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2017年1月10日 (火)

閃くかどうか

数学の問題を考えていると、そのときには気づかないのに、いざ子どもとレッスンをし始めてみると、あ、なんだめっちゃ簡単やったやん!と気づくようなことがあります。
また、同じような問題でも、考えているときに解き方がぱっと閃くときとなかなか閃かないときがあったりもします。

今日もまた、前もって予習もしていた数学の入試問題で、問題を読んだときにぱっと思いついた定番的な解き方で解いたものがあったのですが、解き方をぱっと思いついたもので迷うこともなかったですし、子どもも同じような考え方で解いたのですが、計算して約分した結果2分の1になった答えを見た瞬間、あれ?とひっかかりました。
そして、ほんの少し考えたら、ああ、そうか!これちょうど半分になるやん!と。

どんな問題だったかというと、5から9までの5つの数字から4つを使って4桁の数を作るとき、7700より大きくなる確率を問う問題だったのですが、解説を見ても普通は、5枚から4枚を選んで並べると何通りの数ができるかを計算し、その後でそのうち7700より大きくなるものが何通りあるかを考えて約分するという感じの解き方になるので、疑問を持たなければそうやって解いて、結果的に2分の1という答えが出てくるわけです。

でも、4桁の数で7700より大きいとなると、千の位が5、6のものはダメ、8、9のものは全てOK。考える必要があるのは線の位が7の場合。でも、同じ数を使えないのであれば、千の位が7なら百の位に来るのは5、6、8、9の4つで、そのうち7700より大きくなるのは8と9の場合。
つまり全体のうち半分が7700より大きくなるので2分の1。
この解き方だと面倒な計算は全く出てきませんし、全部で何通りできるかも考えずに解くことができます。

それは邪道だという意見もあるかもしれませんが、入試の限られた時間であれば、気づいてぱっと片付くに越したことはありませんから、問題を読んだときに一呼吸おいて、定番の計算を始める必要があるかどうか考えていたら時間短縮できるということかもしれません。

これはごく限られた例ではありますが、問題によっては気づけばめちゃくちゃ簡単やん!というような応用問題が時々あるのは事実です。
そういうものに気づける力、閃く力は、持って生まれたものもあるかもしれませんが、やはり普段からしっかり頭を使ってあれこれ考える経験を小さいうちから積み重ねることも大事なのではないかなと思います。

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