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2018年7月11日 (水)

教えてしまえば気づけない

今日のレッスンでも感じたことですが、先に子ども達に解き方や考え方を教えてしまえば、こういう風に考える子どもの姿を見ることもなく、へぇ~、そんな考え方もできるのか!と新鮮な気持ちになることもないんだろうなと感じることがしばしばあります。

今日はある3年生の子がこんな問題を考えていました。
Aくんが持っているどんぐりの数は3で割ると2個あまり、Bくんが持っているどんぐりの数も3で割ると2個あまる場合、2人合わせたどんぐりの数は何個かを、4つの選択肢、39個、40個、41個、42個のうちひとつ選ぶというものでした。

それぞれいくつ持っているかは決められませんが、2人合わせていくつになるかは4つのうち3つの選択肢が成立しないという理由で答えを選ぶことができます。
考え方を説明すればすぐわかるでしょうし、説明しなくても気づく子もいるかもしれません。
また、どう考えていいか困っているような場合に、少し声掛けをしてあげることで気づくという場合もあります。

しかし、今日の子はそういう問題をしっかり考えられる子だったので、まずは様子を見てみることにしました。
すると、5、8、11…と3で割ると2余る数を書き並べ、「これ違うわ。う~ん、これもあかん…」などとブツブツ言いながら考えています。

それを見たとき、一体何をしているのかわからなかったのですが、とにかくその子はしっかり考えている様子で、ひとつひとつ考えた末、40個という選択肢をきちんと選ぶことができました。
恐らく、例えば39個なら、Aくんが5個ならBくんは34個、それだと1しか余らない。40個ならBくんは35個だから2余る。41個だとわり切れる、42個だと1個しか余らない。だったら40個かもしれない。
でも念のため、Aくんが8個だと…といくつか確かめてみて、40個を選んだのではないかなという感じがしました。

大人になってしまえば、こう考えたらいいのだとわかっているため、そういう発想は忘れてしまっていましたが、その子なりに考えて答えが出せた後で、「AくんもBくんも、持っているどんぐりを3人に配ったら2個あまるんやんね?じゃあ、AくんとBくんのどんぐりを合わせてから3人に配ったらいくつあまる?」と尋ねたところ、「4個あまる。あ、違う、1個あまる。」と言った後、先ほどの選択肢を見直して、「ああ~。」と言いました。

それぞれ2余るのであれば、合わせれば余りが1になるという考え方の場合はあらゆる場合を試してみる必要はありませんが、先ほどその子自身が考え付いた問題の場合は、選択肢である39~42個までの数について、全ての場合に当てはまるかどうかを確かめなければ、数学ではマルはもらえなくなるのだろうと思います。

ただ、教えられることなく自分でそういう考え方を思いつくことができれば、いずれ中学で証明を学ぶときなどに、偶数と奇数を足せば必ず奇数になるとか、連続する3つの数の和は真ん中の数の3倍になるとか、そういう問題を、全ての場合を確かめることは不可能だから、どうすればうまく説明できるかなという発想を自然と持つことができるかもしれないなとも感じました。

教えてしまえば子どもも私も気づけないこと、思いつけないことはきっとたくさんあるのではないかなと思います。

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