日々の思い

どうしてだか、今日はやたらと眠く、朝目覚めてもお布団でぐずぐずしていたらまた寝ていて、結局三度寝…。
起きたらお昼を過ぎていました…。
その後もなんだかぼ～っとしていて、結局１日ダラダラと過ごしてしまったなぁと。

明日から２日レッスンをしたらまた連休に入りますが、明日はちゃんと起きて頭を使っておかないと、ボケボケになる危険が…。
というわけで、これからしばし予習でもしようかと思います。

皆さまはよい連休をお過ごしでしたでしょうか？
明日からもう５月ですね。今日で１年の３分の１が終わったことになるわけですが、我ながら最近またダレてきているので、気を引き締めて頑張りたいと思います。

今日は完全休養日でした。

しかし、昨晩、愛するインテルの偉大なるカピターノ（主将）サネッティがアキレス腱を断裂してしまい、その瞬間からずっとどんより…。
試合にも負けてしまいましたが、そんなことぐらいどうでもいいと思ってしまうぐらいショックで、今日も続報や色々な選手や関係者からの応援メッセージなどを目にするたび、思わず涙が出てしまうという…。

それまで全くというほど興味がなかった欧州サッカーにはまり、インテルが大好きになったきっかけがサネッティだった上、現在３９歳で現役。大半の試合に戦初フル出場を続けている鉄人でもあり、多くの人に愛され、尊敬されている人格者でもあるだけに、半年から８ヶ月程度の離脱になるだろうという報道に、我ながら驚くほどショックを受けました…。
何しろ３９歳ですし、ご本人ももう１年契約延長をしたいと言っておられた矢先のことで、この年齢でこのタイミングでの大怪我はあまりにも酷…。

今は１日でも早い復帰を祈りたいと思います。

昨日はいつも通りレッスンでしたので、私は今日からGW。
とはいっても、特に予定があるわけではなく、今日は家の掃除、片付け、洗濯、４枚作ったところで止まっていた座布団の残り２枚を完成させて…と、家のことに勤しみました。
まあ、生産的に過ごしたということで。（笑）

しかし、今日は１日よいお天気でしたね。
子ども達は連休を満喫しているでしょうか？
でも、この時期はどこに行っても人がいっぱいなんでしょうね。

さて、３０日火曜が今月５回目のレッスンでお休みになりますので、とりあえず前半の連休は３０日まで。後半はカレンダー通りでお休みを頂きます。
皆さまよい休日をお過ごしくださいませ。

昨日書いたばかりですが、今日も２人、昨日書いたのと同じ筆算をした子がいました。
筆算自体できるだけ先延ばしにして後回しにしているため、２年生の子達はそろそろ学校で習うだろうと、この時期にやる子が多くなるからなのですが、今日は２年生の女の子２人。２人とも数に対する反応が今の時点ではまだあまり速くはない子達です。
ゆっくりじっくりやる子達なので、むしろ、一発正解するかもなと思いながら見ていました。（２人は別々の時間でした。）

１人目の子。一の位から書き始めた答えが「１２３４５・・・」と（答えとしては逆順ですが。）位が上がるごとに答えが１ずつ増えていきました。
これもよくあるパターンのひとつではあるのですが、「ちゃんと考えて！」というと今度は下の位から「１２２２・・・」と書き始めたものの、これがまた、やはり一番上の位に「１」を書くところになかなか辿り着きません。

２人目の子は一の位から順調に「１２２２・・・」と書き進んだもののやはり最後に「１」が書けません。というか、彼女の場合、ちゃんと繰り上がりの１は一番上の位に書いてあるのですが、あれこれ遠回しに言葉をかけても、どうしてもそれを答えのところに下ろしてくるということに気付かないようです。
そこで、別の紙に「４０＋６０」を筆算で書いて、その答えを書いてもらおうとしたのですが、今度は不思議なことに、筆算だと手が止まり、上の位から答えを「１００」と書きました。
どうもまだぴんときていない様子。
かなりあれこれ言葉をかけてもダメ…。他の問題をやってもらってもやはり気付かない…。結局、再度「４０＋６０」の筆算の式を見せて、繰り上がりに書いてある１を下に下ろしてきたら１００の答えになることを確認し、どうにかこうにか答えに辿り着いてもらいましたが・・・。

それにしても、やはり、どうしてこの問題になると大半の子がおかしなことになるのでしょう…。
まだ謎のままです…。

子ども達と足し算・引き算の筆算を学習しているときに、ある問題でかなりの確率で不思議なことが起こります。
その問題以外はうっかり間違いをすることがあるぐらいで、ちゃんとできている子達が、なぜかその問題になるとすっぽりはまり込んでしまうことが多いのです。
それもあって、プリントの半分しかやらなくていいとするときでも、その問題の側は必ずやってもらうようにしているのですが、今日もまたその現象が…。

その問題というのは、８ケタ+８ケタの筆算で

　　７７７７７７７７
　+４４４４４４４４
　―――――――

ただこれだけなのですが、かなりの子ども達が一番上の位の１を書き忘れ「２２２２２２２１」という答えを書いてしまいます。
それではおかしいというと、子どもによっては何を思ってか、１ずつ繰り上がっていくはずの数字が下の位から、１、２、３、４、と１つずつ増えながら繰り上がっていったり、とにかくどうしてなのか、すんなり抜け出せなくなることが多いのです。

そして、今日の子は混乱した末、初めてのパターン！！下の位から答えのところに１２を書き並べ始め、「１２１２１２１２１２１２１２１」と、なんだかもう一体何が…という状態に…。（苦笑）

表情を見ても、多分今いくらやっても無理そうだなと思えたので、一旦保留にしてほかの問題をやってもらいましたが、その子も他の８ケタ同士の足し算はちゃんと解けていたのです。

どうして同じ数字が並んだ途端、こうも多くの子がおかしくなってしまうのか、未だ謎が解けません。
そうか！今度、ほかにも同じ数字が並んだ問題を用意して、どうなるか確かめてみれば何か気付くかもしれませんね。
ちょっと考えてみます。

１年生の頃は順調だったのが、２年生の途中から長い間不調に陥り、３年になって持ち直した子とのレッスンがありました。
３年になって大手の塾にも行き始めたようなのですが、４月になってからのレッスンは以前調子がよかった頃のように、随分考えられるように戻ってきたと感じていました。

そう感じつつの前回のレッスンで、後回しにしていた２ケタ×２ケタの筆算のプリントを出したところ、ちょうど先日塾で習ったと言って、それはそれはすごいスピートで次々と問題を解いていきました。
その日はその問題をやるまでに他のこともしており、それも割と順調だったので、今日は捗ったなぁという感じでレッスンを終えました。

そして今週。３ケタ×２ケタの問題もまたもすごい勢いで、たまに計算ミスをすることはあれど、次々プリントを終えて行きます。
間で文章題なども出てきましたが、それも難なくクリア。そして、レッスンの終盤に２ケタ×２ケタの暗算のプリントが登場しました。

もちろん、これは大人であっても筆算を書かずに計算するのはかなり面倒ですから、速さは求めておらず、時間がかかっても「考えてもらう」ことを求めているので、問題もそんなに多くはさせませんし、更に言えば過去にも一度そんな問題はやったことがあるのです。
おまけに２ケタ×２ケタの筆算は機械のようにかなりのスピードで解いてしまうわけですから、今回はなんとかなるだろうと思っていました。

