台形の面積
今日のあるレッスンのとき、ふと、そう考えた方がわかりやすくはないか?と思ったことが。
もともと、教室に来てくれている子達には三角形や平行四辺形、台形などの面積の公式は言葉としては教えず、考え方を伝えるようにしています。
もちろん、学校でそれを習うときにはイヤでも公式を教えられ、場合によっては覚えているかどうかテストで確認されたりもするわけですから、教室では大抵の場合、覚える前にどうやって考えればよいかを理解し、面倒かもしれないけれども、図を描いたりしながら問題を解いてもらうようにしています。
で、例えば台形の面積は、それを学習する前に平行四辺形の面積の学習を済ませているので、台形をひっくり返した状態のものを隣にくっつけて平行四辺形を作り、その図を見て、どうすれば面積が求められるか考えてもらうのが主な方法です。
そうやって導くので、台形の面積を求める際、初めのうちはほとんどの子が図を描き足して平行四辺形を作った上で考えています。
その姿を見たら、保護者の方などは公式を教えた方が速く解けるのでは?と思われるかもしれないと思いはしますが、塾講師時代に何の公式は割るんだったか、何は割らないんだったかごちゃごちゃになってしまう子を何人も見てきただけに、いくら回りくどく、面倒に見えても、本人が納得するまではその方法で進めてもらいたいと思っています。
さて、その台形の面積。
今日のレッスンで、数学のセンスがあり、既に台形の面積の求め方は習っている子と方程式の利用で台形の上底を求める問題を解くことになったとき、久しぶりだったため、台形の面積の求め方があやふやになっていて、「割るんやったっけ?」と言ってきたので、いつものように台形を2つくっつけて平行四辺形にして見せたのですが、その後でふと、この子だったらそれよりこの方が分かりやすいかもと、思いついたことが。
例えば、上底が6センチ、下底が10センチ、高さが5センチの台形があったとしたら、公式なら(6+10)÷2×5になるわけで、台形を2つくっつけて考える場合も、結局は平行四辺形の底辺の長さを求めるために6+10をして、それに5をかけてから半分にするので、1つの式に書けば全く同じ形になります。
しかし、この式をもう1通り解釈できるんだなと。
上底と下底の平均を求めれば(長い方は縮め、短い方は延ばして同じ長さに揃えるということ)、自然と平行四辺形が出来上がるので、それに高さをかけるという考え方なのですが、それであれば、上と下の長さの真ん中をとって高さをかけるだけ。
上述の問題だと、6センチと10センチの平均は8センチなので、8×5をするということになります。(これも、ひとつの式で書けば全く同じ形になりますね。)
ためしにその方法を図を描いて言ってみたところ、やはりその子はそれが一番しっくり言ったようで「あぁ~~、そうか!」と言っていました。
もちろん、子どものタイプによってどの考え方が簡単かは異なると思うのですが、自分でも上と下の平均をとるという発想はこれまでしたことがなかったので、ちょっと新しい発見をした気分になりました。
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