日々の思い

昨日は夜に錦織くんの試合、日付変わってなでしこのドイツとの親善試合、その後クルム伊達さんの試合と観戦三昧だったのですが、中でも、クルム伊達さんの試合は思わず涙してしまいました。

現在４２歳の彼女はウインブルドンで３回戦に進んだ最年長記録を塗り替え、ナンバー１シードのセレナ・ウイリアムズとの試合に臨んだのですが、さすがに相手はナンバー１。結果だけを見ると完全なワンサイドゲームだったのかと思われるでしょうけれど、本当に見ごたえのある、素晴らしいゲームを見せてもらいました。

真剣な姿はこんなにも美しく、人々を感動させるのだなと、改めて感じたゲームでした。
何よりすごいと思ったのは、試合後のインタビューで、セレナのことをやっぱりとても強かったと認めながら、「できれば今度はハードコートでやってみたい」と、４２歳にしてまだまだ前を向いている彼女に感動と憧れの念を抱きました。
本当にいいゲームでした。

今日で６月もおしまいですね。
今年も半分が終わってしまいました。私は伊達さんの１００分の１もがんばっていないなぁと情けなくなってしまうのですが、少しずつでもがんばって変わっていけたらと思います。

今週のレッスンも無事終了。
今日は途中でどこかにはまりこんでおかしくなる子が何人かいたものの、みんな一所懸命がんばってくれました。

今日は１９時半から錦織くんの試合があるとのことだったので、後片付けをさっさと済ませて、早目に帰路に付き、隣駅にちょっとお買い物しに寄ったのですが、買い物を済ませて改札を通ろうとすると、４つほど向こうの改札を出ようとしている小学校中学年ぐらいの男の子が。

ICOCAをかざしているようですが、何かエラーが出ているようで「係員にお知らせください」と機械に言われています。
しかし、駅員さんがいるはずの窓口には駅員さんは見えず。
困ったなと思ったのか、もう一度、更にもう一度とかざしてみるも同じ状況のようなので、改札を入ってその子のところまで行き、「駅員さんに言ったらいいよ」と声をかけて、一緒に窓口の方に行き、奥に向かって声をかけようとすると、ちょうど駅員さんが出てきました。
「ICOCA使えないみたいです」と声をかけると、多分駅員さんは私をその子の母親だと思ったんだろうなと、私の方に向かって何か言いかけたのですが、その瞬間、その男の子がぱっと私の方を向いて、ハキハキした声で「ありがとうございました！」と言ってくれました。

ひとりで電車でどこに行っていたのかわかりませんが、定期入れを首から下げて、定期ではないようでしたがICOCAも持たされているということは、普段もひとりで電車に乗ることがあるのでしょうけれど、機械にはねられたのは初めてだったのかもしれませんね。
それでも、何より先にすぐお礼を言ってくれたその子を見て、なんだかあったかい幸せな気持ちになりました。
きっとこの子の親御さんは素敵な方なんだろうなぁとも思いました。

週末にほっこりした気持ちにしてもらって、幸せです。

今日は年長の頃から通ってくれている３年生の子とのレッスンがありました。
その子は年長、小１と長い長い間、答えに自信がないからとかいう話ではなく、ただ返事をするだけでもできなくなってしまうことがあり、また、それはうちに来ているときだけの話ではないとのことで、おうちの方も心配しておられました。
その後、妹が生まれてほんの少し変わってきたかなとは感じていましたが、それでもまだ、何か話そうとするときに緊張している様子は伝わってきていました。

ですが、最近は自分からお話してくれることがあったり、一緒にレッスンしている子に少し話しかけたり、声を出して笑ったり、何より笑顔でいることがかなり増えました。
そして、どちらが先の変化だったのかわかりませんが、以前は算数が少し苦手なのかな？と感じていたのを忘れてしまいそうになるぐらい、女の子としてはうちの教室に来てくれている子達の平均かそれ以上にできるようになりました。
自信が持てたからおしゃべりできるようになったのか、何かがきっかけでおしゃべりできるようになって緊張が解け、理解が進んだのか、そのあたりはわかりませんが、以前の姿が想像できないほどです。

子どもって変わるときは本当にいきなりがらっと変わってしまうこともあるんですよね。
そんな姿を見ているとなんだかまぶしくさえ感じます。

レッスンをしていると、子どもは本当にみんなそれぞれ違っていて（もちろん大人もなのですが）、算数が好きな子、嫌いな子、よくできるけど長く集中は続かない子、真面目だけど思ったように成果が出ない子…それはもう本当に色々なタイプの子がいます。

ただ、こういう子だったら伸びるだろうなぁとか、こういう子だったら算数やってても楽しいだろうなぁとか感じる子がいて、今日もそう感じるうちのひとりの子とのレッスンがありました。

まだ１年生なのですが、そして、年長の頃来てくれて少し経った頃にはちょっとその子のよさが影を潜めかけて心配もしていたのですが、いつの間にか以前に増してよさが際立ってきている感じがします。
というのは、問題をぶつぶつ口に出しながら考えるのですが、難しい顔をしていたかと思うと、「あ、わかったで～」ととても自慢げな顔になり「○○や！」と自信たっぷりに答えるであるとか、難しい問題でも「お、これ、なんかムズいなぁ」とか言いながらニコニコしているであるとか、とにかく「おおらか」なのです。
できてもできなくてもで～んと構えているというか、もちろんできたら「ど～や！」って感じの満足げな様子だったりもするのですが、できないときに焦ったり、私の顔を見て助けを求めてきたり、合っているかどうか探りを入れてきたりということがほぼ全くないのです。（実は一時その傾向が見えかけて、ちょっと心配していたのですが、短期間で完全に消えました。）

もちろん、コツコツタイプの子でよくできる子もいますし、特定のタイプの子は必ずしも算数がよくできるということはないのですが、こういう子は多分もっと伸びるだろうと思いますので、今後がますます楽しみです。