１問目は「２２×３６」。２２が３６回と考えても、３６が２２回と考えても答えは出ますから、考えるなら３６が２２回の方が多少簡単かもしれません。
見ていると、式の下に「６６　１３２」とメモ書きをしているので、その計算の意味がわかっていれば「７９２」の答えはすぐ出るだろうと思っていました。
しかし、何が起きたのか、書かれた答えは「６６」

「なんで６６なん？その６６と１３２は何？」と尋ねると、「え、２２×３と２２×６です。」と答えます。
仮にそれをそのまま足してしまったとしても６６にはなりませんから、引き算をしたのか何なのか、全く見当がつきません。
もう一度考えるよう促すと、何が起きているのか、次は「５６」になりました。
レッスン時間も終わりに近づいていたので、頭の限界が来たのかなとも思いましたが、とりあえず「２２が３６回よ？３６が２２回でも答えはおんなじやけど。」と声をかけたのですが、しばらくして書かれた答えは「４８００」。
もう本当に何が何だか…。

「２２を１００回集めても２２００だけど？」と言っても、あ！という反応はいっこうにありません。
仕方がないので、書く回数が少なくていい方ということで、「３６を２２回書いてちょうだい。」と紙を渡し、書き終えたところでまず１０個を丸で囲み、「これでいくらになるの？」と尋ねると「３６０です。」と。次また１０個を自分で囲ませて、「じゃあ答えを考えてね。」と言ったところ、一度はまだ間違えたものの、ようやく正しい答えに辿り着きました。

しかし、今日のレッスン中ずっと２ケタ×２ケタや３ケタ×２ケタをスラスラ解いていた子のこの姿にはかなりショックを受けました。
もちろん、今日はもう疲れ切っていたタイミングだったのかもしれませんので、次回また続きをやってみてもらうつもりではありますが、２２×３６の答えに「６６」と書いてもなんとも思わない子がどれだけ筆算で答えが出せても、それはどのぐらい意味があるんだろう、どのぐらいその子の力になっているんだろうと、そう思わずにはいられません…。

いつもとても一所懸命取り組んでくれるものの、大人しくてほとんどお話しない女の子がいます。
いつもとてもよく考えてくれているのですが、問題が難しいとあまりプリントが進まないこともあります。

もちろん、私は１回何枚と決めているわけではありませんし、その時間にどれだけ集中して考えられたかが大事なわけですが、やはりどの子もたくさんの枚数ができたときは嬉しそうではあります。

教室のレッスンでは筆算は暗算が十分できるようになってからやるようにしているため、既に長さや時間の学習なども済んでいるのですが、そろそろ学校で筆算をやるのではと思い、前回から足し算・引き算の筆算をし始めました。

とはいっても筆算ですから、これまでその子がやってきた問題よりむしろ簡単で、プリントもいつもより順調に進んでいきます。
ただ、それは内容としても当然でしたので、私は何も思ってはいませんでした。

いつものように１時間しっかりがんばって、ご挨拶をして静かに帰っていったのですが、ドアが閉まった途端、教室の中では聞いたことのない大きな声で「今日宿題８枚！帰ったらすぐやる！」と嬉しそうにお母さんに報告しているのが聞えました。

もっとたくさんできる日もあり、８枚は特に多いわけではないのですが、難しい問題であまり捗らなかったときの記憶などがあったのか、それとも今日は自分でもスラスラできたなというような何かがあったのか、とにかく、中まで聞えてくる大きな声で、それもとても嬉しそうに報告しているのを聞いて、少し驚いてしまいました。
何より、普通にプリントを揃えて無造作に半分に折ってカバンに入れたように見えたので、いつの間に枚数を数えていたのかにも驚いたのですが。

枚数をたくさんこなすことを求めてはいませんが、やはりたくさんできると、それだけでも気分がいいものなのですね。

今日のレッスンでのこと。

僅かながら変化の兆しが見えているような、でも、前回は1辺に114個の積み木が並ぶと答えた新人くん。
私は、その子が真剣に考えているようであれば、急かすことはありませんし、待てる限り待つのですが、これまでの経験からなのでしょう、まだよく考えていないのにあれこれ当てもののように答えを言ってみるという反応が、まだ抜けません。

今日は体積の学習の中で、高さを○、体積を□として関係を式に表すという問題があり、底面積が20平方センチの直方体でしたので、式は２０×○＝□というような感じになるのですが、どうしたことか○×□と何度も書くのです。
そこで、体積はどうやって求めるのか確認すると、底面積と高さを掛けると答えられるのですが、手助けをしても、どうしてもその式が表せません。

そこで、「体積って何？」と尋ねると「？？？」という反応。「体積を知らない子にでもわかるように言ったら何？面積は広さのことよね？」と助け船を出しても言葉が出ません。
しばらく待ったもののおろおろしているので、「大きさのことよね？積み木いくつ分かって考えたよね？」と、それを確認した上で、「じゃあ、体積に高さをかけたら何になるの？」と尋ねたのですが、あの表情は頭の中が大混乱！という感じだったのでしょう。

レッスンも終わり近くになっており、他にしておきたいことがあったため、それはまた後日ということにしたのですが、少なくともこれまでの数年間、学校で真面目に学んできたであろうこの子は、本当の意味で「算数を考えて理解する」という機会をほとんど与えられなかったんだろうなと。
そんな姿を見ていると、なんだか本当に申し訳ない気持ちになります。

でも幸いまだ小学校生活が2年ほどありますから、その間にどこまで粘り強く考えられるようになってもらえるか、一緒にがんばっていきたいと思います。

今日は体験レッスンがあって夕方出勤していました。
レッスンに来てくれた２年生の子は、既に色々な勉強をして、算数も随分先の学年のことまでできるようになっているとのお話で、ただ、できるといっても、例えば公式ややり方を覚えて答えが出せるのか、きちんと考えて理解した上で答えが出せるのかでは、全く違うわけですし、おさらいも兼ねて色々なことをさらっとさせてもらうことにしました。

初めのうち、恐らくその子にとっては難しくないであろう計算などをしてもらっている間は眠そうだったり、きょろきょろしたりと、どうも今ひとつ集中していない様子。問題が解けないわけではなく、やればできているのに、なんだかのらりくらりです。
学校のあとでくたびれているのかな？眠いのかな？と思いながらも、初対面ですから私もはっきりとは掴めません。

どうしようかと思いながら、サイコロの展開図の問題を出して、マグネットの正方形のプレートも6枚用意し、それを使って問題の説明をし始めた途端、急に目がぱっちり、表情いきいき。（笑）
とても楽しそうに問題に取り組み始めてくれました。楽しそうではあるものの、遊んでいるわけではなく、それまでとは明らかにより高いレベルで集中している様子も見て取れます。

前半は1時間やれないかも…と不安になりかけていたのですが、問題が変わったらそんな心配は全く必要なくなって、しっかり時間いっぱい考えてくれました。

もちろん、常に楽しい問題、興味が持てる問題だけをやるというわけにはいかないかもしれませんし、そもそも、算数自体が好きではない子もいますので、誰でも楽しく思える問題というものもないわけですが、楽しいと思えれば放っておいても集中しますし、自然と頭も働きます。

ちょうど最近読んでいた本にも「笑い」は学びに欠かせない大切な要素だというようなことが書かれていましたが、確かに、リラックスして楽しく感じられる状態での学びは、緊張したり退屈したりしながらの学びより遥かに身につくものだろうと思います。

