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2010年12月12日 (日)

やっとわかった・・・。(汗)

先日、分数の割り算のことを覚書のように書いたところ、なんと!諸先生方や理系の友人までもがたくさんのコメントや資料をくださいました。
私にはたくさん、すぐれた「先生」がいてくださってありがたいなとしみじみ感じました。

しかし…困ったことが……。
先生方は偉大なのですが、書いてくださっていることの意味がぼんやりとしか理解できなかったりして、自分でももやもや気持悪い状態が続いていました。

ですが、これまでに何度か本でそう書かれていることに出会ったのですが、脳というのは一度考えるスイッチを押しておけば、自分が忘れてしまっていても(顕在意識からは消えていても)、ずっと考え続けてくれていて、あるときパッと答えが浮かんだりすると。
そして、それに近いようなことが今朝起こりました。

ようやく、皆さんが色々と教えてくださったことの意味が本当の意味で理解できたというか、繋がったというか、自分の中にストンと落ちた感じがしました。

今朝、シャワーを浴びていたときだったんですけどね。(苦笑)

「ああ!」と。

「ああ!」という感覚は心地よいものですよね。
多分、教室の子ども達はそんなのを日々たくさん感じているんだろうなぁと。羨ましい限りです。

「割り算は『1あたり』を求める」ということは、もちろん知識としては知っていましたし、分数の割り算が割合や比の関係などで考えられるということも、一応は知っていました。
でも、私自身、分数の割り算に関しては「実感」はできていなかったのだと思います。
だから、どこか無理矢理な感じで何か方法はないかと考えていたのだと。

でも、そうなんですよね、「1あたり」を求めればいいんですよね。(って、何を言ってるんだ?こいつは…って感じだろうと思います。すみません…。(汗))

先日書いた「3/5÷2/7 (5分の3÷7分の2)」の式であれば、この式の関係が「何 ÷ 1」と同じ関係になのかということなんですよね?

割る数を1と考えるなら、割る数に「7/2」を掛けなければなりません。
当然、一方だけに掛けると等式が成立しなくなりますから、割られる数にも同じ「7/2」を掛けることになるんですね。

つまり、

「3/5÷2/7=(3/5×7/2)÷(2/7×7/2)=(3/5×7/2)÷1=3/5×7/2」

ってことなんですね!
実は、私の記憶違いでなければ、随分以前にどんぐり倶楽部関連のブログで恐らく上記のことを図を交えて説明してくださっていたような気がします。

そして、今回も何人もの方がとても丁寧に、親切に教えてくださいました。

しかし…出来の悪い私は、長い長い時間かかってようやく、ああ!そういう意味だったのかと理解しました。(すみません、こんなヤツで…。)

もちろん、上述の式の意味は低学年ではすんなり理解できないかと思いますし、そもそも私自身が今まで本当には理解していなかったわけですから、何が何でも理解させねば!ということではないのですが、単に自分がとてもすっきりしたという…。(汗)

そうか。
導入としては、割る数の分子が1のもので導入すれば、割る数を「1」にするには何倍したらいいかはすんなり理解できますよね。
うん、これをもうちょっと考えてみます。

本当にありがとうございました!

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