今日のレッスンでは何人もの子が好調で、よくできるなぁ、すごいなぁと思わせてくれましたが、現在通ってくれている子の中では一番算数のセンスがあるのではと思う２年生くんは、今日も何度もすごいなぁと思わせてくれました。

教室を始めてからこれまで、ほぼノーヒントでそれを解くことができた子はひとりかふたりしか記憶にない問題を、ほぼ同じ条件で解いてしまった、恐らく最年少記録樹立！

それだけでもすごいなと思いましたが、分数の学習をしていて、細長い長方形を１２等分した図があり、それが１mだとすると、３分の１mや１２分の７ｍにあたる長さに色を塗るというようなものがありました。その中に１問、２４等分してある問題があり、更に、最後の問題だけは１２等分しかされていないのですが「２４分の１１」にあたる長さに色を塗らねばなりません。

もちろん、その問題ができた子はこれまでにも何人もいますが、今日の子は「考え方」がちょっと違いました。
「え？１２個しかないやん？」と言った後、「え～っと、５．５か。」そう言って、マスを５個半塗ったのです。

２４分の１１は１２分のだと…と考え、１１の半分で５．５、だから５個半。

大人であれば別に驚くことではないのでしょうけど、その子はまだ２年生なのです。
おまけに、悩むことなくあっさりとその考えを自分で思いついて解いてしまったのですから、やはりびっくり！
今日も本当に感心しきりでした。

今日のレッスンでのこと。
高学年の真面目な女の子が色々な文章問題に取り組んでいました。

初めは簡単だったのですが、途中からは「色々考える」とか「図を描いて考える」とかいうものになり、何を描いてもどう考えてもいいよと声をかけたにも関わらず、紙に書かれるのは何かを計算したらしい数字ばかり。
簡単なうちは何度か試行錯誤して答えに辿り着いていましたが、問題が複雑になってくると（中学生だと連立方程式を使って解くようなもの）、何か当てはめて考えているようではあるものの、それらしい数が全然出てこず、行き詰っている様子。

ただ、線分図を描きなさいと言ってしまえば線分図で解くと思ってしまうかもしれませんし、線分図で解かなければ解けないわけでもないので、できるだけ黙って見ていました。
それでもいっこうに絵や図を描こうとしないので、「問題に書かれていることが目で見て分かるように何か描いたら？」と言っても、そこに書かれたのは（正確な数と金額を忘れてしまいましたが…。）

２こ　３こ　370円
５こ　７こ　580円

のような、個数と金額を文字で書き表しただけのものでした。
「それで考えられる？見てわかる？」と言っても動き出す様子もなく、やむを得ず、「りんごとかみかんとか見て分かるようにしたらいいんじゃないの？」と言ってしまいました…。

しかし、それをいうとようやく絵を描き始め、その絵を見つめてあれこれ考え始め、1問、また1問と解き進むことができました。

子ども達とレッスンをしていると、算数があまり好きではない子、どちらかというと苦手な子ほど、絵や図を描こうとせず、かといって解く方法を思いつくでもなく、固まってしまうということが少なからずあります。
得意な子達の中には絵に描くまでもなく頭の中にイメージが浮かんで解けてしまうという子達がいますが、そうでなくても、ちょこちょこ何か書いたりと、よく手が動くようにも思います。
また、特に女の子に多いのですが、プリントを美しいまま保ちたい、余計なことは何も書きたくないというようなタイプの子達は算数があまり得意ではない場合があります。

描けば考えやすくなるということを、私ももっともっと実感してもらえるようにしなくてはいけませんね。

今日はレッスンはお休みでしたが、そして、もう全くちっとも嬉しくないものの、また歳をとってしまったもので、今日もいつものオフのようにダラダラぐだぐだ過ごしてしまうと、またこの1年もずっと後悔の日々になってしまってはマズイと、今日はやることをリストアップして、いつもよりは随分生産的に過ごせたオフでした。

今日読書ブログでご紹介したのですが、先日読み終えた本に、やることをできるだけ小さく分けてリストを作り、それを消し込むことで達成感を感じるようにするというようなことが書かれていたので、本当にかなり小さな小さな項目を挙げて、少しでもたくさん消し込めるようにと。
やはり色んな本で書かれているだけあって、小さな項目をリストアップして消し込むというのは一定の効果はあるなと思いますが、そのリストさえ作ろうと思えないことも…。

まあ、とりあえず今日はできたので、明日以降も、たとえ3日坊主になろうとも、続けられるところまで続けてみようと思います。

明日からまたよろしくお願いいたします。

明け方のサッカーを見て、少し寝て起きたらお洗濯やら家の片づけやら…と思っていたのに、目覚めたら雨でついいつものぐずぐずダラダラ…。

晩は実家に行ってきましたが、今日はスーパームーンとかで、満月が今年一番大きく見える日だそうなのですが、あいにく行きも帰りも雲に隠れて月は全く見えずでした…。
２０時半頃が一番大きく見えるという話だったので、もうその時間は過ぎてしまいましたが、深夜に雲が切れてくれたらなぁと、まだ少し祈っています。

１年生の初めから通ってくれて、今２年生の女の子がいます。
これまでブログにも何度か書いているのですが、一所懸命取り組んでくれているものの、算数は今のところまだ理解に時間がかかる感じで、２年になって少しずつ変化が見え始めてきたかなという様子でした。

理解に時間がかかるとは言っても、学校の進度よりは十分先のことまでできていて、前回から嵩の学習を始めました。
ただ、１００を超える数になると、計算でもまだぴんと来ないことがあったりするので、１０００ミリリットルなど、４ケタの数が出てくる上、単位が３つ、それを繰り上げたり繰り下げたりしなければならないので、ここはまた少しじっくりやらなければいけないかなと思っていました。

もちろん、最初の方に出てくる、描かれているマスの絵を見て「○L○ｄＬ○mL」というように書き表したりするものはほぼ問題なくスラスラできていましたが、量の多い順に番号をつける問題で単位が３つ出てくると、時間も終盤になっていて疲れていたこともあったのか、前回はそこでぱったり止まってしまいました。

