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2011年2月19日 (土)

「割合」を難しく感じるのも無理はないのかも。

苦手な子が多い単元のひとつに「割合」があり、また、小数の掛け算や割り算あたりも、計算の中では苦手とする子が多いところでもあると思います。

割合の中でも一番ピンとこないのは、多分いわゆる「比べる量」と割合が与えられて、「もとにする量」を求める、逆に戻していくものなのではないかと思います。

例えば、「520人の0.15は何人か」と聞かれれば、苦手な子であっても、聞かれているのは520人より少なそうだということがわかれば、「520×0.15」とすることはそれほど難しくないのではないかと思います。

ですが、「12人は全体の0.15にあたります。全体は何人でしょう。」となった場合、全体が5人より多いことはわかるとして、「多い」となると、掛け算をするようなイメージが少なからずあるでしょうし、小数をかけると元の数より小さくなることはわかるとしても、小数で割ると元の数より大きくなるというのは、感覚的に理解しづらいところなのではないかと思うのです。(分数で割るのがわかりづらいのと共通するところがあるのだと思いますが。)

上述の問題だと、もちろん「12÷0.15」をすればいいのですが、なぜそうすれば全体が出るのか納得している子はきっとごく僅かなのではないかと思います。
正直なところ、私も今ひとつピンときませんし…。(もちろん、理屈を考えればわかるのですが、感覚的にどうもわかり辛いのです…。)

教室の子達と割合を学習するとき、例えば、小さい頃から一緒にレッスンしている子などには、まず図を描いて考えてみてなどと指示すれば、線分図などを描いて、全体に対して0.15がどのあたりで、そこが12人だったら…ということで、大抵はきちんと答えには辿り着きます。

しかし、その場合、公式を知らない段階で迷わず「12÷0.15」で解く子はこれまでひとりもいませんでした。
どうやって解くかというと、例えばこの問題であれば、0.15が12人だったら、0.1は8人だとか、0.05は4人だとか0.01は0.8人だとか、まずは考えやすそうなところを考えて、0.1が8人なら全体は80人とかいうような風に考えていく子がほとんどでした。

また、それなら実際に目で見て、イメージしながら考えることができますが、「12÷0.15」という式からは一体何が求められているのか、イメージを描くのは結構難しいだろうと思います。

割るのに元の数より答えが大きくなることにひとつひっかかり、また、小数で割らねばならないというところで更にハードルが上がり…ということなのかもなと、最近割合を一緒にレッスンした子を見ていて改めて感じました。

個人的には、全部「比」のように考えると、比較的考えやすいのかもと思ったりもしますが(昨日書いた算数が苦手だった女の子も、割合に限らず色々な場面でそれを使って考えているようですし、その方法は割と考えやすいようです。)、この時期、また学校で公式を3つ教わって、苦労する子たちがたくさん出てきているのかもなと思いましたので、ちょっと気付いたことを書かせて頂きました。

※「比」のように考えるというのは、例えば先ほどの問題だと

0.15=12人
 1  =□ 人

まずこのように書いてみる。0.15を1にするのに何で割ればいいかがすぐ分かる子であれば、0.15÷0.15=1なので、12も0.15で割ると気づくことが可能です。

そして、もし0.15で割ることがピンとこない場合は一旦

0.15=12人
0.01=□ 人  ←これを間に挟んでみる。
 1  =□ 人

こうすれば、先ほどよりは解ける子が増えるのではないかと思います。

もしそれがピンとこない場合、例えばですが、小数でなくしてしまうという手もあるかと思います。

0.15=12人
 15 =□ 人  ←これを挟んでみる。
 1  =□ 人

10倍するごとに小数点の位置が1つずつ動いていくということは理解している子が多いと思いますので、0.15を100倍すれば15になるということは理解できる子は多いのではと。
であれば、12人も100倍して1200人。それを15で割れば1あたりが求められます。

もちろん、公式を完璧に覚えて使いこなせばいいというお考えもおありでしょうし、お子さんのタイプによってはそれもいいのかなとも思いますが、理解して、納得して進みたいという子にとっては、何か参考にして頂けることもあるかなと思い、書かせて頂きました。

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