日々の思い

今更のような気もしますが、今日のあるレッスンでふと、ああ、同じように「自分で理解してできるようになる」ということにも違いがあるんだなと、改めて思ったことがあります。

今日思ったのは同じ分母分数の足し算でした。

教室の子達とは分数の学習の際、大きさのイメージから入りますので、３分の１+３分の１といえば３分の１が２個で３分の２とほとんどの子が問題なくクリアできます。
うっかり６分の２と答えるようなことがあっても、図を描かせたり、３分の１の大きさのものを見せたりすると、よほどのことがない限り答えに気付きます。

この場合、３分の１と３分の１を合わせたら３分の２になるというのは、単に分数の足し算の式に書かれた数字を、分母は足さない、分子は足す…というような理解をしたわけではなく、量としてイメージできているわけです。
同分母の段階で大きさや量としてイメージができていれば、引き算になっても、異分母になっても、このぐらいの大きさになるから…という考え方は可能です。

一方で、例えばですが、説明はせず、３分の１+３分の１＝３分の２、５分の２+５分の１＝５分の３…のように、何問か式と答えを書いて子どもに与え、問題を解かせる方法もあるだろうと思います。
早い子なら２、３問でどう計算すればよいかに気づくでしょうし、遅い子でも更に問題と答えを何問か書いて見せていけば、そのうち気づく子がほとんどなのではないかと思います。

この場合もやり方を教えたわけではありませんから、子ども自身が気づいてできるようになったとは言えるのだろうと思うのですが、これだと計算方法には気づいても、量として捉えられていない可能性があるわけです。

子ども自身が考えて「わかる」ということにもこんな違いがあるのだなと、改めて感じました。
そして、極力前者の「わかる」を子ども達にはしていってもらえたらなとも感じました。

今日は家で少し国語の予習などをしていました。
小中学生の頃は国語は漢字以外は勉強しなくても点が取れるから好きな教科でしたが、その頃の自分の感覚として、先生の指導力によってできるようになったり、できなくなったりという影響が極めて少ない教科という風に感じていました。

実際、社会に出てからも、塾講師として子ども達を勉強をしていた頃も、やはりできる子は特に苦労することなくできるけど、できない子はなかなか…という状態のままでした。

もちろん、算数であれ他の教科であれ、得意不得意や好き嫌いがありますから、そういう面はもちろんあると思うのですが、できる子はともかく、苦手な子が少しでも国語ができるようになるのはどうすればいいのかということを知りたくて、色々本を読んだり、教材にあたったりして、模索してきました。

それでもやはり予習で読解問題などを解いていると、う～ん、これってこの答えなのかなぁ？とか、問題作成者の主観が入ってない？とか感じることが時々あるのです…。
漢字や文法、言葉の意味などは正解不正解というのがある程度はっきりしていると思うのですが、例えば物語などで主人公の心情を…というような問題が出てきた場合など、これって人によって感じ方が違ってもいいんじゃないの？と思うようなことがあったりするわけです。

説明文などであれば、内容が論理的なわけで、ある程度正解、不正解を決めることができるように思いますが、作者の主観が入るような物語などの類は、本来読解問題として取り扱う性質のものではないのではないかなという気がしないでもありません。（もちろん、これは絶対これが正解だというような問題を作ることは可能だと思いますが。）

子ども達と一緒に学んでいて、算数は理詰めで考えていけば正解に辿り着くものがほとんどですから、算数が好きな子、得意な子の多くが国語があまり好きではないという気持ちが今はよくわかる気がします。

ここ２、３年、ヨーロッパサッカーにはまってしまったせいで、それまでは数年間ほぼ全く見なくなっていたTVを見るようになり、TVというのはかなり癖のものというか、見出すとどんどん見てしまうようなところがあり、更にサッカー情報を集めるためにとインターネットであれこれ記事を読んで、その延長で気になる情報や記事を読んでと、どんどんその時間も増え、おまけに昨年秋に携帯が故障したのを機にとうとうスマホに変えたことで、ネットを簡単に見られるようになり、アプリでできることも色々あり…と、家にいる時間の大半をTVかパソコンかスマホの画面を見ているようになってしまっています。

もちろん、仕事には支障が出ないようにはしていますが、とはいっても、無駄にダラダラ使っている時間を読書やらもっとほかのことに有効に使えるはず…という思いもあります。

で、仕事などのメールもありますので、完全にシャットアウトというのは無理だとは思いますが、とりあえず当面週に１回、仕事のメールやブログ更新以外、TVもパソコンもスマホも使わない日というのを作る努力をしてみようかなと。
幸いサッカーもオフシーズンになりますし、平日のどこか１日、努力してみます。
さすがにオフの日はなかなか難しいだろうと思いますので、仕事の日に週１回ということで。

週１回となると、３日坊主ならぬ１日坊主になる危険もありますが、実行できた日はちらっとブログにも書かせてもらおうかと思います。
さて、どうなりますことやら。

年間予定でご案内し、水曜、木曜のレッスンの方にはお便りやメールで再度ご案内差し上げましたが、明日明後日は今月５回目のレッスンになりますので、お休みとなります。
明後日３１日はゴールデンウィークの加減で通常通りレッスンがありますので、よろしくお願いいたします。

まだ食事もしていないのですが、どうしてなのか、かれこれ１時間ぐらいずっと眠気が覚めず、何を書こうかと考えていても頭が働いていない感じでして、今日は滅多にない早寝をしてみようかと…。
というわけで、こんな更新で失礼致します。

先日、６、７年前に一時ご縁を頂いた遠方の保護者の方からメールを頂きました。
詳しい内容は控えるとして、お子さんの勉強に関するような話ではなかったので、少し昔話のような内容になり、自分が教室を始めた当初のことを思い出しました。

もともとは独立するつもりなんてなかったのですが、ある事情で小さな小さな部屋を借りており、そのタイミングで今メインで使っている教材とそれを作られた先生との出会いがあり、無精者で新しいことを始めるのが苦手、とにかく腰が上がらない私が「とりあえず１年やってみるか」と、決心することができました。

部屋を借りたのが１０年前の春。ちょうど今頃はひとりで教材を解き、どのように扱うかのビデオを見、教具の使い方を練習し…とそんなことをしていたのではないかと思います。