ですので、今回は難しそうにしていたらマスを使っていいことにしようかななどと考えつつレッスンを始めたのですが、時々は不安そうにしたり、自信なげに小さな字で答えを書いたりするものの、予想より遥かに正確で速いペースで問題をクリアしていきます。
はっきりとはわかりませんが、頭の中でマスが思い浮かんでいるのではないかと思える安定感に、見ていてびっくりしてしまいました。

熟成されてじわじわ変化が見えてきていたのがここに来てはっきりとした変化になりつつあるのか、もしくはマスを使ってお水を何度も注いだりしたことで単位換算が実感できたのか、そこのところはわかりませんが、今回のレッスンの様子だけ見ていると、決して算数が苦手で苦労していた子とは思えない解きっぷりでした。

多分本人もちゃんと考えてそれが正しい答えだったことに満足感があったのか、レッスン中にも笑顔がもれたり、楽しそうな声でおしゃべりしたりと、いつもと随分違っていて、わかるとやはり嬉しいものなんだなと感じました。
この調子が続いて、少しでも算数が楽しく感じられるようになれば何よりです。

子ども達とレッスンをしていると、時々、一体何をどう考えたらそんな答えが出てくるんだろうなぁ？考えている過程が見えたらいいのになぁ…と思うことがあります。

今週、異なる曜日で分数の学習をした子が何人かいたのですが、その中に、明らかに１より小さい分数なのに、与えられた図を端から端まで全部塗りつぶしてしまった子や、０から１までの間が１０等分してあり、真ん中に「２分の１」と書かれた線分図で、１０分の１の部分に（　）があり、そこには「１/１０」を書けばいいだけの問題に悪戦苦闘する子などが…。

線分図のその問題は真ん中に２分の１と書かれているため、悩む子は少なからずいるのですが、そういう子達には２分の１のところを隠したり、あともう少し手助けをすれば、大抵は気づいてくれるのです。
しかし、今週レッスンがあった子は何が起きたのか、「１/５」「１/１」「０/１」と色々混乱を見せた挙句、今度はなぜか「０.２」も登場し（「０.１」であればとりあえず正解なわけですが。）しまいにはなぜか分母より分子が大きい仮分数になり…。

表情などを見ていても、ふざけている様子もなく、あてずっぽうで書いているのでもなく、真剣そのものなのですが、その子の頭の中でどんな思考がめぐらされ、その答えが出てきたのか途中からは全く見当がつかなくなってしまいました。

ですが、時々そういう全く見当がつかない答えを書く子がいるんですよね。
そういうとき、その子なりに何か一所懸命考えたはずなので、どう考えたのか気づきたいですし、気づいて何か言葉をかけることができれば、「ああ！」とすんなり抜け出せるかもしれないのにと思うだけに、そういうことがあるたび、子どもの考えていることが見えたらいいのになぁと、しみじみ思います。

子ども達とレッスンをしていると、ほとんどの子がぐ～っと集中した後、一定の時間が経過すると、一所懸命取り組んでいるにも関わらず、それまでできていたことができなくなったり、集中ができなくなったりします。

集中が続く時間は子どもによっても、その子のその日のコンディションや学習内容などによっても変わってきますので、一概には言えないのですが、ぐ～っと集中して、頭をフル回転させると、オーバーヒートするのか、エネルギーを使い切ってしまうのか、そのあたりはわかりませんが、そのタイミングで何か違うことに切り替えてあげなければ、そこからはなかなか先に進まなくなる場合が多いように感じます。

また、子どもによってはレッスン時間の中で何度も波があって、集中しているなと思ったら突然ちんぷんかんぷんなことを答え出したり、かと思えばまたできるようになったりを繰り返すようなこともあります。

もともと、同じようなものが続くと単調になって集中が続かなくなるのはわかりますので、単純計算のプリントが続くような場合はプリントの順番を入れ替えたり、途中、思考力系の問題を挟んだりと気分転換になるようなことをしてもらうなどしていますが、そのあたりも、子どもによっては同じものが続いても調子がいいときはそのまま続けたがる場合もありますし、なかなか一概にこうという方法がありません。

ですが、集中できる時間が少しでも多くなる方が子どもも充実した学びができるわけですので、そのあたりをなんとかよりきめ細かく対応できないものだろうかと、どこかにはまり込んでしまったり、終盤にへろへろになってしまったりする子を見ながら思います。

よくブログに登場する、算数の能力が抜群の低学年くんとのレッスンがありました。
急がせているわけではないのですが、かなりのペースで進んでいるため、今日から分数の学習になりました。
彼は彼自身が算数に興味があるので、色々既に知っている知識があり、分数についても基本的なことは理解できていました。
そこで、全く問題なくレッスンが進んでいったのですが、円形折り紙を使って５分の１を作るときのことでした。
まず最初は４分の１と４分の３を作ったのですが、それは折るだけでできます。次に分度器と円形折り紙を渡し、折っても線引いたりしてもいいので５分の１を作ってみてと言い、様子を見ていました。

すると、最初はいきなり分度器を使おうとしたので、気づくかな、どうだろうな？と見ていると、ちょっと手が止まりました。私が何か言いたそうなのを感じたのか、少し考えたかと思うと、

「あ！中心見つけなあかんのか！」

いきなりきました！（笑）
既に円や角度の学習は済んでいるとはいえ、まだ２年生。折り紙と分度器を渡され、少し考えただけで「中心」を見つける必要に気付き、更に、さっさと折り紙を２回折って中心も見つけてしまいました。
もちろん、３６０度を頭の中で５つに分けて、初めは計算を間違えて７６度と思っていたようですが、測っていて気付いたようで、「あ！７６度ちゃうわ、７２度や！」と自分でつっこみながらやり直し。

結局ほぼ全く手助けなしに（手先はまだそこまで器用ではないので、作業の部分をほんの少しだけ助けましたが。）しっかり正解に辿り着き、５分の１を切り取ることができました。