メリハリは必要ですが、「楽しい」と感じられる時間が少しでも多くなるよう、より意識していきたいと思います。

オフでしたので、仕事には全く関係のないお話です。

最近の子ども達って「しりとり」をして遊んだりするんでしょうか？
もちろん、したことがあるという子は多いのかもしれませんが、ゲームにしろ何にしろいくらでも遊ぶものがある今の子達にとって、暇だからしりとりでもしようかというような機会はなかなかないのかもしれないと。

なぜ突然そんな話かと言いますと、面識はないもののインテルファンつながりで、ツイッターでつながっている方が結構おられるのですが、まだ学生さんとかもおられて、深夜、試合が始まるまで、仮眠するには時間が短いけど眠くなってきた…というようなツイート（つぶやき）をしているのを見つけると、冗談半分で「しりとりでもしますか？」と声をかけてみることがあるのです。

文字だけのやりとりですから、調べようと思えば辞書を調べたりというようなこともできるので、純粋なしりとりではないものの、さすがに大人同士なのでちょっとひねりをきかせたりして、わざと終わりの音が同じになる言葉ばかり何度も何度も返したり、サッカーに関することに限定したりすると、かなり頭をフル回転させることになりますし、お互いが何を言ったかを覚えておかねばなりませんし、これは結構頭の運動になるなぁと思ったりするのです。

子ども同士でも、語彙が豊富な子の方が有利なのは間違いありませんし、勝負となれば勝つためにもっと色んな言葉を知りたいと思う子もいるのではと。
とてもルールは簡単ですし、道具も何も要りません。それでいて頭はかなり使いますし、はまれば言葉への興味も広がる可能性が。
そう考えると素晴らしい遊びですよね。

さすがに教室の子ども達としりとりをする時間は取れそうにないのが残念なところです。

子ども達とレッスンをしていると、少なくない子が、目の前で話している私の言葉が全く聞こえていないかのように（というか、本当に聞えていないようですが・・・）自分で勝手に問題を解き始め、全く違うことをして注意を受けるというようなことがあります。

レッスンではもともと必要最低限のことしか説明しませんし、子ども達が考えている様子であれば邪魔もしません。
ただ、子どもによっては問題で聞かれていることを念押ししておく方がいいというような場合や、問題が少し紛らわしくて勘違いする子が多いような場合など、必要だと思えば、問題にとりかかってもらう前に話をします。

子ども達はそれぞれ別々のことをそれぞれのペースでやっていますから、何か注意事項などがあれば、学校などでクラス全体に向かって話をするようなわけではなく、その子自身と１対１で話をするのですが、それでも完全にスルーされてしまうことも珍しくありません。

今日のあるレッスンでも、新１年生くんに、ひとりで問題を読んで理解してもらうのは少し大変そうな問題だったので、代わりに問題文を読み、答えを書く場所を指差して、「ここに書いてね」と念押ししたにも関わらず、選択肢の１つにマルをつけようとしたので、「お答えはここに書いてね」と再度言ったのですが完全無視…。
その時点では怒っていたわけでもありませんし、声が小さかったわけでもありません。（むしろ大きかったかもしれませんが・・・。）
必要のないことはわざわざ言わないわけですから、私が何か言っているときには耳を傾けた方がよさそうだと感じてくれるようになればもしかすると変わるのかもしれませんが、結局その子は３回目に少し強く言って初めて、何を言われていたのかわかってくれたようです。

そのやりとりを見ておられたおうちの方達に同情されてしまったのですが、目の前の問題に気持ちが行ってしまうと他のことは目にも耳にも入らなくなるということなのかもしれませんね。

自分が子どもだった頃のことはもう断片的にしか覚えていませんから、もしかしたら自分もそうだったのかもしれませんが、こう見えてかなりの小心者ですので、さすがに目の前で先生や大人の人が自分に向かって何か言っていれば聞いていたのではないかなと…。
そういうのも性格と関係があるんでしょうか、やはり。

今日のあるレッスンでのこと。
もともとは全く知らない同士だった２人がレッスンで一緒の時間になり、おうちの方も驚くほど意気投合した高学年男子２人。
希望する時間や曜日が変わらないこともあり、これで一緒の時間にレッスンすることになって３年目になりました。
相変わらず仲が良く、時には度が過ぎて私に怒られることもしばしば…。（苦笑）

そんな２人のうちひとりがひと足先にレッスンに来て、今日やってくる宿題を確認したところ「うわ、やばいっ！」と１ページやるのを忘れていたと申告。（正確には１ページではなかったのですが、確かに全く手をつけていなかったのは１ページだったというか…。）
そのやり忘れたページというのは最初のページでも最後のページでもなく、本人いわく、めんどくさそうだったから後でやろうと思って忘れたと。

他もいい加減なページがちらほらあったのでやや私の怒りを買いつつレッスン開始。
その後やってきたもうひとりの子がやった宿題を出してきたので、ページをめくっていくと、こちらもきれいに１ページやり忘れ。

「あの、これは？」とそのページを見せると、「え？あ？なんで？！うそ、そこも宿題やったん！」と。
でも、そのページにはしっかり宿題の印である付箋が付いており、連続したページの最後のページなわけですから、普通であれば見落とすはずがありません。

普通これが目に入らないはずないでしょ！とお説教しようとした瞬間、驚いてしまいました。

この２人に前回出した宿題のページはほぼ全く重なっておらず、唯一そのページだけが２人に共通していたページだったのです。
その共通するページを２人とも完全に手つかずで持ってきたというこの偶然……。（苦笑）

「ほんま、あなたら、どういうことよ…。」と言いながら思わず笑ってしまいました。

怒られている２人は嬉しそうに「うわ～、ほんまや！あはははは」と大笑い。いや、ホントは笑うところじゃないって。怒られてるんだから、キミたち…。（苦笑）

もちろん偶然の一致でしかないのだとは思うのですが、この２人何か波長が合っているというか、そういうところがあるので、何かテレパシーでも通じたのでは？と思ってしまいました。

お兄ちゃんと一緒に年長の頃から来てくれ始めた子がこの春で２年生になりました。

今日のレッスンで１年生の子が２０までの足す引くの問題を考えているときに、その子がちらっとそちらを見て、「わかった！」と言って楽しそうにしていました。
教室の子達には他の子が考えているときに邪魔をしたり、答えを言ったりしてはいけないということはしっかり伝えてあるので、わかったと言った後は口を押さえるようにして、それ以上は何も言いませんでしたので、その姿を見て、えらいなと思ったと同時に、ああ、この子も先輩になったんだなぁと感じました。

これまでは自分より上の子達と一緒にレッスンをしていたので、どの子がやっている問題も大半が全くわからなかったわけです。ですから、その子が他の子の問題を見て「わかった！」という姿はもしかすると初めて見たのかもしれないなと。

子ども達はどんどん成長していくんですよね。
そして、大人にとっての１年は大した変化もないうちに過ぎていってしまいますが、子どもの１年は、見違えるほど成長したり、変化したりするのに十分なほど長いんですよね。

そのことを心にとめて、明日もまたしっかりレッスンしたいと思います。

かさ（リットル・デシリットル・ミリリットル）の学習をする前に、子ども達にはそれぞれリットル・デシリットル・１０ミリリットルのマスを１つずつあげて、おうちで小さいマス何杯で中ぐらいのマス１杯になるか、中ぐらいのマス何杯で大きいマス１杯になるか、また、できそうであれば小さいマス何杯で大きいマス１杯になるかを確かめてみてねとお願いします。（もちろん、マスの擦り切り一杯入れるのではなく、目盛の一番上まで入れるのだということも合わせて伝えます。）