今も小さな教室ですが、当初は本棚などを置いたら、教室として使える広さが本当にきっちり四畳半しかなく、長机２つで確かカーペットの床に座布団を敷いて座ってレッスンをしていたのではないかと思います。

その部屋で２年ほどを過ごした後、ごくごく近所にお引っ越しをして、それからでももう８年になるのかと。
引っ越してから多少のレイアウト変更などはありましたし、使う机なども変わったりもしましたが、８年の間、私は果たして子ども達のように成長したんだろうかと思うと、正直少し自信がありません…。

あの頃の気持ちを思い出し、毎日をもっと大事に過ごしていけたらと反省しました…。

ヨーロッパサッカーも間もなくオフシーズンになりますが、今日はチャンピオンズリーグ決勝があり、更に今日からは全仏オープンテニスが開幕し、今週はサッカー日本代表の親善試合、来週にはいよいよW杯最終予選のオーストラリア戦と、しばらくスポーツ観戦が忙しくなりそうです。
幸か不幸か、日本代表戦以外はヨーロッパ時間なので仕事に支障なく見られるんですけどね。
今日は完全にテレビでスポーツ観戦三昧でしたので、明日は仕事もする予定です。

今日のレッスンで高学年の子と小数の割り算を学習していたときのことです。
簡単なものは以前に少しやったことがあるのですが、今日は少し進んで、小数÷小数をした上、答えを１の位や１０分の１の位まで求めてあまりも出すというものが出てきました。

小数同士の割り算も、単に点を動かすという指導はしませんので、例えば「１8．９÷０．５４」であれば、０．５４を考えやすいように５４としたら、割られる数はどうすれば答えが変わらないか尋ねるなどして、できるだけ子ども自身が考えて片方を１０倍すればもう片方も１０倍、１００倍すれば１００倍ということに気づいてもらうようにします。

その考え方はすんなりとクリアした後、あまりを求める問題になり、計算は問題なくできたものの、あまりを答える段になって、あまりは「０．３４」だったのですが、小数点の位置を動かしたので、そのままだと「３４」になってしまう状態に少し困った顔をしてこちらを見ました。

「あまり、３４？？」と、それでは何かおかしい気がするんだけどという尋ね方をしてきましたので、「どう思う？」というと、「う～ん、なんかちょっと変。」と。「もともとがこの数やのに、そんなにあまらへんよね？」と問題を指すと、もう一度計算式を見て、「０．３４？」と自信なげに尋ねてきます。

そこで、その問題はちょうど小数第２位までの数同士の割り算だったので、元の式をメートルで表した式と仮定し、それをセンチに直すと今考えた式になるということを確認すると、「あぁ～！！３４センチ！そういうことか～。だから０．３４！」とぱぁっと顔が晴れやかになりました。

その場その場で咄嗟にたとえとして使うことがあるので、今日はメートルとセンチで説明がつきましたが、数量感覚がある程度身についている子であれば、長さの単位で置き換えて考えると理解しやすくなるかもしれませんね。長さだとセンチとミリなら小数第１位までの計算に使えますし、メートルとセンチなら第２位まで、キロメートルとメートルなら第３位までの置き換えが可能ですし。

今日のあるレッスンでのこと。
普段から調子のいい日と悪い日の差がちょっと驚くほどある、これまでで初めて出会ったようなタイプの子がいるのですが、その子は調子のいい日は平均的なレベルより更によくできる一方、調子が悪いと１時間かかってプリントが１枚というようなこともあって、それも学習内容によるわけでもなく、前回全くできなかったことが次の回には別人のy等にできたり、その逆があったりします。

今日はその子と分数の学習の４回目だったのですが、前回のレッスンもある程度できており、持ってきてくれた宿題もきちんとできていたのですが、分数の大きさ比べのプリントで完全に止まってしまいました。
どちらが大きいかを比べるのですが、不等号の向きにルールらしきものがありません。
そこで図に表して比べてもらうことにしたのですが、それまでに折り紙を折って分数を体感し、更にプリントで色を塗ったり、描かれている絵を見て分数で表したりということも経てそこに来たのですが、今日はどうにも絵が描けません。

同じ１つのケーキやテープを分けて比べるのだと言っても、今日はどうにも線がつながらないようです。
レッスン時間も終わり、そのとき考えていたあと１問だけやったら終わることにしようと、どうしても絵に描けないようだったので、折り紙を２枚渡し、それぞれ折ってみてもらうことにしました。
片方は７分の１。確かに少し折りにくいのですが、まず考えてもらおうとしたところ、今日は何度もそれを言っていたのですが、やはりまず半分に折ろうとします。
「７って半分にできる？」と尋ねると「できない」とは答えてくれるのですが、それでもどうしても半分に折ろうとするので、真ん中で折るのは半分に分けられるときだけだと再度念押しをすると、ようやく少しずらしたところで最初の折り目をつけたので、これで行けるかなと思ったら、どうしたことか、片方を４つに折った後、もう片方も４つに折ってしまいました。

「それで７つになった？」と尋ねると、紙を広げて確認し、なっていないことに気付いたのですが、どこでおかしくなったのかがわからないようです。
とても一所懸命なのはわかりますし、本人も悲しくなって目に涙が…。

それでも最終的にはちゃんと折ることができ、問題も解くことができたのですが、この子の場合、調子がいい日にはかなりできるだけに、どこまで助けていいのかが難しいところもあります。
どう考えているか、どこで勘違いしているか推測できれば、もう少し助け船も出せるのですが…。

わかりやすく説明すること自体はそう難しくはないものの、自分で考えられることまで説明するのは子どもの妨げにしかなりませんし、こちらができないと決めてかかると、いわゆるピグマリオン効果の逆で、子どもの能力を低めてしまう危険もありますので、そのあたりの判断がなかなか難しいところです。

私自身、子どもの頃ももちろん今現在も、好きなこと、興味のあることは集中できますが、そうでないことには全く集中が続きませんし、やらなくては！と思ってもなかなか頭に入らなかったり、身につかなかったりします。

