残念ながら入学を待たずにお別れした子が、しばらくぶりに戻ってきてくれるかもということになったのですが、その子との最後のレッスンはその子にとってネガティブな記憶として残ってしまっているのではないかと、本当にまたここに来ようと思ってくれているのか、かなり心配していました。

おうちの方もそれは覚えておられて、もちろん本人の気持ちが一番なので、まずは一度レッスンを受けたいと。
しばらく間が空いているので、その間に嫌な記憶が薄れた、もしくは忘れたということならいいけどと思いつつ、今日はずいぶん大きくなったその子との久しぶりのレッスンとなりました。
ニコニコ入ってきてくれたので、まずはちょっと安心。
しかし、レッスンを始めると、その子にとって難しいこともあったりで、表情が曇ると内心ドキドキ…。
それでもどうにか粘って取り組んでくれましたし、終盤は比較的スムーズに理解できる内容だったり、パズル系の問題だったりで、しっかり集中して考えてくれてもいて、ホッとしました。

また一緒にレッスンさせてもらえるようになると嬉しいです。

昔は今日が天皇誕生日だったのですが、もうそれを知らない世代の人のほうが多くなっているのかもしれませんね。
昭和の日は年間予定ではレッスン日だったものの、振替やお休みのご希望が重なり、レッスンはお休みになりました。
明日はちょっぴり緊張するイレギュラーのレッスン。楽しいと思ってもらえるようがんばりたいと思います。

月曜は通常レッスンはお休みですが、GWの加減等もあり、今日は振替レッスンで出勤していました。
雨も降り、やや気温も低めでしたが、レッスンに来た子はまずまずの調子だったように思います。
今週は明日はお休み、明後日も5週目で通常レッスンはお休みですが、イレギュラーのレッスンで出勤します。

まもなく4月も終わりますが、今月は体調不良でお休みする子が多かったので、来月はみんな元気に来てくれることを願っています。

今日は更新お休みします。

数学で困って、中3の４月から戻ってきてくれた子は、幸いにも考えることはある程度できるままのようでちょっと安心したのですが、これまでの２年間で取りこぼしてきたことを拾い上げつつ、新たに習うことも進めていかねばならないので、現実はかなりハード。
でも、本人はまだ受験学年の自覚もあまりなさそうで、宿題は持ってくるのを忘れたり、見る人のことを考えていない状態で持ってきたり…。
それでも、伝えねばならないことは何度でも繰り返し伝えるしかないし、覚えなくては仕方ないことと覚えなくても考えればいいことの区別も、本人ができないのであれば、教えてあげなくてはなりません。

そんな中、学校のテスト直しを自力でどこまでできるかしてきてもらったところ、覚えていなければどうにもならない箱ひげ図などの問題をほぼまるまる手つかずで持ってきていたので、箱ひげ図の味方、何を表しているかは覚えるしかないことだけど、覚えてる？と尋ねると、それはほぼ覚えていそうな反応が。それを覚えているんなら、考えられるんじゃないの？といった途端、「あ！」といって考え始めました。

ほんのひとつの例なので、何でも当てはまるということはありませんが、考えたらわかるんだと思えるかどうかは結構大事なのかもしれません。
そのためにも、覚えるしかないことは確実に覚えてもらわねばなりませんが。

まずは１，２学期のテストでどこまで点数を取ってくれるかが大事になってきますが、本人の自覚ややる気のエンジンが早くかかってくれることを願います。

元々出不精で、ゴールデンウィークといっても特に予定を入れることもないほうですが、コロナ禍以降一層出不精になり、その後実家に通うようになり、今年のゴールデンウィークも私は予定のないまま、できればちょっとぼーっとする時間と、自分の家を片付けたり、整理したりする時間を確保したいなぁと思っているところです。
ですが、あっという間に25日になり、早い方だと明日からGWがスタートするのかもしれませんね。
子ども達は学校が始まって、ぼちぼち疲れも溜まり始めている頃かもしれませんので、お休みをうまく使ってリフレッシュしてほしいものです。
とはいえ、明日土曜はレッスンですので、明日もよろしくお願いいたします。