小さい子達ですから、おうちの方が来られていればお声をかけておくか、おうちの方にも聞えるように伝えますし、来られていない場合は難しかったら手伝ってもらってねなどとも声をかけます。

もちろん、教室で一緒にやれればそれが一番確実でわかりやすいのですが、お水を使うので教室の机の上でやるのはやや危険ですし、洗面所に行ってしまうと他の子達のレッスンが見られなくなるということもあり、まずはおうちでやってみてもらうようお願いしています。（忘れてやっていないような場合、お手伝いの先生がおられたりすれば、教室の洗面のところでやってもらうこともありますが。）

で、前々回マスを渡してやっておいてとお願いしていた子が前回までにやってきてくれず、今回は必ずやっておいてねと念押ししていたところ、今回は「うん、やった」との返事。
そこで、「じゃあ、これ（デシリットルマス）何杯でこれ（リットルマス）１杯になった？」と尋ねると、少し考えてから「９杯。」と。
もしかして擦り切り一杯で入れてしまったのかな？と尋ねたのですが、「ううん、ここまで」と１００の目盛のところまで入れたと言います。
そこで、先に１０ミリリットルマス何杯でデシリットルマス１杯になったかも尋ねてみたところ、これもまた少し考えてから「９杯。」と……。（笑）

もともと真面目でじっくり考えるタイプの子なので、「９杯でここまでになった？ここになんて書いてある？」とマスの一番上の目盛を指差して「１００」というのを確認し、リットルマスの一番上の目盛を指して、「９杯でここまでになるかな？」と尋ねたところ、ちょっと考えて「ううん」と答え、「１０杯？」と。小さいほうのマスも同じように確認して、それぞれ１０杯分だとわかってくれたので、レッスンは問題なく進められましたが、どちらも９杯でいっぱいになったというのが不思議といえば不思議で、数え間違えたのか目盛を見間違えたのか…。

お迎えに来られたおうちの方にそのお話をしたところ、「お風呂でやってみよか」と声をかけてくださったので、次はバッチリ１０杯分になるといいなと思います。（笑）

９杯と答えるのではおうちでやっても意味がないと言われるかもしれませんが、その作業を自分でやることによって、少なくとも１リットルは１００デシリットルというような間違いはまずしなくなりますし、今はまだ小さいのでぴんと来なかったというだけで、時計などを除けば身の周りのほとんどのものが１０で繰り上がっていくわけですから、９杯で次の単位になるというのはなんだかおかしいと気づくようにもなるだろうと思います。

実際、レッスンが始まるときには１リットルが９デシリットルだった子がレッスンの初めに確認しただけで、その後量の比較などの問題もほぼ間違うことなくしっかり解いてくれて、思わず感心したほどでした。
再度おうちで確かめてもくれるようですから、次回は更にパワーアップしているかもと思うと、今からちょっと楽しみです。

今日は先日、少し変化が見え始めたのかもと書いた高学年の新人くんとのレッスンがありました。
学校で体積の学習をする前に教室で一緒にやっておきたいと思い、今日は体積の学習をすることにしたのですが、この子とは面積の学習を一緒にしていません。
面積の学習から一緒にできていればまた違ったのだとは思いますが、面積の問題自体あまり得意ではないとのこと。
とりあえず、１センチ角の積み木を見せてそれ１つの大きさを１平方センチメートルというのだと説明し、３つ分なら３平方センチメートル…というあたりを確認し、考え方は積み木の数であるというところまで言って、問題を考えてもらいました。
小さい頃から来てくれている子達で体積の学習で苦労した子はほとんど記憶にないのですが、この子の場合、つい最近来てくれるようになったばかりですから、積み木の数を考える問題自体、１つ１つ数えて考えているような感じですから、すいすいとは行かないだろうとは思っていました。

それでも普通の体積の問題はある程度できたので、体積と容積の関係の学習をすることにしました。
１㎤と１mlが同じだということだけは覚えないと問題が解けないということを念押しし、１立方メートルが何リットルになるかはもし忘れても考えられるという話を、ゆっくり順を追って説明をし、問題を考えてもらおうとしたところ、たった今、１立方メートルは１辺が１メートルだから、１００センチ×１００センチ×１００センチで１００００００平方センチメートルと同じだと話をして「あ～、うんうん」と言っていたというのに、「４㎥＝□㎤」という問題にいきなり「４００」と書きました。
「長さじゃなくて体積よ？今言ったところよね？」というと、「ああ～！」と言って「４０００」と。目の前に１センチ角の積み木も置いてあったので、「これがいくつ分かってことよ？」と何か勘違いしているようなので声をかけてみたものの、いっこうにつながらない様子。

これは仕方ないなと、数は全く足りないものの、作業をさせたら勘違いに気付くかもと、まずは床に１メートル四方の紙を広げさせて、その１辺が１メートルだと伝え、全然数は足りないけどその紙にこの積み木がいくつ並ぶか、まずは１辺にいくつ並ぶか並べてみてと、積み木を渡しました。

見ていると、紙の辺に沿ってきれいに並べてはいるものの、１センチと１メートルの関係に気付く様子がありません。
そこで、３分の１ぐらいまで並べた頃に「それ、１辺１メートルなんやけど、いくつ並びそう？」と再び声をかけると、まず自分が並べ終わっていた数を数えたようで、それが３８個だったようなのですが、しばらく考えて「えっと、１１４個・・・」と。
紙には３等分の折り目がついていたわけではなく、その子が目分量でそう判断したのかもしれませんが、全く予想しない答えにまずびっくり。
「１辺１メートルなのにそこに１センチの積み木が１１４個並ぶの？｣と尋ねても、ぴんと来ない様子。
これは並べさせるしかないか…と「じゃあ気づくまで並べて。１センチが１１４個だったら１１４センチになるんやけどね。」というと、「あ、あぁ、え～、そうか、１００個か」とようやく正しい答えが。
そこで、「じゃあ、それが何列並ぶの？」というと、またしばらく考え込んだものの、今度は一度で「１００列かな。」と。「だったら何個になるの？」と更に尋ねると「え～っと、１００００個。」と。
「それが何段重なるの？」「１００段。」「じゃあ１立方メートルはその積み木何個分なの？」と、これだけのやりとりをしてようやく「１００００００個」と答えてくれました。

しかし、面積が苦手と言っただけあって、多分長さや面積なども実感のないまま、教えられた単位換算を覚え、なんとか答えは出るけど…という状態なのかもしれないなと感じました。
まさか１辺に１１４個という答えが出るとは思ってもみませんでしたので…。

ただ、そういう子はうちの教室では珍しいだけで、一般にはある程度の数いるんだろうなとも思います。数量感覚が伴わないまま、計算だけできる、やり方だけ知ってるというような子は決して珍しくありませんから。

この子はまだ小学校生活があと２年ほどありますから、その間にどこまで実感を伴って考えられるようになるか、私もがんばらないといけません。

今日はレッスンがお休みで、昨日１日ひたすらだらだらしてしまったので、今日はちゃんと活動しようと思っていたのですが、結果的には仕事らしい仕事はできぬまま、１日が過ぎて行きました…。
とは言っても、今日は多少は生産的なこともしまして、自己満足ながら、まあよしとしようかという感じ。

教室の椅子には座布団をつけてあるのですが、色などに多少こだわりがあり（狭い教室なので、極力色の統一感に気をつけていて、基本的に自然の色、白、緑を基調にしていまして…）、椅子のサイズに合う、外れないようにくくりつけられる座布団というのを探すのが結構大変です。