こういう感覚ってどの程度が持って生まれたもので、どの程度が後天的に育つものなんでしょうね。
とにかくこの子を見ていると、毎回のように驚かされます。

うちは中学生の子はごく僅かしかいませんが、今日はそのうち２人の子のレッスンがありました。
同じ中学に通っている子達なので、数学の先生も同じらしいのですが、期末試験が迫ってきて、試験範囲のおさらいをしようとしていたときのことでした。

一筆書きの星型のとがった部分の角度の合計が何度になるかという定番のような問題があるのですが、その問題を「先生が１８０度って覚えてしまえって言ってた」と。

そう言った方の子に「なんで１８０度になるん？」と尋ねると、「え？なんか線延長して説明してたけど、話聞いてない」との答えが…。
まあ、それならそれでちょうどいいと、「じゃあなんで１８０度になるんか説明して」としばらく考えてもらいました。

学校だと一度に３０人、４０人の子相手に授業をせねばなりませんし、中には数学が苦手な子もそれなりの割合でいるでしょうから、やむを得ない面もあるのだろうとは思います。
それに、彼女の話では何らかの説明はされたようですから、それをちゃんと聞いていなかった彼女がいけないといえばそうかもしれません。

ただ、説明して覚えさせると、ほとんどの子が説明の部分は記憶から消えて、ピンポイントでそのことだけを覚えるので、当然忘れることも多くなりますし、現に「こういうのは１８０度って覚えてしまえって言われた」という話により、答えが５４０度になるものにまで１８０度と答えていたりもしましたので、本人の頭を通し、納得させたものでなければ、結局そんな風になってしまうことが多いのも事実だと思います。

もちろん覚えなければいけないものはありますし、また、努力してもどうしても理解ができないような子にはとりあえず覚えて少しでも点を取らせるというのも方法としてはありだとは思いますが、「考えずに覚えてしまえ」というような指導は極力最小限にとどめてもらえたらなぁと思ってしまいますね。

昨日はちょっと気の滅入る所用があったり、その後延々街を歩き回ったりしたせいかかなり疲れていて、しかし、明け方にはコンフェデレーションズカップがあるということで、それも見たくて、仮眠しそびれた結果、試合途中で寝落ちてしまい、目覚めて録画で見始めたものの、また途中で眠ってしまい…と、ある程度の睡眠をとった後、ちゃんと試合を２試合見直したら結構な時間で、洗濯してちょっとぐずぐずしていたらあっという間に夕方に…。
今日は夜は珍しく外食の予定だったので、そのまま出かけて、結局ほぼ何もできぬままに１日が終わってしまいました…。

休日なのでそれでもいいといえばいいのですが、先の予習などをするつもりで持って帰っていた教材達をまたそのまま持っていくことになりそうです…。
それにしても、荷物を持って、更にヒールのある靴で３時間半ほど歩きまわったとはいえ、今日は両ふくらはぎが筋肉痛という…。ちょっとは運動しないとマズイですね…。（苦笑）

さて、明日からまたよろしくお願いいたします。

出不精にも年々磨きがかかり、ここ数年は、さすがにこれはちょっと問題なんじゃ？というレベルにまで達しているのですが、今日は所用があり午後から三ノ宮に出ることになっていたので、父の日でもありますし、仕事で必要なものやちょっと書店で探したいものなどもあったため、所用の後、久しぶりに３時間ほど街をうろうろしました。

街といってもハンズや大型書店、雑貨屋、百貨店などをうろうろ巡っていたので、汗ダラダラということにはなりませんでしたが、結構荷物も重く、終盤はもう少し見たいものもあったのですが、絶対クリアしなければならない目的だけはなんとか…という感じで、家には体力の限界ギリギリのあたりで辿り着いたような…。（苦笑）

若い頃は街に出たら平気で３時間でも４時間でもうろうろ歩きまわっていたんですけどね…。
明け方にはコンフェデレーションズカップを見て寝不足気味ですし、今日はいつもに増してぐっすり眠れそうです。（笑）

今日のレッスンでのこと。
うちに来てくれる前に既にお勉強の教室に少し通っていたというまだ低学年の子がいるのですが、学年を考えるとかなりよくできるのですが、どうしてなのか、この子もやり方を見つけて簡単に済ませようとする傾向がなかなか抜けません。

今日は２ケタ×２ケタの掛け算の筆算などをし、おさらいで２ケタ×２ケタの暗算も出てきたのですが、この暗算については、筆算より先に一度やっており、たとえ面倒であってもその計算はどういう風に考えればよいかや、足し算でやろうと思うとかなり大変だから何か工夫できないかなど、色々気づいてもらう意味もあってのことなので、量をこなすことを求めてはおらず、考えるために計算用紙なども渡し、あれこれ書いてもいいことにしています。

最初のときにもなんだかおかしな計算をして全くかけ離れた答えを出したので、紙を渡して数を書き並べてもらい、１０個マルで囲んで、それがいくつになるか確認し…という手順を踏み、面倒ながらもその方法で考えて解くことができるようになったので、おさらいだしと何も言わず、プリントと計算用紙を手渡しました。

その１問目は「２２×３６」だったのですが、そこに書かれた答えは「１０２」と、何をどう考えたのかさえ予想がつかないような答えでした。
「そんなに小さい答えなの？２２が１０回でも２２０よね？」と声をかけても動き出そうとしません。
「どのぐらいの数になるか全然わからなくて、答えだけ出てマルになったらそれでいい？せっかく賢いんだから、ちゃんと考えてわかる方がよくない？」
そう言って、「前に紙にたくさん数書いて考えたよね？」というと、ようやく手が動き出し、２２を３０個書きました。
なんで３０個なのかなと思いつつも様子を見ていると、またそこで困っている様子だったので、１０個をマルで囲み、「これでいくつ？」と確認し、また様子を見ていたところ、まだそこから二度ほど間違って直さねばならなかったものの、なんとかようやく正解に。