それは脳の仕組みなどから見ても当たり前のことのようで、人は自分が好きなこと、興味が持てることに対してはさほど苦労することなく覚えられる反面、そうでないことはより多くの時間をかけてもなかなか覚えられないのだとか。

学生時代、その教科を担当する先生が好きだからその教科も好きになったということもあるにはありますが、先生は好きでも好きになれなかった教科や先生は好きではなかったものの好きだった教科というものもありました。
そう思うと、仮に私が子どもに好かれるよう努力したとしても、それで算数を好きになってくれるかどうかはまた別の話ですし、そもそも算数に興味が持てない、好きではないという子たちに、集中して考えなさいと要求することは、どこか苦行を強いているところもあるのかもしれないなと、この頃そんなことを少し考えます。

もちろん、私としては嫌ならやらなくてもいいと思っていますし、怒ってやらせようという気もありません。
ただ、まだ小学生のうちから算数がわからないと、中学の数学は更にわからなくなるでしょうし、わからないままに１時間座り続けるのも苦痛だろうと思いますから、本人ができないよりできる方が…程度であってもやろうと思うのであれば、キライでもがんばってもらおうとは思います。

教室に来てくれている子達の多くはいい表情で集中して、算数の力を伸ばしていっているのを感じますが、中にはあまり考えないうちに適当に答えを言って反応を探ろうとしたり、書きながらこちらの表情を伺ってきたりという子がいて、これまでもそういう子達はそんなことをしても力はつかないという話はし続けてきましたが、もしかすると、算数が好きではない子達は考えることを要求されること自体、つらいのかもしれないなと。つらいとまで言わなくても、全く楽しいと思えないのかもしれないなと。

もしそうであれば、そういう子達に対してどういうレッスンをするのがいいのか、そのあたりを最近少し考えています。ただ…塾講師時代のことなどを振り返っても、長い目で見ると子ども達の力になっているとは思えないので、テクニックを教えるということはどうしてもしたくはないのです…。
もちろん、大半の子には、必要最低限の手助けしかせず、自分で考えてもらう今のスタイルでいいのではないかと思っていますが。
もう少し考えてみます。

これまでにも何度か書いていますが、教室を始めてからこれまでで、間違いなく５本の指、もしくは３本の指に入るだろうというぐらい抜群に算数が大好きで、本当によくできる子との今週のレッスンでのこと。

まだ２年生ながら、驚くほどのペースで問題を解いてしまうので、既に２年目の教材も７割以上終わっているのですが（２年目といっても、平均的な子であれば１年目の教材を１年半ほどかけるので、かなり驚異的なスピードなのは間違いありません。）、割り算もかなりスラスラできるようになった彼が今回、ある文章題でまた「ほぉ～っ！」と思う式を、こちらが何も言わないのに書いてしまいました。

□や（　）を使った式についても既に学習は終えているのですが、今日出てきた文章題のひとつが、みかんを１８個買って１０００円払ったらお釣りが３１６円。みかん１個の値段は？というものだったのですが、これまでその問題を解いた子はほとんどが式を２つ書くか、よくできる子で１つの式にして（１０００－３１６）÷１８のように書いた子が過去僅かにいたかという感じで、普段結構できている子であっても、すんなり式が出ず、いきなり１０００を１８で割ろうとしてみたりという子もいたりします。

しかし、この子は少し考え込んでいるようだったので「式が２個になってもいいよ」と声はかけたものの、手が動き出したかと思うと、そこに書かれたのは

１０００－□×１８＝３１６

という式でした。
その式を作ったことでもかなり感心したのですが、そこからがまたこの子のすごいところで、頭の中に電卓でもあるんじゃないかというような速さで「えっと、ここが６８４やから…３０回で５４０やから、あと１４４か。えっと１０回で１８０やから、３２少ないから…８回、３８か！」と。

凡人の私には本当に頭の中がどうなっているのか不思議でなりませんが、そのほかの問題も簡単ななぞなぞでも解くような感じですいすいと、今回も快調に解いていました。
何が不思議って、彼、まだ九九は覚えていないんです。なのに、九九を覚えている人以上の速さなんですよね、明らかに…。

以前はがんばってくれていたのが、この数ヶ月、うちの宿題だけでなく学校の宿題などもやろうとしなくなってしまった子がいました。
宿題はやらなくても教室には来てくれて、教室では集中してやろうとはするのですが、１週間に１回だけしかレッスンがないので、忘れていてまた最初からというようなこともあったりで、どうして急にやるのが嫌になってしまったんだろうと気になっていました。

やっていないときは来てくれても、教室に入ってきたときから気まり悪そうな顔をしていて、レッスン中もずっと居心地が悪そうなので、なんとかその子なりにやれるだけやってきてくれたらいいんだけど…と思っていたところ、前回は入ってきたときの表情が明るいような気がしたら、やはり宿題をきちんとやってきてくれていました。

そして、今回も心なしかニコニコしながら入ってきた気がしたら、席に座るなりどーんと鞄を机に載せて、ゆうゆうとワークブックを取り出し、無言でこちらに押しやりました。
少しドキドキしながら中を確認すると、量は少なめにしたものの、宿題として出したところは全てきちんとやってあるではありませんか！

以前はがんばっていたのに突然やらなくなり、おうちの方もどうしてだかわからないと困っておられたので、もしかしたらまたはっきりした理由はわからないまま、がんばれるように戻ったのかもしれません。

何より、本人が小さくなって居心地悪く１時間を過ごすのはイヤでしょうから、こんな風に気持ちよくレッスンに臨める日がまた長く続いてくれるといいなと思います。

その子だけでなく、今日はどの子とのレッスンも穏やかに概ね順調に進んだ穏やかな１日でした。
明日もそうでありますように。

今日はレッスンがありませんでしたので、家で予習や事務仕事を…と思っていたのですが、家だとどうしても思ったほど捗りませんね…。（まあ、私が無精者だからなんでしょうけど…。）

教室を始めてから１０年。帳簿といっても普通のご家庭の家計簿よりお金の動きが少ないぐらいですので、入力作業などはさほどでもないのですが、パソコンで会計ソフトを使って帳簿をつけているため、時々困ったことになります。