以前はようやくこれなら…と思うものをネットで見つけて何度か購入していたのですが、廃盤になってしまい、次はホームセンターで見つけたものを使っていたのですが、それも１年経ったら違うデザインや色になってしまったり…。
で、昨年大型手芸店を覗いたとき、可愛い布を見つけ、作ればいいのか！と勇んで材料を購入したまではよかったのですが、いかんせん、無精な私のことですから、そのとき勢いで手をつければなんとかなっていたんだと…。しかし、結局そのとき手をつけなかったため、気づけば半年以上の歳月が…。

このまま布は使われることなくしまいこまれるんだろうか…と思いかけていましたが、今日は一念発起。
ちまちまと作業を開始しました。といっても、型紙があるわけではなく、こうやってこうやったら何とかなるはず…という感じでまず１つ試作。
で、一応なんとかなったので、引き続き作業をしたものの、途中で休憩したりなんだで、結局完成したのは１枚だけ。あと５枚は７割がた完成というところで本日は終了…。

久しぶりにミシンかけをしながら、中高生の頃はミシンで何か作るの好きだったような気がするなぁと思ったりしていました。
材料費に加え、手間などを考えると、そこそこいい座布団が買えるなぁと思ってしまいますが、自分で作るとなんだか愛着もわきますね。
ここまでやったので、今回はちゃんと完成させて使えるものにしたいと思います。

さて、明日からまたレッスンもがんばります。どうぞよろしくお願いいたします。

例によってサッカー見ながら気づいたら寝てしまっていて、起きてからもなんだかだらだらぐだぐだと過ごしてしまいました。
おまけにとどめに応援しているインテルが惨敗し、がっくり…。
故障で離脱していた長友選手がようやく復帰かと思ったのですが、後半途中で投入され、僅か８分で交代。やっぱりまだダメみたいで、随分長引いていますし、シーズン終了後手術とかいう話も出ていますし、日本代表の方もまだ６月に大事な試合があるだけに、色々心配です…。

明日はもう４月１５日。４月も半ばですね。
今日はさんざんだらだらしたので、明日からまたがんばります。

今朝の地震は怖かったですね…。

阪神淡路のときでさえ、途中まで気づかず寝ていた肝の据わった私ですが、今回は揺れで目覚めたのかものすごい音の緊急警報の音で目覚めたのかは定かではありませんが、18年前のあの朝のように、うわ、揺れてる…長いな…家壊れるかな…と思いながらお布団から動けず、まあ、大きな違いはあのときと違い、物が何ひとつ落ちることなく、家も無事だったという。

寝るのも遅くなっていたので、寝入ってからまだ3時間ほどだったのですが、めちゃくちゃぱっちり目覚めてしまい、再び寝つくのに1時間ぐらいかかりました。
ですが、出勤してお昼にネットで見かけた記事に、そう言われればそうかもなと思ったのですが、進度６やらの地震の後に多くの人が二度寝した、外国人からは考えられないと。（笑）
指摘されて初めて、そういえば、また揺れが来ないとも限らないといえばそうなんよね、でもなぁ、被害なかったもんなぁと（ニュース速報で震度6だった地域でもほとんど被害がないというのも確認していましたし）。

レッスンに来た子ども達はみんな熟睡して、地震では起きなかったようで、怖い思いをしなくてよかったなとも思いました。そして、子どもの熟睡ってやっぱりすごいもんだなぁとも。

そんなこんなで今日はなんだか落ち着かないスタートでした。
午前中やお昼１つ目までは割とみんな順調だったのですが、お昼２つ目のレッスンの終盤あたりで子ども達がみんな、まるで伝染したかのように次々不調に陥り、そのままの空気を引きずって、その後に来た子達も全くというほど反応が鈍く、今日は一体どうしたの？という感じになりました。

恐らく、ずっぽりどこかにはまり込んでしまった子達が発した何らかの空気が残って、次の子達にも伝わってしまったのではないかと、（調子がいいときも悪いときもそういう連鎖を感じることがしばしばあるもので…。）そう思ったものの、そこを打開する方法はまだ発見できずにいます。（苦笑）

来週はみんな好調でありますように。
それでは皆さまよい週末を。

先週のレッスンで連比の問題を「え～、こんなの解ける人おるん！？」と言った子の話を書きましたが、今週はその子と仲良しの子がその学習をすることになりました。

人の問題の答えがわかっても一切言ってはいけないとどの子にも注意してあるので、先週やった仲良しの子は「あ、俺、それこの前やった！俺はできたで！」とひと言。
そう言われたら、くそ、俺も絶対解いてやる！となるのが多くの男の子達で、特にこの2人は何かにつけ競争しているところもあるので、では、この子もどうなるかお手並み拝見と。

もちろん、先週もうひとりの子にしたこと以上のことはせず、同じことを紙に書いて目に前に置き、様子を見ていました。
しかし、この子はぶつぶつふにゃふにゃ、「え～、こんなんわからんわ～。」と、これまでの付き合いから判断する限りではまだ真剣に考えない段階で文句ばかり言っています。
そこで「全然真剣に考えてへんのに知らんわ」と突き放したところ、ようやく黙り込んでちょっと真剣な表情に。
そして、しばらくして手が動き出し、

　A　　　B　　　C
　　３　：　５
　　　　　　７　：　９

この問題の答えを「４.２：７：９」と導き出しました。
おぉ、やったなと思いながら、「簡単な比で表すんやから小数じゃなくして」と言って更に考えてもらい、最後はきちんと正解になりました。

そこで、「自分でできたからそのやりかたでもいいんやけど」と前置きをして、Bのところに「３５」と書いて、「これが３５やったらこれは？」とAを尋ね、続いてCも尋ねると、先ほど苦労して導き出した答えが！

「あっ！！うわぁ～！なんや～、そうかぁ。」と大きなリアクション。
お蔭で２問目は全く悩むことなくあっさりと正解。

この子を見ていても、やはり最初に自分の頭をフル回転させて考えるということがどれだけ大事か改めて感じました。
こちら側から教えてしまうとなれば、「４.２：…」という発想は出てきませんから。

必要以上に教えないことで、日々私も色んなことを学ばせてもらっています。

年長の終わり頃から来てくれるようになった、初めは泣いてばかりだった子が１年生になって泣かなくなり、随分集注して考えられるようにもなっていました。

しかし、なぜか２年生の途中からずっと不調で、表情を見ていても考えられていないのが伝わってきて、ずっと泣かずにがんばっていたのに、また時々泣いてしまうようになったり、おうちでも何事もあまり集中できていないようだとのお話を伺ったりで、気がかりだった子との今回のレッスンでのこと。

前回、割り算の筆算をしていたのですが、ある問題でぱったりと止まってしまい、後回しにしてほかをやって戻っても、どうしてもその問題だけはダメで保留にしてレッスンを終えました。
今回のレッスンで先に他の問題をやり、その後その問題をもう一度やってもらうと、少しの助けは必要だったものの、比較的すんなり答えが出ました。

そこで、２ケタ・３ケタ÷何十（４２０÷６０のようなもの）をやってもらうことにしたのですが、最初の問題を指して、「８０円を２０円ずつ分けたら何回取れる？」というと、ここ数ヶ月ではなかなかなかったのですが、「４回です」とすぐ答え、「じゃあやってみて」というと、あっという間に１０問近くをクリア。
そこで、４ケタ÷何十（２４００÷８０のようなもの）をやってみてもらおうと、今度は何も言わずプリントを出したところ、悩むことも引っかかることもなくスラスラと正解。
余りが出るものも余りを含めて正解。
あれ？なんか調子いいな？と思っていると、その子自身が「今日なんかよくできる。」と言いました。
うん、確かにホント、久しぶりに調子がよかった頃以上によくできてる。（笑）