先日、ようやく変化が見え始めたように感じたある高学年さん、これはいよいよ本当に変わり始めたのかもしれないとますます嬉しくなりました。
元々、数量感覚があまり伴っていない印象で、計算なども、解き方を覚えて解くけど、これとこれでそんな数にはならないでしょう？というような声掛けはぴんと来ない感じ。
ですが、今回のレッスンで体積の学習をしていたとき、1辺が12.5㎝の立方体の体積を求める計算で、式は合っているけど計算の答えが違ったので、試しにと、紙に立方体の絵を描き、1辺が25㎝ということにしました。それで、1辺が12.5㎝というのは、どのぐらいの長さなのか尋ねると、それは難なく半分と答えたので、じゃあ、1辺が12.5㎝の立方体いくつでその立方体ができるかわかる？と尋ねると、絵を見ながら少し考えて、「8個」と答えてくれて、それなら25×25×25の答えをどうしたらいいかわかる？というと、また少しだけ考えて「8で割る」と。
ああ、確かに絵を見てイメージしたんだな、そして、それが割り算と結びついたんだなと、とても嬉しく思いました。

もちろん、算数が得意な子、空間認知の能力に恵まれている子達からしたら、なんでもないことかもしれませんが、感覚が乏しかった子がこうしてきちんとイメージして考えられるようになったことは、本当に嬉しいことです。
ぜひこの調子で考える楽しさを重ねていってもらいたいと思います。

今日の年長さんとのレッスンは、スタートの点つなぎでなぜか苦戦したので、今日はおつかれなのかな？不調なのかな？と心配しましたが、体力的には余裕がありそうで、声もしっかり出ていたので、普段随分できるようになった点つなぎがなんで今日はこんなに苦労しているのか、それは分からぬまま。
でも、点つなぎを何とかクリアした後は、よく考えられていて、だんだんと数を頭で思い浮かべて考えられるようになってきていることも、しっかり伝わってきました。
何より、急いで適当に答えを言うようなことがほぼなくなって、見ていて安心できるようになってきました。
そうなれば、小さい子達は驚くほどの速さで伸びることも珍しくないので、今後がますます楽しみです。

前回あたり、もしかして少しいい傾向なのかな？と思い始めた高学年さん。これまで長らく何度も何度も宿題に対しての取り組みや、考えずに適当に答えを書くことの無意味さを伝え続けてきて、それでも全く届いている感じがせず、無力感を感じ続けていたのですが、先日のレッスンで、あれ？ちょっと変わった？と感じることがあり、今回のレッスンでは、更に嬉しい出来事がありました。

体積の学習で、でこぼこの立体の場合、いくつかの直方体に分けるか、大きな直方体から小さな直方体を取り除くような考え方を使うかという学習内容があるのですが、教室では、まず自分ならどう考えるかという風に問題を提示します。
初めは、L字型の立体を２つの直方体に分ける方法を2通り考える問題で、それはノーヒントでクリアした後、他の考え方を考えてみようというところで、全く何も言わなかったのですが、大きな直方体から小さな直方体をのける考え方の式を書きました。

その子は言葉で説明するのがちょっと苦手なので、言いたいことがなかなかうまく言い表せないのですが、式を見て、その子なりに説明をしてもらった後、言いたいことはこういうこと？と再度確認しました。
その後も、考えてみましょうというところで、すんなり方法を考えつき、これまでのその子からはちょっと想像ができなかったので、「すごいね」というと、「面積の時にもそんなやり方あったから（大きな長方形から小さな長方形をのける考え方）、そうかなと思って」と言ったのです。

ああ、これまでの学習の積み重ねがきちんと頭に残っていて、それを自然と応用できたんだなと思うと、尚更嬉しくなりました。
この調子で、自分で考えて気づく気持ちよさを積み重ねていってくれるといいなと思います。