パソコンはWin９８が出る直前に自分のものを持ったのが最初ですが、もともと機械モノ全般に弱い上、説明書とかをきちんと読む方でもなく、わからないなりに何となく、最低限のことだけはできるので…という感じで長年過ごしてきてしまっているため、ソフトを新しくするだけでも、また設定とかややこしいんだろうなぁと思うと二の足を踏んでしまい、かれこれ５年ほど会計ソフトを新しくせず使い続けていました。

もちろん、入力だけなら特に問題もなく、そのまま使っていてもよかったのですが、一部不具合があり、ようやく今年は新しいものを買いました。
ただ、自宅のパソコンもまたそこそこ年数が経っていて、買い替えた方がよさそうなんだけど…と思いつつも、こちらはソフトより遥かに色々設定やらデータのお引っ越しやらが難しいのは明らかなので、二の足を踏み続け、新しいのを買うならそっちにインストールした方が…と思って、ソフトは買ったものの１ヶ月以上ほったらかしにしていました。

ですが、そろそろ５月も下旬になり、１月から全く入力もしていないので、いい加減やらなくちゃなぁと、今日とりあえず古いままのパソコンにソフトをインストールしました。
同じソフトなので当然データを移行できるだろうと、全く何の疑いも持っていなかったのですが・・・・・・。

なんと！！２０１０、２０１１、２０１２年版しかデータを読みこめないと……。
がが～ん…。

とりあえず、わからないなりに初期の設定をしようとしたのですが、どうもうまくいかず、今日のところは前年のデータから継続せぬまま入力作業だけを終えました。
このまま入力を続け、確定申告前に悩むことになるんだろうか…。
まあ、いざとなったら手書きでもやれる程度の量なんで、なんとかなると思いますけど、多分。
完全な余談でした…。

今日は更新お休みします。
それではまた明日。

小さい頃から通ってくれている女の子で、算数にほとんど興味がなく、がんばって考えてわかっても嬉しいとか気持ちいいとか感じないという子がいます。
もちろん、いつも書いていますが、興味関心も能力もみんなそれぞれ違いますから、算数に興味がなく、解けても何の喜びもないという子もいて不思議はありません。
ただ、そういう子と一緒にレッスンをしていると、見ていてときどき切なくなるというか、気の毒になることがあります。

今回のレッスンでも、既に教室でもある程度やり、学校でも小数の計算などを習った後のその子が小数の文章題を考えていたときのことです。
土地の縦横の長さが与えられていて周りの長さを求めるだけの問題だったのですが、縦の長さが７２．６メートル。見ていると、その長さかける２の式を書いているので、方向は合っているなと様子を見ていました。
すると、何がどうなったのか、４４１．２だったか、とにかく４００メートルを超える答えを書いていました。
一体何をどう計算したらその答えが出てきたのか見当がつかず、「どう考えたの？」と言ってもだんまり。
そこで、「１００メートルを２倍しても２００メートルにしかならないのに、１００メートルより短いものを２倍して４００メートルとかになる？」と言っても、「あ！」というような反応ではなく、怪訝な顔のまま計算をし直しています。

しかし、今度はそれぞれの位を２倍して足そうとして、小数点の位置を無視しているため、まためちゃくちゃな答えが。
そこで、「かける２って、２回分なんやから、足し算でもできるんじゃないの？」と声をかけてみると、足し算の筆算をするものの、点の位置に迷っています。

最終的には最後まで解くことはできたものの、たとえ計算が苦手な子であっても、興味があるとか、数量感覚があるとかいう子であれば、１００メートルより短いものの２倍が４００メートルを超えれば、あれ？なんかおかしいな？と感じるだろうと思います。
この文章題以外にも、０．７を１００倍したら「７００」と答えていたので、「じゃあ、７の１００倍はいくつ？」と尋ねると少し考えて「７００」と。そう答えたのであれば、０．７の１００倍が同じ答えだとおかしいと気づくだろうと思っての質問だったのですが、答えを書き直そうとしません。
更に促してようやく答えにはなりましたが、他にも、え？数直線で表したり、図で表してあるものを見たり、色々したよね？と思ってしまうような間違いを連発。

この子は小学校受験をして今も普通の学校より遥かに早い進度で勉強をしている子ですし、決してできない子ではないのです。
要するに本人の興味がない、やっていて楽しいと思えないというところが一番大きいんだろうなと…。

私自身は学生時代、地理や歴史、生物など、コツコツ覚えなければならない教科が全般にキライでしたので、それを好きという人がいると、一体何が楽しいんだろう？と思っていましたし、いくら楽しさを解かれたところで、恐らく興味を示さなかったのではないかと思います。
ですから、好きではないものを好きにならせるのはなかなかできることではないだろうとも思うだけに、彼女を見ていると、楽しくないんだろうなぁ、気の毒になぁ…と。
それでも嫌がらずに通ってきてくれて、１時間がんばっているのは、すごいことなのでしょうね。

すみません！！
先日から世界卓球が開幕し、パリ大会なので時間帯が…。
普段はサッカー漬け、しばしば男子テニスにも…ですが、中高６年卓球部だった身としましては、国際大会だとやはり興味が。
放送が始まるまでに更新するつもりだったのですが、既に始まってしまい、おまけに今日はいつもより早く寝なければならないため、何を書こうか…と考える時間が…。（汗）
超手抜き更新で申し訳ありません。

昨日というか日付変わった今日ですが、日本の松平健太選手が北京オリンピック金メダリスト、現在世界ランキング３位の馬琳という選手に勝ったんですよ！！それはもう見事な感動の試合でした。
現在、水谷・岸川ペアが男子ダブルス準々決勝放送中です！（もう完全に趣味の世界ですみません。でも、多分今日の試合もいい試合になりそうな予感。）

教室の子ども達とレッスンをしていると、小さいうちから教室に通わせてくださるようなご家庭ということもあるのか、大半の子が１年生になる頃には１２時とか３時とかの簡単な時刻については知っているのですが、今日のレッスンでは１年生くんに時計の模型を２時に合わせ、「これ何時か知ってる？」と尋ねたところ、笑顔で「わからん」という返事。
もちろん、それなら一緒にレッスンをさせてもらうというだけなので全く問題はないのですが、時計の読み方を全く知らない子とのレッスンはそういえば久しぶりだなぁと思いました。