学年を考えると決して簡単なわけではありませんし、少なくともこれまで数ヶ月、本来なら考えられるであろう問題も全くというほど頭が働いていないようでしたし、先週もそんな感じは続いていたというのに、突然の激変です。
でも、本人が思わずそう言ったということは、これまでその子自身、調子が出ないなぁ、わからないなぁ…と気にしていたということなのかもしれません。

３年生になったこのタイミングで調子よくレッスンが進んで、これをきっかけにまた調子を取り戻してくれるといいなと思います。

今日のレッスンでのこと。

通ってくれている子達の中には毎年何人かかなり算数が得意な子、大好きな子がいますが、中でも教室を始めてからこれまででもしかしたら最高レベルかもというほどに、とにかく算数が大好き、数量感覚も抜群に優れているという低学年さんがいます。

教室ではその子その子のペースに合わせて教材を進めていきますので、得意な子は驚くような速さで進んでしまうこともありますが、今日のレッスンの子は、算数の中でも図形などはよくできるもののびっくりするほどではない感じで（それでも相当よくできていますが）、好きなのも抜群にできるのも数に関するものという印象があります。

今回はまだ２年生になったばかりですが、既に２年目の教材があと２ヶ月ほどで終わるところまで来ていて、後回しにしていた掛け算の筆算などをやることになりました。
で、先日も少し書きましたが、２ケタ×２ケタを筆算でやる前にみんなにやってもらう２ケタ×２ケタの暗算のプリントを出し、この子だとどんな感じになるのかな？と思って様子を見ていました。

「うわぁ、何これ、めんど！」と言いながらも顔は笑っていて、もしかしたら助けがいるだろうかと思った私の心配は、見事に思いっ切り吹き飛ばされてしまいました。

「えっと、これは１００より２小さいから、２８００からえっと５６とったらええんか。」

「これは４０回から２回とればいいから…。」

そんなことをぶつぶつと言いながら、あれよあれよという間に２ケタ×２ケタの暗算をクリアしていくのです。
工夫しなさいと声をかけたわけではありません。全てその子自身が数字を見て、この場合は１００から取る方が簡単だなとか、４０回から取ればいいなとか、これは普通にやっても簡単だなとか、そういうのを全て判断しているのです。

おまけに、そのスピードが早い！
何よりびっくりするのは、この子はまだ九九を覚えていないのです！！

すご過ぎる……。
多分この子の場合、頭の中でイメージを操作してるのかもしれませんね。いずれにしても、２年生の春にこの問題をここまでたやすくやってのけた子は恐らくいなかったのではないかと。
どこまですごくなっていくのか、そのうちスピードに全くついていけなくなりそうです…。（苦笑）

通ってくれるようになってまだ２ヶ月足らずの新人５年生さんとのレッスンでのこと。

塾などに行っている場合は、特に算数は、やり方を教わってその通りに解くということが身についてしまって、自分の頭で考えようとしない状態になってしまっている子が少なからずいるのですが、高学年になるまで塾などに行っていなかったという場合も、真面目な子であればあるほど、学校で先生が説明するやり方を覚えて･･･と、場合によってはやはり自分で考える習慣のない状態になってしまっていることがあります。

新人さんもこれまで塾などには通っておらず、更に真面目な子なのですが、いざ４年生の復習をやらせてみると、色んなところが曖昧。また、例えば、四捨五入というのはどういうことをしているのか尋ねると、「４までは切り捨てて、５からは切り上げるということです」と真面目に答えてはくれるものの、なぜそうするのか、それは何のためにしているのかは考えたことがなかった様子。

子ども達の多くは、考えようとしないのではなく、やり方を教わってしまってその通りにやれば解けてしまったとなると、よほど算数に興味があるとか、何でもちゃんと理解しないと気がすまないとか、そういう性格でない限り、それ以上つっこんで考えるということはなかなかしないというだけなのだとは思います。
だからこそ、初めにどう提示するかはとても大事になってくるのだと思うのですが。

ちょっと話が逸れましたが、この新人さんもこれまでそういう感じで算数を勉強してきたんだろうと思うのですが、そうなると、いかに頭を使わせるかが私の仕事になるわけで、慣れるまで、子どもにとってはきつい、辛い時間となることもあります。

実際、ここ２週ほど小数の掛け算などをしていたのですが、点の付け位置が最初のうち全くイメージできない様子。（どのぐらいの数になるかがわかっていないというか、考えていないというか･･･。）
それをちくちく、ねちねちと、「なんで１より小さい数掛けてるのにそんなに大きくなるの？」だの、小数点のない掛け算の答えを出してもらった後、「この答えがこれなのに、なんで小数点がこことここにあるのにそんな答えになるの？」と、とにかく「なんで？」「どうして？」で困らせていました。

そして、今回も小数倍などの問題ですぐわかりそうなところをあり得ないようなことを言ったりしていたので、まだ数量感覚が身につくようなところまでは時間がかかりそうなのかもなと思いながら見ていました。

とにかく初めの何ヶ月かは待てる限り待ち、考えようとしない限り助けもせず、どれだけ進まなかろうがやり方を言ってしまうなんてこともせず･･･というのが高学年で来てくれた子達に対する一般的な対応なのですが、それをしていくうちに個人差はあれ、ほとんどの子たちが「考える」ということがどういうことなのか、なんとなく感じ取ってくれるように思うのです。
そうなってしまえば後はかなり楽になるので、まずは根競べ。

そうして、今回のレッスンが終盤に差し掛かった頃、「家から駅までの道のりは４．５キロで、家から学校までの道のりは家から駅までの道のりの０．４倍」という問題が出てきました。
様子を見ていると、とりあえず掛け算はしているようでしたが、答えの欄に「１８」と書きかけたとき、小さな声で「あれ？」というのが聞こえて、もう一度計算した紙を見直し、私が何も言わなかったのに「１．８」に書き直しました。

とても小さなことかもしれませんが、その瞬間が私にはとてもとても嬉しかったのです。
私が何も言っていないのに、それも、４５×４の答えである１８０から小数点１個分は動いているわけですから、小数点に意識が全くなかったわけでもありません。
でも、それを答えに書きかけたとき、何か違和感を感じたからこそ、自然と「あれ？」という声が漏れたのだと思うのです。
１より小さい数を掛けているから４．５より小さくなるはずなのにということだったのか、家から学校までがそんなに遠いのは変だなと思ったのか、そのあたりはわかりませんが、いずれにせよ、その子自身が何かおかしいと気付いたことがとても嬉しい変化だなと。

これは思ったより早いうちに大きく伸び始める可能性もありそうです。
新年度早々楽しみがまた増えました。

今日は日中は算数の予習を少々、夕方から衣替えを含めた服の整理を。

服については、若い頃はもともと好きだった上、仕事柄もあり、かなりの量を持っていましたが、会社を辞めて、量は随分減りました。
おまけに、ここ数年は安いからという理由でとりあえず買うというようなことを控えるようにもなり、ますます出不精にもなりで、明らかに買う量も減りました。

年に２回衣替えのたび、もう着ないというものをリサイクルや寄付に持っていくので、随分すっきりしてきているはずなのですが、今回は少し前に読んだある片付け本の影響もあって、着られるし、着るかもしれないけど…と思って持っていたのに何年か手を通していないものなどを更に手放すことに。
で、気づけばなぜなのか服の整理で３時間ぐらい経っていました…。（汗）