今日は更新お休みします。

今日は更新お休みします。

6年生まで来てくれていて、中3になって戻ってきてくれた子とのレッスン。
そのタイミングでうちにわざわざ戻ってきたということでお分かりかと思いますが、現状、色々お困りという状態。2年以上、普通の塾と学校の授業で過ごしてきて、じわじわ成績が…というお話だったので、どんな状態なのか心配でしたが、復習で問題を解いてもらったり、過去のテストを見せてもらったりした限りでは、そこまで悲惨な状態ではなさそうでした。
ケアレスミスだとか、覚えるしかない用語などを覚えていないとか、そういうことで点数を落としているところも少なからずあったので、うまくいけば比較的早い段階で改善するかもと。

ただ、小学生の頃、さんざん、公式などを覚えるのではなく、意味を考えてと言い続け、その子自身もそれに慣れていたはずなのに、やはり中学の2年間で、よく考えずに解き方を覚えて解くということに慣れてしまったようで、先日、宿題にしていた確率の問題のプリントを、思ったより解いてきたので尋ねると「前の塾のテキストで解き方を見て解きました」との答えが…。

解き方を見て解くというのは、忘れたら解けなくなるということでもあり、どうしてその方法で解けるのかまで考えているならまだしも、そうでないなら本当にその場しのぎにしかなりません。定期テストなどでは何とかなっても、入試など、習ったこと全般から出題されるような場合、忘れてしまえばお手上げです。そういう話もしましたが、反応を見る限り、伝わっているかどうかは微妙な感じ。

そもそも、私自身、中学生の頃なんて全く受験生の自覚などありませんでしたし、制服や部活動などで進路希望を決めていたぐらいですから、その子に受験生の自覚がなくても不思議はないとも思います。

でも、わざわざ戻ってきてくれたのであれば、本物の力、役に立つ力を取り戻してもらわねばと思っているのですが、今日のレッスンでは早く復讐を終えて、中3の子ともしなくてはという気持ちを抑え、どの程度考えられるのか、できる限り待ってみることにしました。
途中、必要な声掛けなどはしましたが、時間を与えていれば、結構じっくり、その子なりに考えていることがわかり、とてもホッとしました。
きっと長らくそんな風にじっくり数学の問題と向き合う機会がなかったのではないかなと思いつつ、考えてわかる感覚を早く思い出してもらいたいと思いました。
それさえ取り戻してくれれば、あとはよくなっていくしかないはずですので。

時代の流れとともに、ブログはもうすっかり下火になってしまったのだと思いますが、ブログを書き始めた頃は私も今より随分若く、今読み返すと恥ずかしくなるようなことを長々と語っていたりするのですが（それがわかっているので、恥ずかしくて読み返すこともなくなって久しいですが…）、書き始めたのはいつだったかなと、何の気なしにブログのバックナンバーを遡ってみたところ、2005年12月1日が最初でした。
気づけばもう21年目。丸20年と数か月書き続けてきたのかと思うと、ちょっと感慨深くなったりもします。

最近は歳を取って、熱く語ることも少なくなり、同じようなことばかり繰り返し書くのもと思うと、書けることもだんだんとなくなってきて、ほんの数行、中身のない更新で終わらせることも増えてしまいましたが、実は、私の記憶違いでなければ、形だけとはいえ、この20年数か月、必ず、たった1行でも更新し続けてきたので、それだけは我ながらほんのちょっと自信になるかなと。
深夜日付が変わってしまったり、うっかり更新し忘れて朝になったりして、更新日時をちょっとズルしたことはありますが、何日かまとめてということはないので、無精者の自分にしてはがんばったなと。

