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2008年4月 9日 (水)

ご質問頂いたので・・・。

バリバリの理系ご出身で、今は現役の学校の先生をされているユッピーさんから、コメントでご質問を頂きました。

まさかこれを参考にして学校で授業をしてくださるなんてことは全く考えてもいませんでしたし、そうなると、いいのか?ホントに・・・と焦ってしまったりもするのですが、もしかしたらご家庭で参考にしてくださって、同じような疑問を持たれる方も、本当にもしかしたらですけどいらっしゃるかもしれませんので、コメント欄ではなくこちらで書かせて頂くことにしました。

正負の数の計算について、加減と乗法については書きましたが、除法については触れませんでした。
というのも、これまで教室で一緒にそれをやった子達は、掛け算と割り算は逆の関係ということを知っていますし、掛け算の符号の決め方がわかれば、割り算はそのまま自然に解いてしまう感じでしたので、敢えてどう提示するかということは考えたことがありませんでした。

ですが、もし正負の数の除法を何らかの形で理解させねばならないのだとしたら、さて、どうしましょうか。

うちの子達はこれでわかってくれる気がするのですが、あくまでもうちの子たちなら・・・という感覚なので、一般に通用するのかどうかはわかりません。
ただ、割り算には2種類あるんですよね?私は今の教材に出会うまでそれを意識したことがなかったのですが、小学校の例で言うと「18個の飴を3個ずつ分ける」というようにひとり分の数が決まっているものと「18個の飴を3人で分ける」というように、ひとり分の数が決まっていないものの2種類です。(専門用語では「等分除」と「包含除」というそうです。)

そのことを意識していれば、負の数の除法もなんとか説明がつくのではと思うのですが。

例えば、

(-15)÷(+3) → -15を3つに分ける。 → 答え -5
(-15)÷(-3) → -15を-3ずつ分ける。 → -3が5回取れるので 答え +5

正の数同士の割り算は小学校で習ったのと同じことなので問題ないと思いますが、悩む子がいるとしたら「正の数÷負の数」でしょうか…。

(+15)÷(-3) だと、15を-3ずつ分けるのはイメージしづらいですし、-3個に分けるというのも意味不明・・・。
これまでそこで詰まった子がいないのと、なんとなく感覚的にクリアしてくれそうな気も大いにするのですが、うちみたいな教室ならそれでもいけるでしょうけれど、さて、学校での授業となるとどうするのでしょうね??

しかし・・・ワークの解説を見てみたら、なんだこりゃ?って感じでした・・・。
もろに

(+)÷(+)=(+)
(+)÷(-)=(-)
(-)÷(+)=(-)
(-)÷(-)=(+)

と、あとは、絶対値のどうのこうの・・・と、なんにも説明になってない・・・。(苦笑)

まあ、相手が中学生なら、割り算は逆数を掛けるのと同じことということが理解できれば、符号の付け方は掛け算のときと同じになると気づく気もしますが。

先ほどの (+15)÷(-3) は (+15)×(-1/3) と同じことで、掛け算は順を入れ替えてもいいとなれば、(-1/3)×(+15)で答えが「-5」になりそうですね。

ただまぁ、個人的にはそこまでなんとかして説明しようとすると、かえって難しくなるんじゃないかなと。
けど、何かすっきり説明がつくものはないんだろうか・・・。

減点3(-3)を5回取り消し(-5回)したら+15 → (-3)×(-5)=+15
とすれば、(+15)÷(-3)=-5 ということと考えるのが一番シンプルでしょうか?

何かいいアイディアがおありの方がおられましたら、是非コメントください。(笑)

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