次の問題は数を書き並べるわけではなく、１０個集めたら７９０というのを自分で考えて、７９０を３回足し…と２問目にして既に考え方が進化。その調子でなんとかやる予定だったものは解くことができましたが、ほんのさっきまで筆算をしていて、更に以前暗算でも手間をかけながら考えて、普段もよくできる子なのに、「２２×３６」の答えに「１０２」と書いて違和感を感じないのはどうしてなんだろうと…。
そもそも、「２２×６」であれば、その子は少し考えるだけで暗算ができるのです。その答えですら「１０２」より大きいのですが…。

子ども達の中には考える力がないわけではない、どちらかというと結構賢いのに少なくとも算数についてじっくり考えようとしない子がある程度の割合で存在するのですが、それは単に性格や興味関心の差ということなのでしょうか。
できないわけではないだけに、尚更今そこを変えられたらもっともっと伸びるんだろうにともどかしくなることがあります。

先週のレッスンで５ケタで「０」が並ぶ筆算をすることになった２年生さんが、どうしたことか、どうにもこうにも全く理解できない様子で、もう少し桁が少ないものや筆算ではない問題などはある程度できるものの、その問題に戻るとやはり完全にストップ。
もともと、これまでもスイスイスラスラという感じの子ではなく、ひとつひとつ理解するのやや時間がかかり、考えるのもまだ時間が必要な感じではあるのですが、１００００を超えるとまだイメージもできないし、理解できないのかな？やり方だけを教えるのは簡単だけど、まだここまでのケタができなくても問題はないし、どうしようかなと思いつつ今日のレッスンになりました。

持ってきてくれた宿題のプリントを見る限りはある程度ちゃんとできていそうだったので、とりあえずはさらっと前回完全にストップしてしまったプリントを出してみました。
すると…。

落ち着いた表情で問題を見つめ、ほとんど何の助けもなく１問目をクリア。
次の問題はほんの少しだけ手助けをしたらクリア。
その後、先週はなんだったの？というほど、結構面倒で勘違いのミスをしやすい問題もきっちりきっちりとクリア。
今日はびっくりするほど進みました。
レッスンの間中とても穏やかないい表情で、なんだか楽しそうですらありました。

おうちで練習してくださったのかしら？と思ったのですが、そんなことはなかったようで、お迎えに来られたお母様も驚いておられました。

子どもってホントに不思議ですね。

少しの間、計算をプリント反復する教室に通っていて２年になってからうちに来てくれた子がいます。
その教室に通っていた影響なのか、とにかく初めのうちはやり方を知っているものは「こんなん簡単！」とか言いながらご機嫌でやってくれるものの、じっくり考えなければならない問題になった途端、ちらちらこちらの顔を見てきたり、やり方を教えてもらおうとしたりという感じでした。

それを少しずつ、やり方は教えてもらえないということをわかってもらい、自分で考えられる精一杯は考えてもらうように働きかけてきたのですが、そして、もうその教室には通っていないと聞いているのですが、やはりこれは性格なのか、なかなかじっくり考えようとしません。
何より、見ていると、考えて理解したというより、苦しみながらもなんとかやり方を発見したら、後はそれを機械的に繰り返そうとする傾向は相変わらずなのです。

今週のレッスンであまりのある割り算を学習することになったのですが、以前にあまりのないものは学習済みで、同じ形式で絵が描かれているプリントを渡し、まずやってみてもらうことにしました。
初めは１人あたり、１匹あたりなどの数が決められているもので、何人（匹）に配れてどれだけ余るかというものだったのですが、それはなんとかほぼ助けなしでできました。
次に１人（匹）がいくつずつになるかわからない方の問題をやってもらうと、絵をマルで囲む作業は言わなくても正しくできているにも関わらず、ふと目をやると、既に式まで書きこんで答え終わっている問題が２問とも全く間違った式になっているのです。

例えば、ウサギが６羽いてにんじんが１５本あれば、１羽にまず１本ずつという意味で６本囲み、更にもう６本を囲んで３本が囲まれずに残ります。
その場合の式は（単位は書かなくてよいのですが。）　

２（本）×６　+　３（本）＝１５（本）

こうなるのですが、その子が書いていたのは

６　×　６　+　３　＝３９

というような式だったのです。
たった今、自分で絵を見ながら囲んだものの数がそんなに多くないことに全く意識が向かず、１問目も２問目も、ちゃんとマルで囲んでいるにも関わらず、最初にやった１あたりの数が決まっているときの式の形式をそのまま書きこんでいたというわけです。

正直びっくりしましたが、「その数なに？そんなにたくさんにんじんある？」というと、もう一度絵を見直して、更にもう一度考え込んで、ようやく正しい式が書けました。

今日の子に限らず、こういうタイプの子（パターンを見つけたらあとは考えずに機械的に処理をしようとする子）が時々いるのですが、そういう子達は目の前に絵があるのに、そして自分でそれを見ているのに、結局は何も見えていない状態ということなのでしょうか。

算数が苦手であるとか興味がないとかいう子はもちろんいるわけですが、描かれた絵にも興味を示していないとすれば、そういう子達は算数に限らず日常生活でも指示待ちになってしまっているのかもしれないなとも思います。
そして、もしそうだとしたら、色々心配ではあります。

こういう差はどうして現れてくるのか、気になるところです。

今日のあるレッスンでのこと。
もともとコツコツ真面目に取り組んでくれる女の子なのですが、桁の多い繰り下がりもある、間に０が並んだりもする筆算や学年を考えるとかなりレベルの高い文章題、前回一度やったとはいえ、「半分、２倍」の問題など、決して簡単ではないはずのプリントを次々とスラスラ解いていきます。

他にも一緒にレッスンしている子がいたので、プリントを渡して他の子を少し見てふと目をやると、予想より遥かに速いペースで問題をクリアしています。

今日は何度も何度も驚いて、「すごいねぇ！」「速いねぇ！」「もうそんなにできたん！？」と声をかけると、普段どうやら緊張しているようであまりしゃべらない彼女がとても嬉しそうにニコニコしました。

