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2015年7月12日 (日)

ついつい考えてしまうのですが…。

どなたかわからない方から質問を頂いてそれにお答えするのはあれでおしまいとさせて頂きましたが、その後、掛け算に順序なんてないという主張をされている方のサイトを少しだけ読んだりもしたのですが、私の疑問は解決されぬままで…。

もちろん、もっと隅々まで読むとか、色々なサイトを見て回るとか、文献にあたるとかしていけば、どこかで疑問が解消されるのかもしれませんが、掛け算に順序はないとおっしゃっている方は、2×3と3×2は答えが同じだからどっちでも構わないという意味で順序はないとおっしゃっているのではなく、更に深い「同じ」の理由があるということなのかが気になっています。

また、私は学校の教壇に立ったことはないので、実際の現場で指導をしておられる先生方のことは想像しているだけで、間違っているところもあるかもしれませんが、掛け算を習った初期の段階で順序にこだわる理由の一つはこれなんじゃないのかなと思うこともあります。

というのは、学校の単元ごとのテストというのは、恐らく昔からほとんどが、足し算を習えば足し算、掛け算を習えば掛け算をすれば答えが出てしまうものが少なくないのではないかと思います。
更には、一般には出てくる数値は2つか3つしかなく、それらを全部足すとか、それらを掛けるとかすれば、仮に問題を理解していなくてもそれなりに点数が取れてしまうことが少なからずあるはずです。

それはテストに限らず、一般的なワークブックなどの単元のまとめ問題でも、その単元で学習したことを使えば解けるというものが少なからずあると思います。

個人的にはそういう問題の作り方を見直すべきだと思わなくはないのですが(例えば、掛け算を習ったときのまとめテストにはそれまでに学習した足し算や引き算などを使う問題も混ぜるなどして、きちんと問題を読んで考えなければならないようにするなど)、現状はそうなっていないことが多いと思いますので、そうなると、問題をきちんと読んでいるかどうかを確かめるひとつの手立てとして、掛け算に順序があって、それを理解しているかどうかを見るということがあるのかもしれないなと。

また、更に言えば、算数が得意な子達であれば、仮に順序があると言われても、ああ、そうなんだとすんなり順応するか、式の順によって正誤が分かれる時期には×をもらうかのどちらかで、問題そのものを解くのに困ることはほとんどないのではないかなと。
その一方で、算数が苦手な子の場合、よくわからないけどとりあえず出てきた数字を掛けましたという感じで解いてしまうと、その後何を使って解くかの判断が必要になったときに途端にお手上げになったりもします。
数学の能力に長けておられる方達にはぴんと来ないかもしれませんが、そういう子の割合は決して少なくありません。(塾講師をしていた頃にはかなりの割合でそういう子がいたように思います。)

となると、苦手な子には掛け算をするときも割り算をするときも、金額を問われれば、金額を掛けたり割ったりしなければならない、長さを問われれば長さを掛けたり割ったりしなければならないと意識させる方が、子どもにとって考えられる問題、解ける問題が増えるのではないかとも思ったりします。

それとは別に私の中で解決していない疑問は、「2の5倍」は式に表すと「2×5」であって、「5×2」ではないのではないかというところです。
もちろん、答えはどちらでも同じですから、計算する際はしやすい方ですればいいと思いますが、先日書いた2時間は何分かというものも、足し算で書くのであれば「60+60」が自然な式だろうと思いますし、となると、これは60が2回なので「60×2」なのではないのかなと。

順序は関係ないとおっしゃっている方は数学にお詳しい方たちのように思うもので、私が何か根本的な勘違いをしているんだろうかと、そのことが気になっています。
「60+60」を掛け算の式にするときに「2×60」としても答えは同じということはもちろんわかるんですが…。

まあ、うちの教室では順序を間違えているからテストで×になるということもありませんし、順序をマスターさせるために訓練するということもありませんけど…。

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