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2016年12月 1日 (木)

置き換える力

今日は振替の中学生の子のレッスンがありました。
その子は小学生の頃通ってくれていて、算数はかなりよくできる子でしたが、徒歩圏ではないこともあり、中学からは自宅から近い塾に移りました。
で、今もその塾に通っているのですが、中3になり、縁あって期間限定でまた少しの間戻ってきてくれたという経緯の子です。
今も数学はかなりできるようですが、確率のあたりが苦手ということで、こちらではそこを中心にさせてもらうことになり、目指している学校からしても、解き方を教えるかどうかは別として、高校数学の範囲の順列・組合せの問題をやってもらうぐらいでちょうどよさそうだなと、先月からそのあたりを中心に取り組んでもらっています。

順列・組合せは私もあまり得意ではない単元の一つですが、その大きな理由は、自分が考えている考え方で合っているかどうか自信が持てない場合が往々にしてあるということです。
方針を立てて、その方針で解くことはできるとしても、その問題に対して立てた方針が間違っている、勘違いしている場合があるからです。

例えば、9人の子を3人ずつのグループに分けるときの分け方は何通りあるかと問われたときに、グループだから、順番は関係ないということはわかります。(①②③と①③②は同じものというようなことです。)
ということは、ダブりを割るんだなという辺りまでは難しくないのですが、9×8×7を3×2×1で割り、次に6×5×4を3×2×1で割って、それを掛け合わせたものが答えかといえば、そうではないわけです。

3人ずつA、B、Cの部屋に入れるなどの条件があれば、今の解き方で解いて終わりになりますが、部屋などの区別がないということは、答えはそれより少なくなるんだなと、そこまではまあわかりそうですが、その時点で頭の中でイメージするのが一気に難しくなるのです。

イメージすること自体が得意な子などは、あっさり解いてしまうのかもしれませんが、先ほど計算した答えを3で割るのか、6で割るのか、それとも…と、慣れていなければ一気に訳が分からなくなってきます。
人数が少なければ、ある程度書き出して確認することもできますが、高校数学だと、答えが何万通りもあるようなものが出てきますから、とてもではありませんが、書き出して考えることは不可能に近いと思われます。

こういうとき、大事になるのは置き換える力なのではないかなと思います。
この力は、中学生でなくても、小さい子でも大事な力で、身近なもの、イメージしやすいものに置き換える、簡単な数に置き換えるなどのことを、自分でできるようになれば、それは大きな力になるだろうと思います。

例えば、小学生で計算式が与えられ、□に当てはまる数を求めなさいというような問題がよくありますが、計算式が複雑になってきたり、数が大きくなってくると、きちんと考えなければ間違うことが多くなってきます。
そんなとき、その難しい式でいきなり解き始める前に、同じ形の式を簡単な数字に置き換えて解いてみることができれば、解き方の確かめをすることができます。

また、もっと小さい子であれば、文章問題などで問題を読んでもぴんと来ない様子のときに、問題に出てくる子の名前をその子自身の名前にし、お父さんやお母さん、兄弟などを登場させて読みかえると、途端に頭が働きだすこともあります。

順列・組合せの問題でも、A、B、C、D、Eの5人といわれるより、自分と自分の友達4人など、顔を思い浮かべることができる5人に置き換えると、途端に考えやすくなる子もいます。

指導者や親から言われてやるのではなく、自らそうできる力をつけられれば、それはきっと大きな力になるのではないかなと思います。

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