子ども達は褒められたら嬉しいというのはわかっていますが、その子の力だと簡単だったり、できて当然のことだと、恐らく褒められてもさほど嬉しくないでしょうし、私自身がそういう子どもだったので、喜ばせるため、やる気にさせるためということではなく、本当に感心したりすごいと思ったときに、気持ちを込めて褒めるようにしているので、彼女の笑顔を見て、私も更に嬉しくなりました。

なるべく機会を見つけて、色々な子をもっと色んな場面で褒められるようになりたいと思います。

今日はお昼から教室に尋ねてきてくださる方がおられたので、いつもより早目に出勤し、レッスンまで余裕があると思ったら、すっかりお話に花が咲いてしまって、３時間ぐらいお話した後通常レッスン。
レッスン後は明日の準備や片付け、メールの返信などをして帰宅したら、ほどなく代表戦が…。

というわけで、代表戦を見届けて、既に今は２時過ぎなのですが、そして、今日お会いした方とのお話などで考えをまとめて書きたいこともあるような気がするのですが、既に頭が働いておらず…。（汗）
というわけで、今日は形だけの更新で失礼致します。

サッカー日本代表は既に先日の試合でW杯出場は決まっていましたので、今日はちょっと気楽に見ることができましたが、あまり面白い試合ではなかったような気が…。最後に岡崎選手が決めてくれたからまだ「勝った」ということで納得はできるけど…という感じの試合でしたね。
次はコンフェデレーションズカップ。強豪国と戦える貴重な機会ですので、どれだけ健闘してくれるかが楽しみです。

昨日は午後から予定があって出かけていたのですが、初めての場所や初めて会う人などに対してとにかく緊張する性質で、ただ、これがまたどうしてなのか、子どもの頃から緊張しているのが全く相手に伝わらないということも少なくなく、そんなこんなで昨日もそのパターンに陥ってしまい、予定外の長時間を費やしてしまいました。

自分でもそこまで疲れているとは思っていなかったのですが、これだけ消耗したと感じたのは久しぶりというほどの疲れ具合で、目覚ましはかけていたのですが、止めて寝続けてしまったようで、久しぶりに１０時間ぐらい寝ました。
なのに目覚めたら全くというほど疲れが抜けておらず、今日は家の片づけをしたぐらいで結局ダラダラと過ごしてしまいました。

早いもので６月ももう１０日。３分の１が終わりましたね。
明日からまた通常レッスンですが、明日はレッスン前に少し遠方からご来客の予定もありますので、しっかり休んで明日には完全復活しておきたいと思います。
今週もよろしくお願いいたします。

すっかり日付が変わってしまっていますが・・・。
日曜はオフで、午後から予定があって出かけていたのですが、体を動かしていたわけでもなんでもないのに予想外に疲れてしまったようで、更新せねばと思いながらも寝入ってしまっていました。
本日はこれにて…。

教室ではほとんどの子達と算数を一緒に学ばせてもらっていますが、ご希望があれば国語も対応させて頂いており、一部の子達とは国語も一緒に学ばせてもらっています。

何の教材を使うかはおおよそは決めているものの、保護者の方とご相談をして、何か特にご希望があれば、合わせられる範囲でそれに合わせるようにもしています。

何人かの子が使っている教材に低学年から使える作文教材があるのですが、作文と言っても、初めは短文からで、つなぎ言葉を使ったり、最初の文に続くような文を考えたりと、ハードルはそんなに高くありません。
それでも、子ども達にやってみてもらうと、思ったより書けない子がいます。

簡単な例でいえば主語と述語がねじれてしまっていたり、助詞の使い方がおかしかったり、同じ言葉が繰り返されて読みづらい文になっていたり…。
ですが、一方で文を作るのがとてもうまい子もいて、その違いはなんなんだろうなと。

うまい子が必ずしも勉強がよくできるということでもなく、作文の書き方の指導を受けたとかいうことでもないことを考えると、もちろん好き嫌いなどはあると思うのですが、やはり読書量の違いや普段からご家庭などでの会話できちんとした文をしゃべらせることを意識しているかどうかの違いなどもありそうな気がします。

私の母は子どもの頃、兄や私が「お水」とか「マヨネーズ」とか単語だけを言っても、もちろん何が言いたいかはわかっているのに「お水ちょうだい」とか「マヨネーズとって」とか（さすがに「～ください」とかまでを要求されることはほとんどありませんでしたが。）短くてもきちんと言いたいことを伝えるよう求めてきました。
また、関西弁、神戸弁などはある程度仕方ないとしても、明らかに文法的におかしい言葉を使っていると、よく注意されたものです。
母が意識していたのかどうかはわかりませんが、ああいうことの積み重ねも多分大事だったのだろうと思います。

特に子どもが小さい間は周囲の大人がどういう言葉を使うかということが少なからず子どもに影響を与えるものなのかもしれないなと、自分のことだけでなく、街中で出会う親子さんなどを見ていても感じることがあります。

先日ブログに書いたかと思いますが、好不調の波というか、できる日とできない日の差が大変大きく、これまで出会ったことがないタイプの子とのレッスンがありました。

この子が不思議なのは、不調な日であれば、基本的な計算も本当にできなくなってしまうようなのですが、好調な日であれば、そこそこのスピードと正確さで計算できるのです。

応用問題などになると、その日のコンディションでできたりできなかったりということはどの子にも結構ありますが、ただの計算まで全くというほどできなくなる日がある一方、調子がよければ、え？それもノーヒントでできるの？というようなこともあるので、どうにも不思議で、未だにその原因がよくわかりません。（本人もよくわからないようですが…。）

で、今日は好調だったようで、前回とはまた別人のように、初めて学ぶ真分数、仮分数、帯分数などの問題も難なくクリアし、分数計算も帯分数同士のようなものでもスラスラと解いて行きます。
結局今日は１回の目安の枚数の倍近く進むことができました。

