日々の思い

先日、スーパー５年生とレッスンをしていたときのこと。
このスーパー君は２年生の夏から来てくれている子なので、基本的に新しい単元だろうとなんだろうと、絶対に説明しておかないとわからないようなことを除いて、まずは本人に問題を考えてもらう形でレッスンを進めている。

多角形の内角の和に関しての問題は４年生のときに少しだけやったのだが、そのときにも「多角形の内角の和＝１８０度×（ｎ－２）」みたいな考え方は教えず、図を三角形に分けるといくつになるかを考えさせた後、和を考えさせるという流れだったため、彼は何も説明しなくても正解していた。

そんな記憶もあったので、今回ワークの中でそんな問題が出てきたときにも、一切説明をせずに考えてもらった。
計算力その他、様々な面でスーパーな彼は、宿題に出していたページで正八角形の内角の和を１４４０度（因みに１８０×８をしたようだけど、彼は頭の中で暗算。。。）と書き、正十角形の内角の和を１８００度と書いた。

初めは計算間違いかなと思って、どうやって計算したのかを尋ねていたとき、ふと気づいた。
正八角形は合同な二等辺三角形８個がくっついてできている。
正十角形は同様に１０個がくっついてできている。
彼はそれをイメージして１８０度を８倍したり、１０倍したりしていたのだ。

それに気づいて、それだと中心に集まる３６０度分を足しすぎているから引かなきゃいけないというと、彼は「あぁ、そっか」といってあっさり暗算で正しい答えを出したのだけれど、それを見ていてなんだか新しい発見をしたような気がした。

三角形や四角形は簡単だが、五角形以上の多角形は、五角形なら５個、九角形なら９個の三角形の頂点のうちひとつが中心で集まってできている。つまり、どんな多角形でも、仮に数学で使う「ｎ角形」と表したら、ｎ個の三角形がひとつの頂点で集まってできているので、１８０度×ｎから中心に集まっている１回転分の３６０度を引けば必ずｎ角形の内角の和になるのだ。（文章で説明するとちっとも簡単そうじゃないのが難点だけれど・・・。）

１８０度×（ｎ－２）　なんて公式を覚えなくたって、三角形がｎ個できるから、それから真ん中に集まっている３６０度を引くと考えたほうがずっとすっきりしてはいないか？

ま、大して難しい公式でもないし、忘れたら実際に対角線を引いて分けてみればいいのだけれど、それでも三角形が（ｎ－２）個になると言われるより、ｎ個から真ん中の分を引くという方がシンプルではないか？

なんだか新発見をしたような気になって、ひとりでしみじみ感動してしまった。
スーパーくんに感謝。