この先、ブログをいつまで続けられるか、そもそもブログというものがいつまで存在するのかもわかりませんが、細々ながら、続けられるところまで続けていこうと思います。

この春から受験塾と掛け持ちになった高学年さんは、そちらの宿題の量が増えたせいか、宿題の取り組みもいい加減になり、レッスンでは眠そうにしていたり、じっくり考える姿勢が見られなくなったりして、心配していました。
本人にもおうちの方にも、塾の宿題が多くて大変なら、ここの宿題は全部終わらなくてもいいから、できる分をじっくり考えて、きちんと取り組んできてほしいと話をし、それについては多少改善されてきていたものの、集中して考えるという面はまだ心配が続いていました。

ですが、今日は久しぶりにじっくり考えている姿勢が見られ（考えるのにかなり長い時間がかかっていて、見守る忍耐力が必要でしたが）、もともと苦手そうだった展開図に関する問題も、時間はかかるもののかなり正答率が上がっていて、ちょっと驚きました。

物静かな子なので、どんな風に考えていたのか尋ねても答えは返ってきませんでしたが（言葉を発するまでにも、決心が必要なのか、割と時間がかかる様子なので）、落ち着いて考えている姿を見られたのは久しぶりだったので、嬉しくなりました。
この調子を保ってくれることを願うばかりです。

今日の中学生徒のレッスンで、乗法公式などを使う展開をしていたのですが、ｘの2乗の3乗などの、累乗×累乗が出てきたときに、自分が中高生だった頃のことを思い出しました。
その頃は、教えられたことを覚えて問題を解いていたので、どう考えたらいいのかという発想がなく、2乗の3乗は2×2×2で8乗になるのか、2×3で6乗になるのかというような感じｍのところを、しばしば迷っていたのを覚えています。

ですが、教室を始めてから、子ども達には、どういう意味なのか、どう考えたらいいのかを分かってもらえるよう力を尽くしているので、私自身もきちんと理解せねばならなくなりました。そうして、これまで考えたこともなかったところを考えるようになったら、迷って、モヤモヤしたまま答えを出すということがなくなりました。

ｘの2乗を式で表すとｘ×ｘ（ｘかけるｘ）ですから、その3乗であれば、（ｘ×ｘ）×（ｘ×ｘ）×（ｘ×ｘ）という式を表しているので、ｘの6乗になるのだと、きちんと納得してしまえば迷う要素はなくなります。
たった一度、その理解をきちんとしてさえいれば、中高生の頃の私の一か八か的な答えを出す必要はなくなっていたはずですし、解いていても気持ちがすっきりしていただろうと思います。

ほんのちょっとのことですが、意味を理解し、考えるというのは、精神的安定という面でも結構大事なのではないかと思います。

今日のあるレッスンの子達、見た感じは元気で、体調が悪そうな感じはなかったのですが、レッスン途中からひとりが不調に陥り始めたら、もう一人もいつになく不調に。
ただ、あとから不調になった子は、今日持ってきた宿題の出来も、普段では考えられないような間違いをしているものや、計算ミスをしているものなどが何枚もあって、一体どうした？と心配になりました。
本人たちはこれと言って思い当たることがあるわけではなさそうだったので、尚更私がもやもや。

暖かくなったかと思えば、今日はまたちょっと冷え込んでいますし、新学期も始まって１週間近く経ち、疲れが溜りつつあるのでしょうか。
体力的な余裕もないと、なかなか集中してじっくり考えることは難しいので、子ども達も、よく食べ、よく寝てほしいです。

今日も実家の諸々で半日以上費やして終わりました。
明日からまた1週間、どうぞよろしくお願いいたします。

今日は雨の後、また肌寒くなりましたね。
皆さまお風邪などひかれませんよう。

今日のあるレッスンでのこと。先日来、分数の掛け算や割り算の学習をしている子が、ある文章問題を考えていました。
１ｍの値段が150円のリボンを1と3/5ｍ（１と3分の5ｍ）、…と、３種類のリボンをそれぞれ分数で表された長さ分買うと、合わせていくらになるかという問題だったのですが、ふと見ると、150÷5＝30という式から始まり、3種類のリボンの長さを表す分数の分母で１ｍ分の値段を割る式が書かれていました。

