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2018年3月23日 (金)

置き換える力

子ども達とレッスンをしていると、抽象的な数になると途端に問題の難易度が上がるのを感じます。
例えば、割合などで全体を1とすると…というような、単位も何もない「1」というもので表された時点で、え?何それ?という感じになってしまうのだろうと思います。

また、全体の数値が与えられずに往復の平均の速さを求めるとか、公倍数の重なる点の個数を求めるとか、そういうものも、全体が決められているものに比べて難しく感じる子が多い気がします。

今日のレッスンでも、始発と終発の時刻が同じ電車とバスがあり、それぞれ1日に61本と49本出るとすると、何度同時に出発するかを求める問題で、線分図を描いて60等分と48等分までイメージできたものの、そこから動かなくなってしまった子がいたので、始発が何時で終発が何時か決めてみたらどうかと提案しました。

すると、もちろん何時でもいいとは言いましたが、始発が0時、終発も0時の24時間の線分図にして考え始めました。
これまたすごい数字を置いたなと思いましたが、少なくとも、そう置いたことで手が動き出し、時間はかかったものの問題を解くことは何とかできました。

ですが、その子は60と48の最小公倍数が240だというのはそれまでに求めていて、始発も終発も自由に決めるのであれば、全体を240分にすれば圧倒的に簡単になるわけです。
ただ、これを全体を1としたまま解くと、分母が60のものと48のものとで約分すると同じになるものが何個あるのかというような感じで考えねばならず、大人でもすぐにはぴんと来ないかもしれません。

算数が得意かどうか、数量感覚が身についているかどうかというのは、きっとこういうところで大きな差になって出てくるのではないかなと思いますが、問題を解く際に、簡単な数に置き換えてみることができるかどうかというのは問題の内容が難しくなればなるほど大事になってくるように思います。

そして、そういう感覚が乏しい子は、小さいうちから積極的に具体物を使って確かめたり、絵や図を描いたりして、経験を蓄積していくことで、個人差はあれ、ある程度まで力を伸ばしていけるように思います。

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