私が不勉強なだけで、こういうタイプの子も一定割合でいるものなのでしょうか。
少なくとも塾講師時代にも教室を始めてからも出会ったことがなかったのですが…。

どうすればこの落差が縮まっていくか、不調な日が減っていくか、それがわかればいいのですが。

年長の頃から通ってくれていて今年は３年生になった子が、この春から本人の希望もあって塾にも通い始めたということは伺っていました。
その子はもともと、学校の算数の進度も速く、２年生ごろから、教室で順番通りに教材を進めているとたまに先に学校で習ってしまっていることがあったのですが、「やり方を習った」問題だとニコニコしながら解くものの、考える問題になると途端に表情が曇ってしまうようになりました。
一時相当スランプ状態だったので心配していたのですが、ここのところまた少し落ち着いてきたかなと思っていました。

しかし、塾に行き始めてからまた、塾で先に習ってしまっていることがあり、おうちの方にお願いしてカリキュラムを見せてもらいました。
すると、今週のレッスンでする予定だったところを既に塾で習ってしまっていることがわかりましたので、プリントをそのまま渡し、解いてもらうことにしました。

それは円の直径と円周の関係がおよそ３倍であるということを使って解くものだったのですが、見せてもらったテキストで既にそのような問題を何問もやったようでしたので、今更また説明してもつまらないだろうと、説明はほぼせずに、ただ、実際にコンパスで描いた円に糸を置いて糸の長さを測ってもらうことだけをして、その後問題を解いてもらいました。

しかし、すんなり行けたのは直径を３倍するもの、半径を６倍するものだけで、その後あらゆる問題で引っかかります。
円周が５４センチの円のおよその直径と半径を問われる問題では、直径５４センチ、半径２７センチと答えます。
円周はどこのことなのか確認し、その長さが５４センチだと言っても答えのおかしさに気付いてくれません。
色々声かけしてもどうにも気づかないようだったので、一旦ほかのプリントに変えて、その後戻ってみてもまだダメです…。
塾で習ったはずのことは、少なくとも今のこの子には全くというほど力になっていない状態でした。

でも、この子に限らず、子どもの頃の私もそうだったのかもしれませんが、自分で考えるよりやり方を教わって解ければそれでいい、その方が楽しいという風に見える子達が一定割合いるんですよね。

もちろん、長い目で見れば、低学年の段階からその方法をとると、そこから長い長い間、算数までもが暗記科目に近いものになってしまいますし、中学受験などをしようと思えば、覚えねばならないことが膨大になる上、覚えたものを問題によってどれを使うか正しく判断できねばならないわけですから、私としては絶対お勧めしたくはないのですが、だからといって子どもを苦しめるのは全く本意ではないわけで、なかなか考えようとしない、考えることが苦しそうに見える、そういう子達にはどう対するのがいいんだろうとこの頃よく考えます。

楽しく学んだことの方が身につきやすいということも理解はしていますので、尚更悩ましいところです。

これまで何度も書いていますが、自分が子どもだった頃というか、正確には社会に出るまで恐らくずっと、算数や数学というのは習ったことを覚えて、それを使って答えを出すという科目で、さすがに小さい頃の算数は考えて意味を理解できていたところもあるのでしょうけれど、中学、高校の数学あたりになってくると、もう与えられた公式を覚えて当てはめて解くというのが当たり前になっていました。

方程式を習えば方程式の解き方、一次関数を習えば一次関数の解き方…とそれが連立方程式になろうが、二次方程式になろうが、方程式と関数とが自分の中でリンクしたことは恐らくなかったのではないかと思います。

それは教わらなかったということではないのだろうと、恐らく、先生が説明してくださったか教科書や参考書などに書かれていたかで、どこかでは出合っていたのだろうとも思うのですが、少なくとも自分で、ああ、そういうことかと関連付けられたことはありませんでした。

しかし、自分で教室を始めて、色んな問題を「考えて理解した上で解く」ということを常に意識するようになって、初めて意味がわかったことやようやく関連付けができたことなどが少なからずあります。

今日も二次方程式の応用問題を解いていた中学生の子が、この子は色々疑問を持つと質問してくれて、ちゃんと納得して先に進もうとする子なので、ある問題に疑問を持ちました。

二次方程式の解は基本的に２つ（重解でなければ）ということは既に理解していたのですが、二次方程式の係数の部分に「ａ」があり、解のひとつが与えられている問題で、問題によればａはひとつに定まり、もうひとつの解もａに求めた値を代入して解けばよいわけですが、その問題はａの値が２つ考えられ、ａによってもうひとつの解も２つの場合があるというものでした。

「え？なんでひとつの答えが２って決まってるのに、答えが全部で３つあるん？」とａが２通り考えられ、それによって答えも２通りあるというところがぴんと来なかったようで、質問してきました。

正直なところ、私自身、そんな疑問を持ったことがなかったのですが、咄嗟に高校数学で習う二次関数で説明がつくのではと思い浮かびました。

大まかなグラフを２通り描いてみせ、それを使って説明をしたところ、ようやくすっきりしたようで、「あ～あ！そういうことか。わかったわ～。」と晴れやかな表情に。

でも、実は説明をしながら私自身が、（ああ、そういうことだったのね！）と思っていたわけです…。（苦笑）

そういうことがあるたび、しっかり考えて理解を重ねている子達にとっては数学は覚えることも少なく、場合によっては公式なんてものを「暗記」する必要さえほとんどなく、学び進められるのではないかなと感じます。（私もそんな風に学びたかったなぁと、今更ながらに思ったりもします。）

今日は土曜に運動会があった子達の振替レッスンがあったのですが、その子達はまだ低学年ながら、２人ともかなり算数がよくできていて、特にひとりは女の子でこんなに反応が速い子には初めて出会ったというぐらい、相当すごいのです。

進度もその子のペースに合わせていると、平均的な子の倍ぐらいのペースで進んでいて、今日は四則混合のうち、まずは足し算引き算の虫食い算。それはもちろんあっという間にクリア。
次は掛け算割り算の虫食い残。筆算とかの難しいものではなかったこともあり、これも見る見るうちにクリア。
更に足し算と掛け算の関係を理解して解く問題も、少しひねった問題でさえ楽々クリア。
今度は引き算と割り算の関係を理解して解くものになったのですが、それもなんてことなく…。

