日々の思い

中高生の頃、数学は嫌いではなかったものの、概ね公式などを覚えて当てはめて解いているだけだったので、確率の問題は大の苦手でした。
教室を始めて初期の頃に来てくれて、中３まで一緒にレッスンをした、体育も含めて全教科かなり成績の良かった子も、確率は合っているのかどうかモヤモヤするから嫌いと言っていて、その頃は大いに共感したものでした。

ただ、考えることが当たり前になると、確率の問題がそれほど嫌ではなくなり、むしろ、ある意味で生活に結構関係していたりするし、きちんと考えられたら、結構面白くて役に立つのではと思うようになってきました。

確率の単元の中に期待値というものがあって、色々なくじの当選確率だとか、平均したらどのぐらい当選金を得られるのかとか、そういう計算ができる、分かっていれば便利なもの、実生活でも関係あるものなのです。
数学に長けた方たちはそんなこと当たり前にご存知でしょうし、あくまでも「確率」なので、３億円が当たる宝くじを１枚買って３億円当たる人もいないとは言えませんし、計算上、何枚買えばそのうち１枚は３億円が当たるというような計算に基づいて買ったとしても、外れることもあるでしょう。
ただ、宝くじに限らず、分かった上で買う、買わないを決めることと、雰囲気で買うのとでは、長い目で見れば結果が違ってくるでしょうし、例えば催し物などでくじを作る際、どの程度あたりを入れればいいか、少なくとも損をしないかなどを計算することができるんだなと思うと、ちょっと身近に感じます。（まあ、くじを作る機会は恐らくありませんが。）

高校時代にこれを楽しいと感じられていたら、もう少し何かが違っていたかもしれません。

本などを読むと、脳は一度覚えたものは「忘れる」のではなく、脳の中にはあって、それを引っ張り出せなくなるのだというようなことが書かれていたりしますが、そして、研究が進むほど、新たな発見があったり、これまで言われていたことが覆ったりもするのかもしれませんが、何かの拍子に昔の何気ないことを思い出したりすることを思えば、多分本当に脳のどこかにはあって、どこにあるか見つけ出せなくなっているということなんだろうなと思ったりします。

今日は、友人たちと続けている「ことのはたんご」というアプリ（5文字の言葉を推測して回答10回までで当てるゲームなのですが。日本語版Wordleとも言えるかと。）で、語彙豊かな友人が「アプリオリ」という言葉を入れており、なんだそれ？と思ったら、哲学用語だとか。（ミセスの曲のタイトルにもあるそうですが、友人も私も、それは検索して知ったという。）

で、アプリオリは知らなかったものの、それを見たときに、高校時代に古典で暗記させられた「あり、をり、はべり、いまそがり」というのが頭に浮かび、いまそがりってなんだったっけ？と。（苦笑）
覚えているけど、暗記なので、意味はすっかり忘れていました…。それでも、音がちょっと似てるなと思っただけで、何十年ぶりかにそれが出てきたので、やっぱり脳って不思議だなぁと思いました。

しかし、今の子達は昔のように暗記を強いられる機会も減っていそうですし、歳をとってからこんな風にふと思い出すということも減るんでしょうかね。

子育ての機会に恵まれぬまま今に至っているので、教室で幼い子達を見ていると、色々新鮮に感じることがあります。
今日のレッスンの年長さんは、上にお姉ちゃん、下に弟とまだ赤ちゃんの妹がいるのですが、レッスンでのハサミの課題を「これ持って帰っていい？」と聞きました。
一緒にレッスンをするようになってまだひと月ほどなので、慣れていないとか覚えていないとかもあるのか、毎回持って帰っているのですが、今日も確認されました。
すると、その後に続いて出た言葉が「赤ちゃんいるから、赤ちゃんのおもちゃに。紙やけど。」と、お兄ちゃん発言が！
ああ、こんなに幼くても、しっかりお兄ちゃんで、弟や妹のために何かしてあげようと考えているんだなぁと、なんともほのぼのしました。