その子は1と3/5ｍという数字を見て、1/5ｍがいくらになるかを考えようとしたのだと思います。150÷5＝30ですから、それの8倍（もしくはそれの3倍に150円を足したもの）が1と3/5ｍ分の代金になるわけですから、問題をイメージすることはできています。
どんな解き方をしてもいいのであれば、もちろんそれで正解です。

ただ、小学生のうちは、習ったことを使って式を作って解かないとマルをくれない先生もいるので、その子には、「その方法でも解けるけど、もし150円のリボン3mでいくらと言われたら、どんな式になる？」と尋ねました。（150×3と答えてくれました。）続けて「じゃあ、150円のリボン1.5ｍだったら？」と尋ねると、すんなり150×1.5というので、その前に分数を小数に直したり、その逆をしたりの学習はしていたので、「3/5は0.6だから、それは1.6ｍと同じよ？」というと、さすがにどんな式で解けばいいかはわかったようで、掛け算の式が書かれました。

しかし、式を書いたら、イメージができなくなったようで、線分を描き、もしこれが1mなら、1と3/5ｍはどのぐらいの長さかを表してもらったところ、それはすんなり描けたので、1ｍの1/5の長さのところを指して、「ここはいくら？」と。すると、30円と答えたところで、式の意味が分かったらしく、答えにつながりました。

自力で、1ｍあたりを5で割って、それを集めて…と考えられるのであれば、安心ではあるのですが、そのせいで学校でバツをもらってしまうと気の毒なので、どこまで言うかは難しいところでもあります。

人はそれぞれ持って生まれたものがあり、好き嫌い、得意不得意などもそれぞれで、人によっては言われなくても分かるようなこと、当たり前に感じることでも、別の人にとっては言われても分からないこと、気づかないことだったりということも当然あります。

私も苦手なことは色々ありますが、数量感覚はある程度持って生まれたのかもしれません。
例えば、線分を等間隔に区切れるかとか、紙を３つ折りにするのに、大体このぐらいという感じで折ってもほぼ合っているとか、そういう感覚はまあまああるのではないかと思います。（歳と共に、フリーハンドで直線を引くと歪んだり、等間隔に区切るのも昔より感覚が鈍ったりしているように感じることはありますが…。）

でも、子ども達とレッスンをしていると、そういう感覚をあまり持ち合わせていない子もいます。線分を区切るのに、１つ目の目盛りが明らかに大きすぎたり、小さすぎたりするような子や、半分がどのあたりかも相当ずれている子、２本の線が平行になっていそうか、直角になっていそうかが見ただけでは全くというほどわからない子など、ああ、見てわからない方の子なんだなと。

そういう場合、小さい子であればあるほど、働きかけが大事になってくると思います。
実際に紙を等分に折ったり、ものを切り分けて比べてみたり、平行や垂直を三角定規なしで描いてみて、感覚がつかめるまで練習してみたりするなど、実際に色々経験するのは大事だと思います。
角度なども、子どもによっては明らかに直角より大きな角でも90°より小さい答えを書いたり、かなり尖っているのに90°を超える答えを書いてみたりする子は、大きさの感覚が乏しいか、大きさに意識が向いていないかだろうと思いますので、これまた分度器なしで角度を何度ぐらいか予想したり、30°とか70°とか、指定した角度を大体で描いてみて、分度器で確かめたりという経験をすることで、多少は大きさへの意識ができるようになるかもしれません。

感覚があるかないかは、学年が上がっていくにつれ、大きな力の差になってくることもありますので、うちの子はちょっと弱いかもと思われる方は、参考にして頂けたら幸いです。

春休み中も、学校が始まってからも、体調不良や感染症でお休みの連絡が入ります。
胃腸風邪も流行っているようですし、感染症は学校が始まると広がりやすくなるので、悩ましいですね。
ようやく春めいてきたかと思えば、今日は雨で、明日以降もしばらくすっきりしないお天気が続きそうですね。