平均的な子であれば、ここまで１時間でできればよくできたという感じで、学年も考えると尚更驚異的なペースでした。
まだまだ余裕の表情だったので、更に先に進み、（　　）のある計算問題をやってもらうことになったのですが、ある問題で突然おかしくなりました。
たった今まで３ケタ÷２ケタの計算が必要なものでさえ、紙に筆算を書くこともなく解いていたような子が、「８３－１９」の計算ができなくなりました。（苦笑）

初めは「７２」と書いたので、「え？８３ひく１０は？」と尋ねると、「７３」と答えてくれたので、「あ！」と言って直してくれると思ったのですが、「えっと、８３から１０とったら７３で…」と言った後、今度は「６２」と書きました。
「あれ？」というと、どうしてか一の位の「２」だけ残して十の位を消しました。

それでもどうしても気付かないので、一旦リセットしようと違う問題をやってもらい、もう一度口頭で尋ねたもののまだダメ。更に全く違う問題をやってもらい、それがちゃんとできたので、最後にその問題を解いて終わろうと、再度プリントを戻したのですがやはりダメ…。

そこで紙に「１３－９＝」と書いて考えてもらったのですが、やはり「２」と書きます。
困ったなぁと思いつつ、「１３－１１＝」と書くと、そこにも「２」と…。（笑）

「あれぇ？」と笑っているのですが、もう何がどうなったかどうしても１０とって更にもうひとつ取ってしまっているようです。
その問題がプリントの最後だったので、それも終えてすっきり終わりたかったこともあり、１年生の初めに使った教具で１３を見せて、１０個隠して見せてから「１０隠しても３よ？なのに９とったら２？」というと、それでもしばらく考えてから、ようやく「あ！４！」と言って大笑い。

ものすごいペースで難しいものでもどんどんクリアしていっていたので気づきませんでしたが、やはりアタマを相当フル回転で使っていたということなんでしょうね。

今日は１件体験レッスンがあり、午後から出勤していました。
体験レッスンは初めて会うお子さんとのレッスンになりますので、基本的に通常レッスンとは別に時間を取らせて頂き、ご兄弟やご友人などでなければマンツーマンでレッスンをさせて頂くことになります。
で、体験レッスンをさせて頂くたび、マンツーマンにはマンツーマンのよさがあるのよね…ということを感じます。

教室を始めるとき、ほぼ同じ教材を使っている教室のお月謝を伺ったとき、その教室は１対４や１対８などでマンツーマンではなかったのですが、私にとってはかなりの額で、そのお月謝では、もし私が子どもの頃うちの親が通わせたいと思っても無理だっただろうなと思ったため、考えた末、その教室の３分の１以下の設定でスタートしました。

それもあって、どうしてもマンツーマンだと教室が成立しなくなってしまうのですが、算数が得意な子であればマンツーマンにするメリットをあまり感じない一方、算数が苦手な子、理解に少し時間がかかる子達とはじっくりその子と向き合える時間があれば、より効果が上がるかもしれないとも感じます。

もちろん、子どもの性格などにもよりますので、マンツーマンだと甘えてしまう子や緊張し過ぎてしまう子などにはお勧めできませんが、例えばレッスン時間の半分か３分の１はマンツーマンの時間というようなことができるなら、その方がいい子もいるのかもしれないなと。

いきなり何かを変えるのはなかなか難しいですが、子ども達にとってよりよいのはどういう形なのか、もう少し考えてみようかと思います。

今日は更新お休みさせて頂きます。
もう６月なんですね。早いですよね、ほんとに。

この頃強く感じるのは、頭の中でイメージするのが得意な子達は別として、苦手な子であれば尚更、まず問題に書かれている数を書き出したり、絵なり図なりを描いてみることを当たり前のことだと思わせることが大事なのではないかなということです。

イメージが得意な子は文章題などは読んだらさっさと式や答えを書いてしまいますので、そういう子達にまで無理に書きなさいというつもりはありませんし、頭の中でイメージするということは頭をたくさん使っているということでもありますから、脳の神経線維の刈り込みが始まるまでに脳の色々なところを少しでもたくさん使ってもらうのはいいことだろうとも思います。

ただ、見ていると、算数があまり得意ではない子、数の感覚がなかなか身につかない子の多くが、書いてはいけないと思っているようなところがあり、また、書くように勧めても書きたくないという子もおり…。
ですが、代わりに簡単な絵や図を私が書いてみせると、それだけで頭が整理されて随分考えやすくなるということも少なくありません。

例えば、このところのレッスンで現時点ではあまり算数が得意ではない様子の女の子達と「はんぶん」「２ばい」の学習をしたのですが、「３００の半分」とか「６０の２ばい」とか、彼女達にとっては少し数が大きかったり、半分にしづらかったり、足し算が難しかったりするようなものでも、数や絵をかくことで随分すんなり考えられました。

特に効果抜群だったのが３００や５００の半分で考え込んでいた子達に３００の代わりに１００のドットを表す正方形を３つ（本当にただの正方形なのですが）描いて見せ、「これ３００よね？半分ってどこ？線引いてくれる？」というと、みんな少し考えただけでちゃんと３枚のうちの真ん中を半分に分ける線を引いてくれました。
そこで「じゃあわかるよね？」というと、その絵を見てちゃんと「１５０」と答えることができたのです。
１００個のものをかいたわけではなく、四角１つが１００の代わり。それでもちゃんと考えられるわけですから、尚のこと、自分でそれが描けるようになれば、もっとスムーズに楽しく考えられるようになるだろうなと。

小さい頃からのお付き合いながら、算数がキライで苦手な６年生さんも、適当に数をこねくり回そうとしているときには絵に表せるものは必ず表してもらうのですが、そうするとやはりかなり考えられるようになりますので、今後はもっともっと、特に苦手な子達に対して書くこと、描くことを積極的にお勧めしていこうと思います。