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2006年10月30日 (月)

小数の割り算

昨日、イレギュラーで県外(といってもお隣ですが)の方の単発の個別レッスンのため出勤していました。

この子は既に中学年で、受験塾に通っており、たまたまネットでうちのことを見つけてくださったお母様からご連絡を頂いたのがきっかけで、月1回程度不定期に来てくださっています。

ただ、最初にお母様にも、受験塾との併用の上、学年もある程度上がっているし、おまけにこちらには月1回来て頂けるかどうかなので、正直来て頂くだけの価値があるかどうかと申し上げたのですが、それでもとおっしゃるので来てもらっています。

普段は算数パズルを中心に、お家で取り組んでみてもらってわかりにくかったところなどを一緒にやらせてもらうのですが、昨日はたまたま塾でやった小数同士の割り算があやしいというお話を伺ったので、それもちょっとおさらいしてみることにしました。

私自身、子どもの頃を振り返っても、どちらも同じだけ小数点の位置を移動させて解くということ以外教わった記憶がなく、ここで学習するより先に学校などで習っている子達の話を聞いても、親御さんの話を聞いても、結局は同じような答えが返ってきます。

もちろん、そうすれば解けるのですが、それをすると余りが出るときに小数点の位置を打ち間違えやすくなりますし、先日の話に戻れば、結局、テクニックとしては知っているので解けるけど、自分が一体どんな計算をしているのか、その式の意味するところはなんなのかについては今ひとつ(もしくは全く)わかっていないというのが現状なのではないかと思います。

正直なところ、糸山先生もおっしゃっていますが、中学になれば小数同士の割り算をすることなんてまずありませんし(小数というものを使うこと自体殆どなくなりますし)、極論すれば小数同士の割り算ができなかったとしても、そう困ることもないのだろうと思います。

ですから、何が何でも確実に計算できるようにせねば!とは思わないのですが、だからこそ、式の意味、なぜその答えになるのかはなるべく考えてもらいたいと思うのです。

で、昨日のレッスンで彼にどう説明しようかなと思って気づいたのですが、小数同士の割り算でさえ、実感させて計算の答えを導くことができるのだということに、今頃ですが気づきました。

とっくにご存知でそういう説明をされている先生方、保護者の方も多いかもしれませんが、あまり考えることなく、これまで自分達が受けた指導と同様に「小数点の位置を同じだけ動かす」方式で指導している方もおられるだろうと思いますので、参考までにちょっと書かせて頂こうかなと。

まず、例えば「1.5÷0.3」のような場合。

「1.5リットル入りのジュースがあります。ひとり0.3リットルずつ分けると、何人分になりますか?」

もしこのような問題があれば、上のような式を作ることになります。
であれば、実際に確かめることも可能ですね。
1.5リットルのペットボトルに水などを入れ、0.3リットルずつ量り取る。そうすれば、5人に配れるということがわかります。

リットルますなどがなくても大丈夫です。
1.5リットルは何デシリットルか考えてもらいます。すると15デシリットルとわかります。0.3リットルは3デシリットルです。
つまり、「1.5リットル÷0.3リットル」の答えは「15デシリットル÷3デシリットル」と同じになるのは間違いありません。(同じ量なのですから。)

15÷3の答えは割り算を習っている子であれば、難なく出すことができるでしょう。

同様に、例えば「1.8÷0.4」のように余りがある場合でも、同じく実感させると、0.4リットルずつ量り取ると、0.2リットル残ることがわかるはずです。余りは決して2リットルにはなりません。(点の位置を動かすとよくやってしまう間違い。)

更に、小数第2位までの問題になった場合は、メートルとセンチを使えば説明がつくはずです。

「1.25÷0.25」であれば、これをメートルと考えた場合、センチに直せば「125cm÷25cm」と考えることができるでしょう。

更に更に、小数第3位までの問題になった場合は、キロメートルとメートル、キログラムとグラム、リットルとミリリットルなどで考えさせることが可能なはずです。

もちろん、単位換算が苦手なお子さんもおられると思いますので、誰にでもわかりやすいかどうかはなんとも言えませんが、少なくとも機械的に点の位置を動かすのだという説明をするよりは、多少理解しやすくなるのではと思うのですが。

いかがでしょうか。

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