新鮮な気持ちでまずはぴったりの「○時」について読む練習をし、次に「○時半」についてもやって、それらはほどなくちゃんと読めるようになりました。
その後、時計の針を書きこむ問題をしてもらった後に、「○時前」「○時すぎ」の学習に移ったのですが、これになると最初のうちは大混乱。そのうちだんだん理解できるようになってきたようで、最終的にはプリントもきちんとできました。

そこまでやってほぼ１時間。
簡単な読み方を知っている子であれば、１５分足らずで終わってしまうことも少なくないのですが、真っ白な状態だとこれでちょうど１レッスンなんだなぁと、改めて実感しました。

次回は分までの読み方や午前・午後、何時間後、何分後などの学習へと進んでいくことになりますが、この子がどんな反応をして、どんな段階を経て理解していくのか楽しみです。

昨日書いた問題はこれなのですが（写真がなんだか大きいのですが、ご容赦を…。）

あの後、紙に絵を描いたら解けました。
その絵がこの下の画像です。自分が考えるためだけに描いたのでかなりラフな上、写真もちゃんと撮れなかったので見づらいかと思いますが・・・。

５×５×５のうち、手前の１面と一番後ろの１面には６面とも黒い積み木に接しているものはないということはわかっていたので、とりあえず前から２面目、３面目、４面目の積み木を感覚を開けて並べた図です。
描いた後に、更に上下左右はカットした、中の３×３×３の部分だけ描けばそれで考えられたかもなとは思いましたが、とりあえずこの図を描いたら問題は自分で納得して解くことができました。

ただ、もし仮にこの問題が入試で出された場合、私のような作業をしていてはとても時間が足りないでしょうし、この問題ができたとしても他の問題を解く時間が足りなくなってしまうだろうとは思います。

ですから、こういう問題はイメージできる子の方が圧倒的に有利だろうとは思いますが、とりあえず一度でもこうして面倒であっても自分なりに納得して解くことができれば、どう考えればいいのか多少はわかりますし、少なくとも図を描いたことによって、私の場合は中に閉じ込められている２７個の積み木だけを図に描けば解くことができるということにも気づきました。

黒い積み木の位置や積まれている数などが変わったとしても、一度きちんと自分の力で解けたので、方針を立てることはできるだろうとも思います。
まあ、当然、こういうものが苦もなくイメージできる人には全く敵わないわけですが・・・。

受験算数でこういう問題にぶつかるたび、じっくり時間をかけて考えてよいのであれば、面白い問題がたくさんあるよなぁと感じます。（まあ、個人的にどうしても好きになれない問題やどうもすっきり理解しきれない問題もあるにはあるのですが・・・。）

でも、これを小学生のうちに、それも限られた時間で全て解けるようになろうと思ったら、よほど算数が得意、算数が好きという子でなければ、相当ハードだろうなと感じるのもまた事実ではありますが。

昨日家で中学受験算数の問題を予習していたのですが、ある問題でどうしようもなくなりました。
問題自体は多分そう難しいものではなく(簡単ではないですが、具体物があれば誰でも解けるようなもの）、考えられそうなのに、どうしても無理・・・。さて、これはどうやって考えるかな・・・と思ってひとまず保留にしました。

というのは、立方体の積み木が５×５×５の１２５個詰まれた状態の立方体で、それぞれの面から見てバツ印になる５個のラインは黒の積み木、残りは白の積み木が使われているというもので（その５個についてはその列全てが黒）、積み木の６つの面全てが黒い積み木と面しているものがいくつあるかという問題でした。
（文章だと難しく感じますね・・・。図を見れば問題の意味自体は簡単にわかるのですが。）

言っていることはわかりますし、それぞれの面がどういう状態になっているかもわかるのですが、頭の中でイメージ操作することが苦手なため、結局簡単には解けそうになく、それを考えていた時間も夜遅かったので、ひとまず後日ということに。

ですが、こういう問題は頭の中でイメージして数え上げられる子にとってはさほど難しくないだろうと思う反面、私のようにイメージが難しい子にとっては、考えればわかるというようなものではないだろうと思います。
そういう子がこういう問題を解けるようにするには、何らかのパターンに落とし込んで、こう考えればできるんだよという風に大手の塾などでは提示しているんだろうなとも思います。

子ども達とレッスンをしていて一番強く感じるのは、一般に算数が好き、算数が得意という子達の多くが、頭の中でイメージ操作をする能力に長けているということです。
もちろん、算数にも色々な問題はありますので、私のように空間認知などの能力が決して高くなくても、好きな問題、きちんと理解できる問題というのもたくさんありますが。
ただ、最終的には空間認知などの能力がある程度高くなければ、どうしてもイメージできず解くことができないというものがあるだろうなと。

過去にも何度も書いていることですが、空間認知などの能力は一般には男性の方が長けていて女性は苦手な人が多いようです。
ただ、それでも小さい頃から意識的に働きかければ、ある程度伸ばすことのできる能力でもあると感じています。

そのためにはどうすればいいかというと、小さいうちに色々な具体物に触れ、何を組み立てたり、分解したり、折ったり、切ったり・・・というようなことをたくさん経験させることが大事なのではないかなと思います。

簡単な例でいうと、折り紙を４つに折って一部を切り取り、広げたときにどうなるかというような問題でも、中にはかなり苦労する子もいるのです。
考え方を教えることがある程度できますが、そんなものは小さいうちに遊びを通して、実際に折り紙を折って、模様を切って広げるというようなことを何度もやったことがある子であれば、恐らくスイスイ解いてしまうでしょう。

イメージできる力というのは、恐らく何も算数に限ったことではなく、生きていく上でも役に立つことはたくさんあるのではないかと思います。
小さい子であれば、折り紙、切り紙、積み木など、昔ながらの遊びにもそういう能力を高められるものが色々あるように思います。