今日は、体調不良でお休みの子もいましたが、先週お休みだった子が2週間ぶりのレッスンでした。春休みには他塾の春期講習もあると伺っていたので、頭は使っていたのだと思うのですが、今日の様子だと、あまりいいほうの頭の使い方ではなかったのかなぁとちょっと心配に…。
先取り学習を、一方的な解説で教えて、それを真似て問題を解かせるパターンの勉強は、多くの場合身に付きづらく、おまけにじっくり考える習慣も薄れていってしまいがちなんですよね…。

そろそろ学校の授業も本格的に始まると思うので、子ども達の頭がしっかり働き出してくれることを願っています。

今日のレッスン後、教室で仕事をしていたら、インターホンが鳴り、誰だろうと思って、どなたですか？と尋ねたのに、なぜか開錠されてしまって、誰が来たのかわからぬまま、ドアのところのインターホンが鳴りました。
ちょっと恐る恐る開けてみると、高校生ぐらいの男の子が立っていて、見たことあるけど、誰？え？こんなに背の高い子でこんな顔の子？？と頭の中でぐるぐる。
過去にレッスンした子の面影はあるけど、こんな背の子？と考えても、焦ってしまって尚更思いつかず、え？ごめん、もっと小さかったよね？大きくなってて誰だか思い出せない…と、本当に本当に申し訳ないことを言ってしまいました。（大反省）

名乗ってくれたら、ああ！！確かにその子の顔！と納得しましたが、小6まで一緒にレッスンしていて、志望の高校に合格したからという挨拶に来てくれたので、３年ぶり。小６の時にはまだ私より小さいぐらいだったのに、今ではもう170を超えているそうで、この時期の3年は、変わる子は一気に変わるもんなぁと改めて思いました。（かつては1年足らずで30㎝近く伸びたという子もいて、その子はもう完全に別人でした。）

しかし、年々人の名前が憶えづらくなり、有名人などの名前もなかなか思い出せなくなっているのは日々感じていますが、かつて通ってくれていた子の名前が出ないのはさすがに我ながら悲しいものがありました…。
どんどん成長していく子ども達のパワーをもらって、なんとか少しでも老いに抗っていきたいものです。

うちに来てくれ始めた頃は、とにかく早く解きたいから、ちょっと考えて適当に答えを書く。答えが違っても、またちょっと考えて違う答えを書く。じっくり考えてもらおうとしても、それがあまりに辛くて、冗談抜きに「小さなうなり声」をあげていた、そんな子がいます。
早くから先取り学習をしていたせいか、じっくり考えて、本当の意味で理解するという感覚を掴んでもらうまでに、結構な時間とお互いの忍耐が必要でしたが、ある時期突然大きな変化を見せ、今はもうじっくり考えることが当たり前になりつつあります。

今回のレッスンでは、多角形の角の学習で、色々な三角形や四角形の角をそれぞれ分度器で測り、和が何度になるかを確かめてもらった後で、ご活計や六角形、十角形などについての角の和を、まずはノーヒントで考えてみてもらいました。

すると、全く何も言わなかったのに、六角形は周りに３個、真ん中に１個の三角形をイメージして720°、九角形はちょっと勘違いしたものの、やはり分けて考え、どう考えたのかもきちんと説明をしてくれて、そのお蔭でどこがおかしいのかも確認でき、本人も納得の上で訂正。
そうやって自力で考えた後、塾や学校で習うときには、普通は１つの頂点から対角線を引いて分けると教わると思うという話を、実際に線を引いて見せながら伝えました。

ああ、この子が全く何も教えなくても、こうして工夫して考えられるようになったんだなぁと、改めて感慨深いものがありました。
この調子で、一層力をつけていってくれることを楽しみにしています。