結果、今回もリサイクルやらに出すものが大きめの袋３つ分…。
それでもいうほどすっきりした感がないのはどうしてなんだろうという気分ですが…。

そんなこんなで、今日ほかにしようと思っていたことができませんでしたが、まあよしとします。

今日は始業式、明日は入学式。
明日からまた私もレッスンがんばりたいと思います。どうぞよろしくお願いいたします。

いつもの週末のように、あれこれサッカーを見ながら朝になってしまってしばし就寝。
起きてからはデビスカップの韓国戦3日目を観戦。
初日2勝してたから、楽勝かと思いましたが、相手は韓国。やはり簡単には勝たせてもらえませんでしたね。
5試合目までもつれ込み、これはマズイのでは？と不安を感じたのも束の間、もう神がかり的な素晴らしい試合でストレート勝ち。
これでまた、ワールドグループプレーオフの出場権を得られたようで、なによりでした。
しかし、長い試合でしたので、結局終わったら実家に行く時間。
何も生産的なことをせずに今日も終わってしまいました…。
明日はしっかりしたいと思います。

今日は春休み最後のレッスン。週明けから新年度のタイムテーブルに変更になるので、気持ちとしては年度最後のレッスンでもありました。
予報では夜から豪雨になるかもという話だったようで心配していたのですが、確かに夜少し遅い時間にかなり激しく降ったようでしたが（まだそのときは教室でした）、帰る頃には雨も上がって、多少風があるかなというぐらいでした。
とりあえず、大きな被害とかがなくてよかったなと思っていたのですが、この時間、関東方面では川が氾濫したり、結構すごいことになっているところもあるようですね。
被害が出ませんように。

レッスン自体はみんな結構がんばってくれたような気がしますが、何人か風邪気味なのかな？という子や花粉症なのかな？という子がいたりして、鼻をぐずぐず言わせていたり、そういう子達は多少集中できていないような感じはありました。
この時期、花粉症の子はつらいですよね。（もちろん大人の方もお辛いと思いますが。）

週明けから新年度。子ども達は始業式、そして入学式ですね。
きっと気持ちも新たにがんばるぞ！と思っていると思いますので、私もそのつもりでしっかりレッスンしていきたいと思います。

今日はまたお休みの子が何人かいて、人数少なめ、レッスンも少なめの１日でした。
そのうちの、ある子とのとあるやりとりが少し面白かったので書かせてもらおうかと。

比の利用の問題で３つのものの関係を比で表す問題を考えてもらおうとしたときのことです。
比の問題は基本的に図に表せれば大抵解き方を思いつくので、よくある、まずいきなり問題を見てもらうという形で始めることが多いのです。

そして、もう少し簡単なものはすいすい解いていたその子に、A市、B市、C市と３つの市があり、A市とB市の比は３：５でB市とC市の比は７：９であれば、A市とB市とC市の比はというような問題を「まあ考えて」と言ってみました。（比の数字が少し違ったかもしれませんが・・・。）

そう言われてすぐその子が言いました。

「え～、こんなんなんもなしで解ける人なんておるん？」

そう言ったその子の目の前に紙を出し、黙ったまま

　　A　　　B　　　C
　　３　：　５
　　　　　　７　：　９

このように書いて置きました。

すると、その紙を少し見つめ、何も言っていないのに、真ん中を「３５」と書いて、結局私はひと言も何も助けずにその子はちゃんと答えを導くことができました。

内心、（なんもなしで解けたやん、今）と思いましたが、そこは黙っておきました。（笑）

もちろん、どの子もそれだけで解けるわけではありませんが、多分この子ならいけるのではないかと思ったので、まずは最小限の手助けにとどめたわけですが、やはりそれだけでちゃんと解いてくれたので、さすがやなぁと感心しました。
　

今日のあるレッスンでのこと。
小さい頃から通ってくれていて、最近は本人なりに以前より随分がんばっているのが伝わってくるものの、算数が苦手な６年生の子と、分数の掛け算の学習をしていました。
前回一度やって、今日は約分が必要な分数の掛け算をすることになったのですが、分子と分母で約分できるものがあれば、掛け算をする前に約分をするというところがどうもぴんときていない様子です。

「これ、掛け算してから約分したらあかんの？」

そう尋ねてきたので、これまでのその子を見ていると、工夫するというようなことがなかなか難しいようで、見ていてかなりまどろっこしいことをコツコツやっていくこと自体はそんなに苦にはならないようですので、最終的にはそれでも仕方ないかもなと思ったものの、計算も速いわけではないその子のことを考えると、３つの分数の掛け算などで、それも数が大きくなれば、掛け算を分子、分母でそれぞれ２回ずつした後、大きくなってしまった数を割れるものを見つけて行くとなると、間違える可能性が格段に高くなるのではないかなと…。

まずは先にやった方が間違える可能性も減るし、計算も小さな数で済んで簡単になるということを話したのですが、まだ「じゃあやってみる」とはなりません。
そして、次に言ったのが、「これとこれで割ってもいいん？」と分母同士を約分していいのか尋ねてきました。

この子は真剣に考えていないわけではなく、また数量感覚がないというのとも少し違っているようで（線分を何等分かにするとか、全体のうち３分の１はどのぐらいかとか、そういうことを図に表すことはある程度できるので）、ある部分の理解力がやや弱いのではないかと思っていて、その子にどうして先に分子・分母を約分してもいいのか、どうしたら納得してもらえるか考えました。

まずは普通に掛け算をしてから約分をしてもらって、例題にあるように分子・分母を先に約分したものと答えが同じになることを確かめてもらったのですが、それでは全く納得していない様子。
そこで、あ、これならわかってもらえるかも…と思い、紙に式を２つ書き並べました。

２/５×３/４（５分の２×４分の３）　　　　２/４×３/５（４分の２×５分の３）

そして、この２つの式の答えが同じになるかどうか確かめてもらいました。
その上で、「２/５×３/４」と「２/４×３/５」の答えが同じになるのだから、「２/４」を先に約分して「１/２」にしても答えは同じよね？と確認すると、突然表情が変わり

「あぁ～！！そういうこと！やっとわかったわ！」

明るい表情でそう言ってくれました。
その後は分母同士や分子同士を約分しようとすることなく、また、先に掛け算をしてしまおうとすることもなく（約分できるのに気付かず計算してしまったというのは１、２問ありましたが）、きちんと問題を解くことができました。

子ども達の顔を見ていると、ホントに納得したかどうかは大抵わかります。
それだけに、もやもやしてるな、イマイチわかってないなと感じる表情をしている子達がすっきりした表情に変わる瞬間を見られるととても嬉しい気持ちになります。

説明が必要ない子にはしませんし、必要な子にも極力小出しで最低限の説明しかしませんが、すっきりした表情になってもらうのが私の最大の務めなのではないかなと思っています。

今日のあるレッスンでのこと。

長さの学習をして何回目かになる新２年生さんと長さの文章問題を解いていたときなのですが、その子は数量感覚が身につくのに少し時間がかかる感じで（まあ、もちろん、最初はすごくすごく時間がかかっていた子が徐々に理解が早くなり、あるとき別人のようにできるようになるなんてこともありますので、とりあえず今の時点ではということですが）、センチとミリ、そこにメートルまで加わってくると、どうやら単位がごちゃごちゃになるようで、定規や巻き尺を見せて、わからなければそれを見て考えてもよいということにしながら、これまでのレッスンを進めてきました。