家で多少予習をしたり、読書したり、ブログ更新したりはしましたが、レッスンはお休みでした。
今年の春はいつまでも寒かったのでなかなかしまえなかったヒーターをしまい、コタツ布団をお洗濯。
掃除もして、割と有意義だったのですが、パソコン見ながら甘いものを食べていたら、キーボードにクリームが垂れてしまい、以前コンピュータに詳しい知人がキーボードはガシガシ洗っても大丈夫と言っておられた気がして、ガシガシとまではいかないものの洗った結果……。
どうしてなのか、Tのキーだけが全く反応しなくなってしまいました(汗)
というわけで、これは止むを得ずスマホで更新しています。
あぁ、やってしまった。
ただ、ちょうどクリームが垂れたのがその辺りだったので、洗ったからダメになったのか、クリームでダメになったのかは定かではありませんが。
新しいキーボードが届くまで、自宅ではパソコンで文字を打つことができませんので、メールなどは教室から返信させて頂きます。(明日には届く予定ではありますが。)
本日はこれにて。

オフ恒例のスポーツ観戦三昧。
今日は日中、体操の全日本の試合をやっていたので内村くんの６連覇を見届け、その後は録画してあった男子テニスの試合を観戦。
その後、インテルの試合を見、それが終わったらファーガソン監督退任が決まり、ホーム最終戦となるマンチェスターユナイテッドの試合を見、更に同時刻にあったテニスの決勝戦を録画で見て…と、私は一体何をしているのでしょう？というほどスポーツ観戦三昧の１日でした。

マンチェスターユナイテッドは香川選手が移籍したので見るようになったものの、インテルほどには気持ちも入らないままなのですが、それでも、さすがにファーガソン監督の退任というのは淋しいものがあります。
１つのチームを２６年率いるということは、そうそうあることではないでしょうし、解説の方も言っておられましたが、恐らく今後二度とそんな人は現れないだろうと。
２６年ですからね、２６年。香川選手はまだ全くこの世に存在しない頃からずっとチームを率いてこられたというのは、やはりただただ偉大だとしか。
今季のリーグ戦があと１試合残っているのですが、その試合が１５００試合目になるそうです。リーグ戦だけならカウントして、数を合わせてということもできるかもしれませんが、カップ戦など負けたらそこでおしまいという試合もいくつもあることを考えると、引退を決められた時点で、ご自身の最後の試合が１５００試合というなんともキリのよい数であることも、やはり何か「持っておられる」方なんだろうなと思いますね。

と、オフですのでご興味のない方には極めてどうでもいい話題で失礼致しました。

今日はお天気は今ひとつでしたが、体調不良などのお休みもなく、みんな元気に来てくれました。
ただ、今日は調子がいい子と調子が悪い子に二分したような、なんだか珍しい日でした。

好調な子が多い日や不調な子が多い日というのはあるのですが、同じレッスン時間でも好調な子と不調な子がいて、１日通してもそういう感じでした。
それは割と珍しいパターンなので、なんだか不思議な気がしましたが。

ただ、過去からずっと、双子ちゃんは同時に両方ともが好調ということは本当にほとんどないんですよね。
今日は片方の子がずっと好調で、もう片方の子はずっと不調。時間の途中で入れ替わることなく１時間経ってしまいました。好不調の波が交代で来てくれるなら、トータルでは進度も同じぐらいになると思うので、それはそれでいいかと思うのですが、なかなかそうもうまくは行きません。

ですが、双子ちゃん達は普通の兄弟や友達とは何か違うらしく、最も身近な競争相手とでもいうのでしょうか、相手が自分より先に先に進んでしまうと心穏やかではいられない感じで、焦ってしまってますますペースが乱れたりということも少なくないだけに、できるだけトータルでは進度を揃えたいなと思うのですが・・・。

不調の子はいたものの、不調の子は不調なりに一所懸命がんばって考えてくれてはいました。
みんな今週もよくがんばりました。

来週もまた元気にがんばりましょう。

子ども達とレッスンをしていて気をつけていることのひとつに、考え方をこちらから先に言わないということがあります。

今日のレッスンでも、分子が１９の分数で２分の１より大きく９分の５より小さいものを全て求めるという問題を考えていた子がいるのですが、この問題の場合、考え方はひとつではないわけですから、こちらから先に小数に直しなさいとか言ってしまうことはしたくありません。

その子なりにあれこれ考えて解けたらまずはそれでよしですし、仮にその解き方が非常にめんどうな解き方であれば、別の方法としてもっと便利な方法もあるよと後から提示することもありますし、どうしても解けないようであれば、その状態になってから少し手助けをします。

解けない子に考えさせるのは時間のムダだという意見もあるかもしれませんが、問題を提示する前にある程度、この子なら考えられるはずだというような見極めはしますし、そのまま丸投げしたら無理そうだと思えば最初に少しだけ手助けをするなどの対応もします。
それに、解けるか解けないかは考えてみてもらわないとわかりませんし、考えてみるということは、その問題をまず自分で読み、自分の頭を使うわけですから、受け身ではいられません。
考えてみてわからなければ、どうやって解けばいいのか聞く姿勢にも真剣さが増すだろうとも思います。

その課程をすっ飛ばして、最初にやり方を提示してしまうと、興味もわきづらく、身につきづらく、また、他の考え方もあるのにひと通りの方法で考えが固定されてしまうというようなことも起こりがちです。

今日のレッスンで、小数に直して考えようとしていたその子はどうしてだか、答えが１つは見つかるものの、他にもある答えはいつまで経っても見つけられずで、さんざん考えた様子だったので、ようやくそこで与えられている２分の１と９分の５の分子を１９にしたら分母はどうなるか考えてみるよう促してみました。（もちろん、９分の５の方はきちんとした分母にはなりませんが。）

すると、ようやく答えに辿り着くことができました。恐らく、私が促した方法は普通はあまり教えない方法だと思いますが、普通の方法で行き詰っていましたので、今回は別の方法を提示してみました。

子ども達にはできるだけ色々な方向から考えられる柔軟な頭でいてほしいので、自分がそれを邪魔しないよう、できるだけ気をつけています。

レッスンはあったのですが、かなりどうでもいいお話ですみません。
本日のレッスンでのとある出来事です。

いつもニコニコ朗らかな１年生くんとのレッスンでのこと。
今日はお手伝い頂いている先生がお休みだったため、普段は１７時頃から来てもらっているご兄弟に３０分時間を早めて頂きました。
いつもより３０分早いスタートでレッスンを開始してほどなく、計算にくたびれてきた彼が、それでも顔はニコニコしながら言いました。