今日は月1回の母の通院に付き添い、その後、ちょっと出勤していますが、春らしいいいお天気でした。
場所によっては少し葉が出てきつつあるところもありますが、入学式まで桜が残りましたね。
明日はかなり気温が上がるようで（でも、最低気温は1桁の予想…。）、ようやく本格的な春到来。

多くの子達は春休みは宿題が出なかったりするようですから、中には存分に遊び惚けた子もいるかもしれませんね。
明日からは新しい学年での学校生活がスタートする子も多いと思います。体調管理をしっかりして、元気に新年度のスタートを切ってほしいですね。

今日は更新お休みします。

子ども達とレッスンをしているとき、解き方を教えることはしたくないので、これまでの知識や経験でわかりそうなことを使って問題を置き換えて、それならわかるかを確かめることがあります。

その方法は小さい子でも中学生などでも使うことはできるので、今日のレッスンでは色々な場面で、そういうやり取りをすることになりました。

一人目は新２年生。おはじき2個とビー玉1個は交換できて、ビー玉3個と貝殻1個は交換できるというルールで、貝殻1個はおはじき何個と交換できるかという問題と、おはじき何個で貝殻2個と交換できるかという問題。
以前考えてきてもらったものの、そのときは全く分からなかったようで、今度一緒にしようと一旦保留。
少し日を開けて、一緒にしてみたものの、そのときはまだ受け付けてくれず。

急ぐものではなかったので、しばらくそのままにしていましたが、新年度になったので、おはじきとビー玉を用意し、貝殻はなかったので、大きな飴玉と交換できるということにして、実際におはじきやビー玉を触って考えていいことにしました。
私も一緒に交換のやり取りをしたところ、途中で「あ、そういうことか！」と。
ビー玉や飴玉が具体物になったことで、イメージがしやすくなったのだろうと思います。

別のレッスンで高学年の子と分数の掛け算や割り算で考える問題をしていたときには、嵩も重さも分数の、ちょっとイメージしづらい文章題で、なんだかおかしな式を作っているので、片方を整数に置き換えて、それならどう考えるか尋ねると、整数に変わったことで意味が分かりやすくなって、正しい式を作れたので、分数と分数になっても解くことができました。
何度か簡単な整数に置き換えて尋ねましたが、この「簡単な数字に置き換えて考える」というのは、かなり重要な力の一つだと思います。

別の子と場合の数の学習をしたときにも、0，1，2，2，2の５つの数字で3桁の数を作る場合、何通りできるかという問題で、百の位に0を使うことはなかったものの、1の後ろに枝が4本、0、2、2、2、その後ろはそれぞれ枝が3本というように、102、102、102をそのまま3通りと数えているような枝を書いていました。
本当にそんなにできるの？と尋ねても、ぴんと来ない様子だったので、「それなら、2、2、2の３つで2桁の数字を作るなら何通りできるの？」と尋ねたら、少し考えて「あ、1通り」と答え、その後は、先ほどの問題も正しく答えることができました。

どう提示するか、どう問いかけるか、いつもあれこれ考えますが、子どもが「あ！」と言ってくれると、とても嬉しく思います。

うちのレッスンは基本は週1回だけなので、体調不良その他で1回お休みすると、2週間で1回しかレッスンできないことになります。
できるだけ振替をお取り頂きたいのですが、最近はたくさん習い事をしている子も多く、また、大半のおうちの方がお仕事をされているので、送迎できる日が限られているなど、振替が難しいことも少なくありません。

しかし、1週空いてしまって次のレッスンでは、調子が出ない子が少なからずいるように思います。
レッスン自体は解き方を覚えるというようなことはほとんどないものの、どう考えたかを忘れてしまっているとか、語句など覚える必要のあることをきれいさっぱり忘れているとか、思うように捗らないことがあるのです。