10年前に高校生というと、そもそも高校生でここに通い続けてくれる子はほぼいないですし（私の能力的に）、あの子だったんだろうなと思う子がいますが、10年前に高1ということは、すっかりばっちり大人。理系に進んでいそうなので、大学院に行ったかどうかわかりませんが、もう社会人になっているんだろうと思うと、早いなぁと思います。
で、以下、10年前の今日の投稿。数Bのベクトル、このとき以来レッスンをする機会がないので、すっかり忘れていますが。（汗）

もう何度も何度も書きすぎて、またか…と思われそうですが、考える力というのは本当に大事なんだなと、身をもって感じることがあります。

今日は、高１になった子と、数B のベクトルのあたりを一緒にすることになっていて、事前に予習をしていたのですが、ベクトルの内分・外分の公式のようなものが出てきました。
あまりにもサラッと書かれていて、当然ながら、それに当てはめれば答えは出せます。でも、それだと、なぜそれで答えが出るのかはわかっていないわけですから、今の自分の立場としては、それで済ませることはできません。

そこで、位置ベクトルが座標上に表されるとして、グラフ用紙に描いてみて、内分する位置ベクトルを座標から考えてみたところ、ああ、確かにそうなりそうだなと。
この時点ではまだややもやっと感が。で、そうなりそうだなと思ったときに、私は中学受験用の算数はあまり詳しくないものの、大手受験塾などでは食塩水の問題を解くときなどに「天秤法」という考え方で解かせることを思い出し、あ、これ、天秤法に似てる？と。
その後しばらく考えていると、似ているというより、考え方は同じなのかなというところに至り、ひとまずほぼ消化。

しかし、外分になると天秤法とは違うなぁ、う～ん、どうする？と思ったときに、あ、外分って言っても、ベクトルが３つあったら、同じように内分するベクトルを求めて変形したらできるんじゃないの？と、先ほど理解した内分の考え方を使って、それを変形してみたところ、外分の公式として書かれている式になりました。
ああ、そうか、外分の方は覚えなくても、内分の方のわかっているところに当てはめて変形すればいいかと自分なりに納得。とりあえず、内分、外分に関しては質問されても対応できそうで一安心。

昔は今のように簡単に何でも検索できるような時代ではありませんでしたから、そういう面で単純比較はできませんが、習って覚えて使うという勉強の仕方をしていた、学生時代の私だったら、多分こういう発想はできなかっただろうと思います。

既に知っていることを使って、新しい問題に向き合ってみる。特に数学は、これまでやってきたことの延長上にあるものが多いので、過去に学習したことを、きちんと自分の頭を使って考え、きちんと理解しておけば、それを応用することで初見の問題でも解ける場合があるように思います。

今後ますます、「たくさんの知識を記憶していること」や「覚えた知識で処理すること」などはあまり重要ではなくなっていくのだろうと思いますから、受験のためだけの勉強というものを、本当に見直していく必要があるのではないかなと、そう思えてなりません。
何より、考える力を養うために一番大事かもしれない小学生の期間のうち２年も３年もを、受験のための知識偏重の勉強をすることは、長い目で見ると子どものためになるのかどうか、立ち止まって考えなくてはいけない時期に来ているのかもしれません。
そういう勉強では測れないような試験をしてくれる中学校が増えてくれるといいのですが…。

この2年近く、実家の方に時間を費やさねばならないことが増え、ブログの更新もかなりいい加減になっているのが気になっています。
ブログを始めた20年余り前は、ブログを書いている方も多く、読まれることも多かった上、当然私も今より20歳以上若かったので、体力気力もまだまだありましたし、自分の性格的に、1日休んだらそのままなし崩しで更新をさぼるようになってしまうのが目に見えていたので、更新を休むということを書くだけでも、とにかく毎日更新することにこだわっていました。

しかし、今の時代の20年というのは、昔の20年とは比べ物にならないほど変化が速く、今ではブログを書いている人、読んでいる人も激減しているのだと思います。
それでも、やめるつもりはないのですが、内容のないものを書いても意味がないよなぁというのも、もうずっと気になっていて…。

心身に余裕のある時だけ更新するようにしようかと思ったり、20年余更新し続けてきたため、そこそこな量の投稿があるので、今後もこれまで以上に過去記事の再掲をさせてもらおうかと思ったり、まだ迷いつつですが、どうにかしないとと思っています。