「あ～、今日は家帰らんとそのまま来たからつかれた～。」

そうか、普段は家に帰ってちょっと休憩してから来てくれてるんだなと、こちらの都合で申し訳ないなと思いながら
「あ、そうなんや。いつもは家に帰ってちょっとゆっくりしてから来てるん？ごめんね・・・」と言いかけたところ、

「あ、家帰ったわ。」

え？（笑）
そうか、帰ったのかと思いかけたところ、

「いや、１回しか帰ってないわ。」

ええ？？
どういうこと？？（苦笑）

「普段も１回帰るだけじゃないの？」と尋ねると

「うん。１回帰る。」とニッコリ。

・・・・・・・・・。
う～ん・・・。

この子、普段も、計算をしているときに口から出ていることと頭で考えていることが違っていることが少なくありません。例えば、足し算をしていて「４３引く７は・・・」と言いながら、答えはちゃんと足し算だったり、口で言っている数が問題と違っているのに、書いた答えは合っていたり、口で言っていることは合っているのに違うことを書いたり・・・。（笑）

まだ小さいですし、考え方はわかっているので、今後どうなっていくか様子を見ているのですが、さて、今日の「１回だけ帰った」は、何を言おうとしていたのでしょう。（笑）

しかし、こういう予想外の発言は思わず気持ちが和みますね。（笑）

受験を考えて、５年生から転塾する予定だった子が、今月から戻ってきてくれました。

これまでは算数だけを一緒にやっていたのですが、この１年はとりあえず国語も一緒に勉強させてもらうことになり、読解の問題と別に文法的な問題集もやってもらおうと準備したのですが、これまで一緒にしたことがないので、簡単であればさっさと進んで次へ行けばいいかと、まずは１学年下の問題集から始めることにしました。

主語や述語に始まって、係り受け、どれがどの言葉を修飾しているかなどの、比較的わかりやすい基本問題から始まった上、導入の段階で言葉の説明などもきちんと書かれているのですが、思いがけず苦戦。
それでも主語・述語はある程度できたものの、どの言葉がどの言葉につながっているかというものになると、相当苦戦している様子。
ただ、その手の問題はもっと学年が下の子でも、最初に考え方を理解してもらえば、ある程度までできるようなものでもあるので、要するにこれまで４年あまりの間、その子はこういう問題に触れることがなかったということなのだなと。

とはいっても、どの言葉がどの言葉につながっているか、どの言葉を詳しくしているかということは、文章を読む上で基本にもなるわけですから（何を修飾しているかわからなければ、当然文意を取り違えることだってありますし）、そういうことを意識することなく４年間学校で国語を学んできたんだなと思うと、もちろん、そういう切り口で指導をしてくださっている先生もおられるとは思いますが、そうでない場合、意識的に文法的な切り口から国語を学ぶ機会も取り入れる方がよいのではないかと思いました。

まあ、この子に関してはこれから少なくとも１年は一緒にさせてもらえるのでよかったなと思っていますが。

今日は連休にダラダラし過ぎて頭が働かなかったらどうしよう…と思っていましたが、どうしてだか、今朝は一度目覚めた後、思いっ切り二度寝してしまい、次目覚めたときに、長らく感じたことがなかったぐらい何かすっきり気持ちよい目覚めだったんですよね。普段も睡眠はそれなりに取ってるんですが、目覚めたときのすっきり感がかなり違っていまして。

そのせいかどうかはわかりませんが、今日は連休明けでも特に（うわぁ、アタマ回ってないなぁ…）とか感じることもなく、いつものようにレッスンできました。
子ども達も、多少ボケていた子はいたものの、概ねいい感じでがんばってくれました。

今日また不思議だったのが、先日来時々書いている比較的新人の5年生くん。

１リットルの重さが0.75キログラムの油0.6リットル分の重さを問われる問題で、式を見ると

０．７５÷１０＝０．０７５　０．０７５×０．６＝０．０４５

となっており、最初に10で割っているのに、うっかり０．６をかけてしまったんだなと、見直してもらったのにいっこうに気づきません。
そこで０．７５÷１０で何を求めたのかを尋ねても、それすら分からなくなった様子。
紙に長方形を書いてそのわきに「１L」と書き、その重さ「０．７５㎏」も書き添えました。そして、見てわかるように０．６リットルがどれだけか図に表すよう言ったところ、長方形を１０等分して、６つ分に斜線をしてくれました。

そこまで行けば自分が書いた式の意味もどこで勘違いしたかも気づくだろうと思ったのですが、これがどうにもこうにも全く抜け出せず…。
そこで、「０．５リットルの重さは？」と尋ねると難なく０．７５キロを２で割って答えを出します。なのにまだ気づかない…。更に「じゃあ０．２リットルは？」と尋ねると、今度は０．７５キロを５で割ってやはりちゃんと答えが出ました。それでもまだ「あ！」と言ってくれません…。

そこで、「０．６リットルって０．５リットルより多いよね？なのに０．５リットルが０．３７５キロで０．６リットルが０．０４５キロっておかしくない？」というと、ようやく正しい答えにはなったものの、本当にわかったのかな？と、どう考えたのかを説明してもらうと、言い方に多少困りながらもちゃんと説明ができました。

う～ん、何だったんだろう…。（苦笑）
ただ、間違いではあったものの、本来、望ましいのは「０．７５×０．６」の式で解いてしまうことではあるものの、子ども達にとって小数倍や分数倍というのは今ひとつ実感しづらいものでもあり、考えて解く子達の中には少なからず、まず１０で割ってから６つ集めるとか、８で割ってから３つ集めるとか、そういう考え方をする子達がいます。
しかし、そう考えられるのは、聞かれていることがどういうことなのかきちんと「わかって」いるからなのだと思うのです。

ですから、これまではとりあえず掛け算をしてみるとか割り算をしてみるとかしていた子が問題を読んで、自分でまず１０で割ってみることを思いついたのがとても嬉しく感じました。
いい傾向です！（笑）この調子でがんばってもらえたらいいなと思っています。