長さの計算は時間はかかっても随分できるようになってきていたのですが、今日のある文章問題は算数が得意な子達でも少してこずるような問題だったため、少し助け船を出しました。

問題は、ある子の椅子の高さが４５センチで、別の子が椅子の高さを３センチ上げたが、まだ１５ミリ低いとすると、別の子の椅子の最初の高さはどれだけかという内容なのですが、センチとミリが使われている上、一度の計算では答えが出ない。おまけに問題文が長いので、よほど読むの得意でイメージするのも得意な子でなければ、何らかの助けが必要です。

今日の子には私が問題を読みながらポイントになる長さを押さえ、目の前に巻き尺も定規も置いて、その上で、まずは今の椅子の高さを考えてもらうことにしました。

すると、少し考えて、書き直しはしたものの、「４５ｃｍ－１５mm」という式を書くことができました。
しかし、そこでぱったり止まってしまったので、巻き尺で４５センチがどこか尋ねると、また少し考えて、それはちゃんと指すことができました。

そこから１５ミリとったらどうなるか考えてと声をかけて待っていたのですが、いつまで経ってもなかなか答えが出ません。
更に何度かやりとりをし、巻き尺には５ミリ間隔でしか目盛がないので、５０センチの定規を目の前に置き、１５ミリとったらどこになるか指してもらいました。すると、ちゃんと答えである「４３ｃｍ５mm」のところを指差すのですが、なかなか答えが書けません。

しばらくして手が動き出したなと思ったら「４８」と書いてまた止まりました。
どうして指でさしているのが４５センチより長くなるの？と尋ねても、どう考えたかも答えてくれず、その時点では私も気づかなかったのです。

しかし、しばらくして、あ、もしかして…と思い当たりました。
恐らくその子の頭の中では、センチの「４３」とミリの「５」が足されてしまったのではないかと。
そこで、「センチの目盛とミリの目盛は目盛の幅が違うから、センチが３つ分とミリが２つ分でも５にはならないよね？３センチ５ミリって答えるよね？」というような声かけをしてもうしばらく待っていると、ようやく勘違いに気付いたようで、４３ｃｍ５ｍｍという答えが書けました。

まあ、そこからもまだ答えが出るまでには何度もやりとりがあったのですが、「４８」と書かれたときに、どうして４４より手前にある場所を指しているのに元より長い長さを答えるのか全く分からず、え？なんで？？と思ったのが、ああ、きっとこう考えたんだなと推測できた途端、随分すっきりして、次の声かけができました。（実際、その声かけで進むことができましたので。）

子ども達が思いがけない間違いをするとき、それも、じっくり考えている様子なのに間違えた答えを答えた場合、どう考えたのかを推測するのは、場合によってはかなり難しいこともありますが、とてもとても大事なことだと思っています。

子ども達と掛け算や割り算の筆算をしているときにしばしば感じることなのですが、私自身が小学生だった頃は塾に通ってもいませんでしたので、教科書や授業で習ったら、特に何も考えることなくその通りにやるというような感じで算数を学んでいました。
今思えばあの頃もう少し自分の頭で考えていたら、色々もっと違っていたかもなとは思いますが、それはもうどうにもならないことなので置いておくとして、例えば、２ケタ×２ケタの筆算をする場合、２段目の計算の答えはケタを１つずらして書くように指導を受けるのが一般的なのではないかと思います。

もし「３７×５２」の筆算であれば、上の段には「７４」下の段には１ケタずらして「１８５」と書いて２段になったものを足して「１９２４」の答えが出てくるわけですが、筆算を指導する際、２段目について、３７×５の答えを１ケタずらして書くというような説明をすることがあるのではないかと思います。

ここで、どうしてそう書くのか考えずに素直に言われた通りにやる子は、うっかり１ケタずらすのを忘れて「７４+１８５」の「２５９」と答えてしまったりもすることもあります。
やり方を教えることにやっきになると、１ケタずらすのを忘れないように何度も繰り返し練習させるというような方法を取りがちですし、仮に本当に算数が苦手な子などであれば、そういう方法も有効かもしれません。
しかし、本来、下の段の答えは「３７×５０」の答えなのですから、一の位は必ず「０」になり、必ずそうなるから、便宜上書かないということなのだと思います。

ですが、「３７×５の答えのケタをずらす」というふうに教わった子と、下の段は「３７×５０の答えを書く」と教わった子では、たったそれだけでも理解度が違ってくるように思います。

教室の子達と筆算をするときは、例えばこの問題であれば、下の段を考える際、３７×５０の答えを書くということを確認した後、あまり計算が得意でない子などには、最初に考えることになる「７×５０」の部分は一緒に考えるなどして（７が５０回と考えると大変なので、７×５０は５０×７と同じだということを必要に応じて声かけしたりすると、５０を７回足せばよいので、計算が得意でない子でも考えやすくなるように思います。）それが「３５０」になるとわかれば、一の位に０十の位に５、百の位は繰り上がりなので小さく３と書いてもらってから、更に次は「３０×５０」を考えてもらいます。その答えが「１５００」だときちんと答えられたら、先ほど繰り上がっている３００と合わせて、百の位に８、千の位に１を書いてもらって、下の段の答えである「１８５０」の計算が完了します。

回りくどいとは思いますが、こういう考え方で何問か解いてもらっていると、そのうち自然とテクニックに気付く子もいますし、必要だと思えば解けるようになってからさらっとテクニックについて教えたり、仮に私とやった時点でまだテクニックに気付いていなくても、学校で習うときにはやり方を教わるでしょうから、そのときに「ああ、そうやれば簡単にできるのか」と気づいてもらってもいいのかなと思っています。

割り算でも上の桁から考えていくときに下の位の不要な０は書かないことになっていますが、何をやっているのか意味をしっかり理解するには、最初のうちは書くようにしてもよいのではないかと思っています。
教室の子達とするときには最初に１問解いてみせるときにうっすら０を書き、普通はこの０は書かないのだと説明はしますが、書いた方がわかりやすいという子には慣れるまでは書いてもそれでよいことにしています。

もちろん、慣れてしまえばテクニックでさっさと答えを出せばよいのだろうと思うのですが、まずは回り道になっても、必ずその子自身の頭を使って、何の計算をしているのか考えてもらうということが、たとえ筆算の学習であっても大事なのではないかなと思っています。

今日からもう４月。新年度の始まりですね。
教室は月曜は通常レッスンがありませんので、今日は新年度の時間割のご連絡を順に差し上げて・・・という１日でした。

全く関係ない話ですが、月曜は読書ブログを更新すると決めている曜日なので、先ほどそちらを書いていましたら、ふと、なぜか先週月曜の記事が２つあるのが目に留まりました。
ん？？え？！えええええ！！

どうしたことか、多分こんなことをやらかしたのは初めてだと思うのですが、毎日書いているこのブログを、３月２５日だけなぜか読書ブログの方にあげていました･･･。（汗）
毎日更新を日課としており、ちゃんと２５日も書いていたのですが、あげる場所を間違っていました･･･。
というわけで、先ほどお引越しさせましたが、我ながら驚きました･･･。

今週はまだ春休み期間なので、子ども達も昨年度のスケジュールで来てもらうことになっていますが、いよいよまた新しい年度のスタートですから、私もしっかりがんばりたいと思います。
何はともあれ、時間割のお知らせが完了してひとまずホッとしました。
今年度もどうぞよろしくお願い致します。