素朴な疑問。
私は高校時代に理系の数学で挫折して文系に進んだ人間なので、高等数学のことはほとんどわからない。
なので、もしかしたら、高等数学とかで必要になってくるのかもしれないし、それなら教えて頂けたらすっきりして嬉しいのだけれど、「分数の割り算」ってどんなときに必要なんだろう?
まあ、「整数÷分数」や同分母の分数同士の割り算ならまだなんとなく使うこともありそうな気がする。
例えば、「3個のケーキを1個の4分の1ずつ分けたら何人分あるか」という問題なら、「3÷4分の1=12」なんてことにもなるだろうし、「15分の8メートルのひもを15分の2メートルずつに切ったら何本になるか」という問題なら「15分の8÷15分の2=4」で4本なんて具合に。
これが異分母の分数の割り算になると、なんかもうほとんどの場合、分数の割り算をさせたいがために、無理矢理問題を作っている感じがぷんぷんしてしまうのは、私がまだ大して問題を見ていないからだろうか?
例えば、「針金5分の2mの重さが6分の5kgである場合、針金1mの重さは何kgか」というような問題の場合、「6分の5kg÷5分の2m」の計算をすることになるわけだけれど、うちの教室の子たちにこんな問題を与えたら、たいていの場合、線分図などをイメージして、6分の5kgを2で割ってから5倍する。もちろん、答えは同じなわけだけれど、2で割ってから5倍という方が明らかにイメージしやすい。
「÷5分の2」というのが、一体何をしているんだかどうにもイメージしづらいのだ…。
学校などで異分母分数の割り算を習うと、結果的に子どもたちは「ひっくり返して掛ける」というところだけ覚えてしまうし、現場の先生ももしかしたら、説明もややっこしいし、とりあえずそれを覚えなさい的な指導をしておられる方もおられなくはないのだろう。
それは、正直なところ、そうなってしまってもやむを得ない気がする。
そもそも、分数というもの自体が割り算を表しているとも言えるのに、分数を分数で割るってことは、「割り算を割り算で割る」…ほら、意味不明…。(苦笑)
先ほどの「6分の5÷5分の2」も、「6分の5」が「5÷6」のことでもあるから、「5÷6÷(2÷5)」ということになる。ほら、やっぱりわかりにくい。(苦笑)
割り算はかけ算の逆だと思えば、分数の割り算の仕方を覚えて解くのは別にむずかしいことではないと思うけれど、そもそも異分母分数の割り算って、何か大事なものなのだろうか…。
こういうときに大事だということをご存知の方がおられたら、おバカな私にご指導ください。
よろしくお願いいたします。
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コメント
高校数学では、分数÷分数の形は繁分数といい、いろんなところでよく登場します。(分数が繁っているというのがかわいいでしょ。(笑))
割り算というよりも、単なる「比(有理数)」として捉えているような気がします。
繁分数の処理は、「倍分」(分母・子に同数をかける)します。(逆数をかけるなんて面倒くさいことはしません)ですから、6分の5÷5分の2は、分母・子に10をかけて、12÷25(25分の12)とします。
あれ?何だか疑問にお答えしていないような気もしますけど・・・ま、いいか。(殴)
とにかく、高校数学で分数は「割り算」というより「比」というイメージではないかと思いますし、計算上、繁分数はよく出てきま~す。
投稿: tanA | 2009年1月14日 (水) 00時45分
http://plaza.rakuten.co.jp/clematis1010/diary/
しまりすさんのブログです。同じ日にほぼ同じ内容だったので驚きました。先生の疑問の答えがここにありました。
投稿: ホーリー | 2009年1月14日 (水) 19時46分
tanA先生、早々にありがとうございます。
子どもたちにやってもらうとき、分母を揃えてという考え方はしていましたが、
「倍分」って言葉があるんですね。分数じゃなくしちゃうってことですよね?
比を簡単にするみたいな感じですかね。
けど、繁分数って聞いたことないです。完全に忘れ去ってるのか、理系数学で
私はそれをやっていないのか…。
いつか、tanA先生に指導してもらうことにします。(笑)
投稿: TOH | 2009年1月14日 (水) 21時52分
ホーリーさん、初めまして。(ですか?)
コメントとブログ記事のご紹介ありがとうございます。
どうも頭の出来がよくないので、以前糸山先生のところでも、ほかの先生の
著書でもそれっぽいものは読ませて頂いたことがあり、考え方は一応わかるの
ですが、なんだかストンと落ちていなかったこともあり、また実際に異分母
分数同士の割り算を必要とする機会はどのぐらいあるのかなぁというところも
疑問だったのです…。
でも、今回改めてしまりすさんの記事を読ませて頂いて、「1あたり」を
求めるという考え方の方が子どもたちもすっきりわかりやすいなと感じました。
教えてくださってありがとうございました。
投稿: TOH | 2009年1月14日 (水) 22時01分