今日から6月。
今日はレッスンはオフだったので、毛布を洗濯したり、実家の掃除や片づけをしたり。
台風が近づいてくるようで、どの程度影響があるのか心配ですが、今月もどうぞよろしくお願いいたします。

今日は更新お休みします。

明日は日曜なので、５月の出勤も今日でおしまいです。
相変わらず、時間を上手に使えぬまま、どんどん日が過ぎていくことを反省しつつ、６月こそは少しでも自分で「がんばった！」と思えるような月にしたいと思います。
とはいえ、６月早々に台風が来るかもしれないようで、それも心配ですね。
来月もどうぞよろしくお願いいたします。

新たに導入したいと思っている教材ですが、まず自分で取り組んでみているものの、次から次へと誤植などが見つかり、何度も問い合わせをし、初めのうちは私の勘違いかも…とちょっと弱気になっていたものの、ここまであると、教材として販売しているのに、一体どれだけ丁寧に校閲などをして印刷に回したんだろうと、だんだんもやもやしてきました。

比較的新しい教材のようですが、既に使っている塾もおありのようなので、これまでまだ指摘がなかったんだろうかという疑問と共に、仮にそうだとしたら、間違っていて、いくら考えてもできないものを考えさせられる子どもがいるのかもしれないと、なんとも気の毒になります。

その昔、教室を始めた際に使っていた教材も、解答にあちこち間違いがあり、見つけるたびにリストアップして知らせていたことを思い出しましたが、ある意味、私が無料で校閲している状態だったんだなぁと思ったりします。

私自身教材を作っていますが、できるだけ気を付けて作っていても、自分が作ったもののミスは見落としがちなので、友人の子どもにモニターになってもらい、間違いがあったら指摘してもらうようにしたりしていました。
それでも誤字や言い回しが分かりにくいところなど、使っていると見つかることもありますが、そこまで多くないと思うので、尚更ちょっともやもや…。

まあ、導入前に自分で目を通して、間違いを訂正してもらっているので、ある程度整った状態で導入できる予定ですが、一所懸命考えたのにできない問題だったなんてことは、子ども達に申し訳なさすぎるので、作る側の方はもっとそのあたりの配慮をお願いしたいなぁと思います。

元々、算数はあまり好きではないのかなと思っていた低学年さんがいるのですが、それでも学年が上がり、ちょこちょこ、お？こんなのが考えられるんだ！？とか、形を作る問題で、え？もうできたの？とか、驚かされることも増えてきていて、その子なりにコツコツがんばってきたことがちゃんと身についているんだなと嬉しく思うことも。

しかし、なんというか、時計に関しては、未だに全く興味がないのか、強い苦手意識があるのか、少なくとも時計が動いているイメージで考えているというのではなく、ただ与えられた数字を足したり引いたりしているだけという印象が強いのです。

時間計算も以前何度かやりかけて、帯に色を塗るなど、目で見てわかるようにしながら取り組んでもらっているのに、帯に色を塗ることさえ間違ったり、ようやく塗れた帯を見て、どれが時間でどれが分かすら把握せず、頓珍漢な答えを書いたりということが起こるので、そのたび、ある程度までがんばってもらった末、保留にするということを繰り返してきていました。

そろそろちゃんとやらないと、学校で困るのではと、再び取り組んでもらうことにしたのですが、一緒にやって、ゆっくり確認しても、なぜかおかしくなるのです。

この子の場合はそれではないと思いますが（目盛りはちゃんと数えられるので）、過去に、目盛り全般によくわからないという子がいて、計算や図形など他はできるのに、なんで目盛りがらみになるとこんなにもできなくなるんだろう？と思っていましたが、それも一種の学習障害だったようで、気づかなかったことでしんどい思いをさせたのではと思ったことがありました。

様子を見ながら進めるしかないとは思いますが、最近の子はこれまで以上に時計が苦手な子が増えているとも聞きますし、それはアナログの時計を読む機会が減っているとかも関係しているのではないかと思うので、色々悩ましいですね。