人の忘却曲線の話がありますが、さすがに2週間ほとんどおさらいもせず（宿題を早々と終わらせる、もしくはレッスン直前にする、どちらにしても2週間近くブランクができますので）過ごせば、前回のことを忘れてしまっても不思議はありません。
宿題はできるだけ小分けにして取り組んでもらいたいものの、それも学校の宿題やほかの習い事などの加減で、まとめて終わらせる子も少なくないようです。

それを思うと、やはり極力休まず来て頂きたいですし、お休みされた場合はなるべく次のレッスンまでに振替をお取り頂きたいのです。
今日のレッスンの子のひとりは、1週空いてのレッスンだったのですが、普段よくできるのになかなか調子が上がらず、モヤモヤして終わってしまったので、改めてお願いを書かせて頂きました。

今日のあるレッスンで、もともと算数がかなりよくできる子と、単位量あたりなどの学習をしていたのですが、単位量あたりの問題の応用では、中学受験をするような子たちにとっては定番の、列車と鉄橋やトンネルの問題が出てきました。
塾などでは恐らく、初めにこういう場合はこの長さも含め、こういう場合は除くというようなことを指導するのではないかなと思いますが、うちの教室では極力そういうことはしたくありませんし、もともと考えられる子の場合は尚更、余計なことは言われたくないと思うのではないかと思います。

そこで、紙に鉄橋っぽいものを描き、付箋を列車に見立て、問題に書かれているのはどういう状態なのか、付箋を使って示してもらったところ、渡り始めは頭が鉄橋の端に接したときで、渡り終わりはお尻が鉄橋の端に接したときというように示してくれたので、それだけ確認して問題を考えてもらったところ、あっという間に正解。
今度はトンネルに入ってしまってから、出始めるまでも付箋で示してもらって、それがあっていることを確認しただけで、やはりあっさり正解。
最後は反対から長さの違う列車が来て、出合ってからすれ違うまでという問題も、長さの違う付箋を2枚使って動きを示してもらってから考えてもらうと、先ほどまでよりは少しだけ考えるのに時間がかかったものの、やはり何も説明はいりませんでした。

この子ならわかるのではないかと思う子には、極力余計なことは言いたくないと思っていますが、今日は正に、提示の仕方を間違えていたら、その子は内心、（そんなんわかってるのになぁ）と思っていたかもしれません。
失敗せずに済んでよかったなと思いました。

考えてみれば、昨年夏以降、書店に足を運んだことも数えるぐらいしかなかったように思います。
買うものが決まっていて、オンラインで買えるものなら、それで済ませるようになってしまったのと、仕事の前後に実家に行くことが増えたのとで、ゆっくり書店を覗く機会は激減していたなぁと、今日出勤前に大型書店に寄ったときに思いました。
教室の本棚もかなりいっぱいいっぱいで、本を増やせないということもあるのですが、今日は子ども用の本も何冊か買って、どうにかこうにか本棚に並べました。

スマホを持つようになって以降、読書量が激減してしまっているのですが、書店に足を運ばなくなったことも一因かもしれないと感じました。
ちょうど新年度がスタートしたタイミングですので、今年度はもっと意識して本を読む時間を取りたいと思います。

今日から２０２５年度のレッスンがスタートしました。

これまで何度言っても響かず、レッスンのたびに空しくなっていた高学年さんが、今日はちょっとだけ何か伝わりつつある？と思わせてくれる瞬間がありました。
少なくとも、その子なりに一所懸命考えており、何度もやり取りをしながら、それでもなんとか粘ってくれて、すっきりとはいかなかったものの、ああ、今はちゃんと自分で何をしているのか分かったんだなと感じられたのは、とてもとても嬉しいことでした。
ただ、この子の場合、数量感覚が身についていないけど、言語分野はそれなりに得意なのだと思っていましたが、表現も苦手なのかもと感じる出来事もあって、もしそうなら、更にがんばって、ふんばってもらわないといけないなぁと。

ですが、年度初めのレッスンでいい兆しが見えたのはやはりとても嬉しいことで、今年度そんな機会がたくさんあればいいなと思います。