そんなにダラダラしていたわけではないのですが、予習も思ったほど捗らず、夕方には先日地震があった日に不注意で落として割れたスマホケースやら他にも買いたいものがあったので、最終日の夕方なら人出もマシになっているはずと思い外出したものの、思うようなものには全く巡り合えず…。
なんだか不完全燃焼で帰宅して、そのまま連休最終日が終了しました。（苦笑）

今スマホで読んでいる本が何ページかごとに泣きそうになるため、電車の中で読んでいると非常に危険…。
泣きそうになると読むのをやめるので、なかなか進まず…。
ただ、家にいるときにわざわざスマホで本を読まなくても…と思ってしまい、家では普通の本を読んでしまうんですよね。
まあ、ちょっとずつ読むとします。

さて、いよいよ明日からまたレッスン再開。レッスン自体は全くイヤではないので、ああ、明日から仕事かぁ…みたいなのはないのですが、頭はボケているかも。
子ども達もお休みに遊び疲れていないとよいのですが。

明日からまたどうぞよろしくお願いいたします。

おかしいなぁ…。今日は一体何をして１日が過ぎてしまったのか…。
まあ、昨日もサッカー見ながら４時頃に眠ってしまってはいたのですが、１０時頃には目が覚めていたんですが…。

ほんの少しの読書と更にほんの少しの片付けと近所への買い物以外、何をしたでもないのに１日が終わってしまいました…。う～ん…。ホントなんででしょう…。

もともと、仕事がイヤなわけではありませんので、連休が終わるといってもそんなにショックではないのですが、連休中に事務仕事や予習を進めようと思っていたので、全くというほど手をつけぬまま、明日で連休が終わるのかと思うとちょっと軽いめまいが…。（苦笑）

まあ、過ぎてしまった時間は戻ってきませんので、残り１日。明日こそは多少は有意義に使えるようにしたいと思います。
頭も少しは使っておかないと。

今日は１日引きこもって、ひたすらに鶴を折って終わってしまいました…。（汗）
まあ、オフには家でぐだぐだダラダラしていることが多いので、鶴を折っていただけ、目的があって生産的だったのかもしれませんが。
とりあえず昨日今日で目標の数に到達しましたので、明日、明後日はもう少し有意義に時間を使いたいと思います。
今日は外でだんじりの音や声が聞こえていたのですが、結局全く見ずじまいでした。
明日も出るのかな？どうなんだっけ…。
あと２日、ダラダラし過ぎるとおやすみ明けがボケボケになりそうなので、明日は家で少し仕事しようと思います。

今日は私にしては、オフなのに家で予習をしたりもして、更に夕方からは諸事情により、延々５時間近く千羽鶴を折っていまして、がんばり過ぎて両手首が痛いという…。（苦笑）

しかし、小さいサイズの折り紙で鶴を折りながら、折り紙が正確な正方形であることの重要性や折るときにきちんと角や辺を合わせておくことの重要性を改めて実感。
きっと折り紙に限らず、日々暮らしている中で色んな場面でそういうことってあるんだろうななんてことを思ったりもしました。
ちょっとぐらいずれててもいいか、なんとかなるやろ…と思ってやり進めて行くと、後になってそれが大きな手間になったり、結局最初からやり直さなければならなくなったり…。
まあもちろん、物事によっては多少雑でもとりあえず始めてみる方がいい場合もあるんだとは思いますが。

それにしても腕が痛い…。（苦笑）
まあ、１００羽ちょっと折ったので、もう折らなくても大丈夫なんですけど、多分。

そろそろ通ってくれて１年になろうという低学年の男の子。
来てくれたときから、簡単な計算とかはノリノリで「こんなん簡単や～」とか言いながら解くのに、少し考えねばならなくなると、ちらちらこちらの表情を伺い、時には「～～かなぁ」と答えをつぶやいてみて探ったりということをすることが多く、気になっていました。

そういう子には真剣に考えさせるために、決して顔には出さず、真剣に問題に向き合うまで突き放す場合が多いのですが、そうしているうちにだんだんと考えてわかることの気持ちよさを感じ、こちらの反応を伺うようなことはなくなっていく子がほとんどです。

しかし、この子は私には考えないうちには教えてもらえないとわかったようなのですが、新年度になり、お手伝いの先生がついてくださるようになってから、たちまち今度はその先生の方をちらちら見て答えを伺うようになりました。
その先生がわざと目を合わさないようにしたりしてくださっていると、そのうち諦めるのですが、諦めるまでに何度も何度も答えを書いてみてはちらっと先生を見て…ということを繰り返します。
でも、先生が答えてくれなければしぶしぶ考え、最終的には教えずとも答えに辿り着くのです。

通ってくれるようになって１年近くの間、とにかく考えることを求めてきたのに、教えてもらえるかもと思った途端、また考えようとしなくなったことに少し驚きました。
そして、多分、この子は算数があまり好きではなく、楽しいと感じていないんだろうなとも思いました。

好き嫌いは周りの働きかけで変えられるところはごく僅かなのではないかと思います。
それでも、なんとかもう少し楽しいと思ってもらえるよう考えていきたいと、この子の姿を見ながら思いました。

連休の谷間。５月の初めの日でしたね。
もともと今年度は水曜の人数が少ない上、お熱でひとりお休みになったので、３連休でボケた頭にはちょうどいいぐらいではありましたが、明日レッスンをしたらまた今度は４連休。次はダラダラし過ぎないよう気をつけたいと思います。

今日来てくれた子達は概ね順調、見ていて感心することしきりだったものの、ひとりだけレッスン中盤ぐらいまでこっくりこっくり。声をかけないと瞼がくっつきそうになっていました。この子はもう高学年なんですが、そして、これまでそんなことは滅多になかったのですが、この半年ほど結構そういうことがあるんですよね。おうちの方に聞いても、特にそれまでと変わったことはないようですし、真面目な子でもあるだけに、どうしたのかなぁと気になっています。
まあ、その子も眠気が覚めてからは順調に問題をクリアしてくれてはいましたが。

それにしても、もう５月だというのに今日はまた肌寒かったですね。
一部ではまだインフルエンザが流行っているとも聞きました。
楽しい連休が過ごせるよう、皆さまくれぐれもご自愛のほど。